2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（體大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的、）1．（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)2．（4分）小明有兩根長度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°4．（4分）“夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步”，近來，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP，學(xué)精神、增能量、看文化、長見識已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)新風(fēng)尚．下面是小穎爸爸上周“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110165220275330385A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量 B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加 C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為w＝55n D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（3ab）3＝9a3b36．（4分）下列說法正確的是（）A．小麗買一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件 B．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件 C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件 D．若a是有理數(shù)，則“|a|≥0”是不可能事件7．（4分）如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)，這是利用的什么數(shù)學(xué)原理呢？（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（4分）一個(gè)質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，任意擲一次骰子，擲出結(jié)果為“2的倍數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，取到黃色球的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA'重合，折痕為BD，若∠ABC＝52°，則∠EBD的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．48° D．38°11．（4分）小穎給同學(xué)們講了一個(gè)她自己編的“龜兔賽跑”的故事，小聰根據(jù)小穎講的故事畫出了如圖所示的圖象，表示了龜和兔已走路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，小華根據(jù)小聰畫的圖象得出了以下結(jié)論：（1）l1描述的是烏龜?shù)男羞M(jìn)情況，l2描述的是兔子的行進(jìn)情況；（2）烏龜和兔子是從同一地點(diǎn)出發(fā)的；（3）烏龜和兔子在比賽途中相遇了兩次；（4）在t3時(shí)刻，兔子在烏龜?shù)那懊妫Y(jié)論正確的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．112．（4分）如圖，將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB′C，再將△AB′C沿AB'所在的直線翻折得到△AB′C′，點(diǎn)B，B'，C′在同一條直線上，∠BAC＝∠α，則∠CB′B＝（）A．2α B．α C．90°﹣α D．90°﹣2α二、填空題（體大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分、）13．（4分）計(jì)算：（x+1）2＝．14．（4分）計(jì)算：（a2bc）2÷ab2c＝．15．（4分）如圖是一個(gè)尋寶游戲的藏寶圖，分別有“花朵”，“太陽”，“月亮”三種圖案，寶物（只有一個(gè)）藏在“月亮”下的概率是．16．（4分）如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，若∠C＝62°，則∠DEB＝°．17．（4分）如圖，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面積是y，當(dāng)x增加4時(shí)，y增加．18．（4分）如圖，△EFG和△HIJ都是等邊三角形，連接HG，EI交于點(diǎn)P，則∠EPH＝度．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（1）（3x﹣y）（3x+y）+y（x+y）；（2）．20．（6分）（1）如圖，在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）在對稱軸MN上求一點(diǎn)P，使得PA+PC最短．21．（6分）先化簡，再求值：x（x+y）﹣（x+1）2+2x，其中，x＝，y＝﹣2022．22．（8分）如圖，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求證：AC＝AE．23．（8分）小蒙設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，游戲一是轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成了4個(gè)扇形，共有紅、黃和藍(lán)三種顏色，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色時(shí)會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)；游戲二是摸球游戲，袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)．小雨要參加抽獎(jiǎng)游戲，你建議她參加哪一個(gè)游戲？請說明理由．24．（10分）如圖，小長方形的長為a，寬為b，將七個(gè)這樣的小長方形放在大長方形ABCD中，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積分別記為S1和S2．（1）若AB＝10，求S1﹣S2的值（用含有a，b的字母表示）；（2）若S1﹣S2的值為ab，求a與b的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）在△ABC中，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠ACB＝76°，求∠BOC的度數(shù)；（2）借助圖1，若∠ABC＝α，∠ACB＝β，求∠BOC與∠A的關(guān)系；（3）如圖2，若AB＝AC，求證：OE＝OD．26．（12分）小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時(shí)小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運(yùn)動(dòng)，小紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘，如圖是兩人與學(xué)校的距離s（米）與小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖．（1）學(xué)校與美術(shù)館之間的距離為米；（2）求小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式；（3）請直接寫出小明和小紅在途中相遇時(shí)小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．27．（12分）在直角三角形中，三邊存在特殊的關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖1，因?yàn)椤螩＝90°，所以a2+b2＝c2．這種特殊的關(guān)系被稱為勾股定理．勾股定理的證明方法非常豐富，達(dá)數(shù)百種之多，其中比較出名的，有東漢數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”（見《周髀算經(jīng)》）和歐幾里得的證法（見《幾何原本》）．（1）趙爽的證明方法：如圖2，四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大正方形，中間空白的部分是小正方形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，則小正方形的邊長為（b﹣a）；在此基礎(chǔ)上，大正方形的面積可以直接表示為，還可以表示為四個(gè)直角三角形與小正方形的面積之和，為.于是得到等式；化簡后可得a2+b2＝c2（2）歐幾里得的證明方法：．①如圖3，設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，分別以這三條邊為邊，向外做三個(gè)正方形，得到正方形ADEB，正方形ACFG和正方形BHKC，連接EC與AH，做AN⊥HK交HK于N，交BC于M，首先請證明△EBC≌△ABH．②∵△EBC≌△ABH，∴S△EBC＝S△ABH，∵正方形ADEB與△EBC同底等高，長方形BHNM與△ABH同底等高，∴S正方形ADEB＝2S△EBC，S長方形BHNM＝，∴S正方形ADEB＝，同理可得，S正方形ACFG＝S長方形MNKC，所以S正方形BHKC＝S長方形BHNM+S長方形MNKC＝S正方形ADEB+S正方形ADEB，即c2＝a2+b2．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（體大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的、）1．（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．2．（4分）小明有兩根長度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：設(shè)第三根木棒的長度為xcm，∵小明有兩根長度為5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm適合，故選：B．3．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．4．（4分）“夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步”，近來，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP，學(xué)精神、增能量、看文化、長見識已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)新風(fēng)尚．下面是小穎爸爸上周“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110165220275330385A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量 B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加 C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為w＝55n D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同【解答】解：A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量，所以選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．周積分隨著天數(shù)的增加而增加，是正確的，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為w＝55n，因此選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量都是55，因此選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，符合題意；故選：D．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（3ab）3＝9a3b3【解答】解：A．因?yàn)椋╝2）3＝a2×3＝a6，所以A選項(xiàng)運(yùn)算正確，故A選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)閍8÷a4＝a8﹣4＝a4，所以B選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍2?a3＝a2+3＝a5，所以C選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋?ab）3＝27a3b3，所以D選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．（4分）下列說法正確的是（）A．小麗買一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件 B．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件 C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件 D．若a是有理數(shù)，則“|a|≥0”是不可能事件【解答】解：A選項(xiàng)，小麗買一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，若a是有理數(shù)，則“|a|≥0”，這是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．（4分）如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)，這是利用的什么數(shù)學(xué)原理呢？（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)O連在一起，∴OA＝OB，OC＝OD，∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴AC＝BD．故選：B．8．（4分）一個(gè)質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，任意擲一次骰子，擲出結(jié)果為“2的倍數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵1，2，3，4，5，6中是2的倍數(shù)的有2，4，6，∴任意擲一次骰子，擲出結(jié)果為“2的倍數(shù)”的概率為＝，故選：D．9．（4分）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，取到黃色球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，取到黃色球的概率為＝，故選：C．10．（4分）如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA'重合，折痕為BD，若∠ABC＝52°，則∠EBD的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．48° D．38°【解答】解：根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∵∠ABC＝52°，∴∠EBD＝38°．故選：D．11．（4分）小穎給同學(xué)們講了一個(gè)她自己編的“龜兔賽跑”的故事，小聰根據(jù)小穎講的故事畫出了如圖所示的圖象，表示了龜和兔已走路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，小華根據(jù)小聰畫的圖象得出了以下結(jié)論：（1）l1描述的是烏龜?shù)男羞M(jìn)情況，l2描述的是兔子的行進(jìn)情況；（2）烏龜和兔子是從同一地點(diǎn)出發(fā)的；（3）烏龜和兔子在比賽途中相遇了兩次；（4）在t3時(shí)刻，兔子在烏龜?shù)那懊妫Y(jié)論正確的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)“龜兔賽跑”的故事，兔子在比賽過程中睡了一覺，∴l(xiāng)1描述的是烏龜?shù)男羞M(jìn)情況，l2描述的是兔子的行進(jìn)情況，故（1）正確；∵烏龜和兔子剛出發(fā)時(shí)，S＝0，∴烏龜和兔子是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，故（2）正確；由圖象可知，l1與l2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴烏龜和兔子在比賽途中相遇了兩次，故（3）正確；由圖象可知，在t3時(shí)刻，兔子在烏龜?shù)那懊?，故?）正確，∴正確的有（1）（2）（3）（4），故選：A．12．（4分）如圖，將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB′C，再將△AB′C沿AB'所在的直線翻折得到△AB′C′，點(diǎn)B，B'，C′在同一條直線上，∠BAC＝∠α，則∠CB′B＝（）A．2α B．α C．90°﹣α D．90°﹣2α【解答】解：由翻折可知：∠B′AC′＝∠B′AC＝∠BAC＝∠α，∠AB′C′＝∠AB′C，∴∠AB′B＝90°﹣∠B′AC＝90°﹣∠α，∴∠AB′C′＝180°﹣∠AB′B＝180°﹣（90°﹣∠α）＝90°+∠α，∴∠AB′C＝90°+∠α，∴∠CB′B＝∠AB′C﹣∠AB′B＝90°+∠α﹣（90°﹣∠α）＝2∠α，∴∠CB′B＝2α．故選：A．二、填空題（體大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分、）13．（4分）計(jì)算：（x+1）2＝x2+2x+1．【解答】解：（x+1）2＝x2+2x+1，故答案為：x2+2x+1．14．（4分）計(jì)算：（a2bc）2÷ab2c＝a3c．【解答】解：原式＝a4b2c2÷ab2c＝a3c．故答案為：a3c．15．（4分）如圖是一個(gè)尋寶游戲的藏寶圖，分別有“花朵”，“太陽”，“月亮”三種圖案，寶物（只有一個(gè)）藏在“月亮”下的概率是．【解答】解：∵共有12個(gè)方格，其中月亮占5個(gè)方格，∴寶物（只有一個(gè)）藏在“月亮”下的概率是．故答案為：．16．（4分）如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，若∠C＝62°，則∠DEB＝28°．【解答】解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∠C＝62°，∴EC＝ED，∴∠D＝∠C＝62°，∵EB⊥CD，∴∠DEB＝90°﹣∠D＝28°，故答案為：28．17．（4分）如圖，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面積是y，當(dāng)x增加4時(shí)，y增加16．【解答】解：由圖形可得出：y＝×8×（15+x）＝4x+60；由梯形面積公式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加4，當(dāng)x增加4時(shí)，y增加16，故答案為：16．18．（4分）如圖，△EFG和△HIJ都是等邊三角形，連接HG，EI交于點(diǎn)P，則∠EPH＝60度．【解答】解：在等邊△EFG中，∠F＝∠G＝60°，F(xiàn)G＝GE，∴∠FHI+∠FIH＝120°，在等邊△HIJ中，∠HIJ＝60°，HI＝JI，∴∠FIH+∠JIG＝120°，∴∠FHI＝∠JIG，在△FIH和△GJI中，，∴△FIH≌△GJI（AAS），∴FH＝GI，在△FGH和△GEI中，，∴△FGH≌△GEI（SAS），∴∠FGH＝∠GEI，∵∠FGH+∠HGE＝60°，∴∠GEI+∠HGE＝60°，∴∠EPH＝60°，故答案為：60．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（1）（3x﹣y）（3x+y）+y（x+y）；（2）．【解答】解：（1）原式＝9x2﹣y2+xy+y2＝9x2+xy．（2）原式＝1÷（﹣3）2＝1÷9＝．20．（6分）（1）如圖，在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）在對稱軸MN上求一點(diǎn)P，使得PA+PC最短．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．21．（6分）先化簡，再求值：x（x+y）﹣（x+1）2+2x，其中，x＝，y＝﹣2022．【解答】解：x（x+y）﹣（x+1）2+2x＝x2+xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝xy﹣1，當(dāng)x＝，y＝﹣2022時(shí)，原式＝×（﹣2022）﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．22．（8分）如圖，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求證：AC＝AE．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴AC＝AE．23．（8分）小蒙設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，游戲一是轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成了4個(gè)扇形，共有紅、黃和藍(lán)三種顏色，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色時(shí)會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)；游戲二是摸球游戲，袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)．小雨要參加抽獎(jiǎng)游戲，你建議她參加哪一個(gè)游戲？請說明理由．【解答】解：游戲一：由于轉(zhuǎn)盤被等分成了4個(gè)扇形，紅色占2份，因此指向紅色的概率，即獲獎(jiǎng)的概率為＝，游戲二：袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，摸出1球是紅色的概率為＝，因?yàn)椋荆赃x擇游戲一獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性較大．24．（10分）如圖，小長方形的長為a，寬為b，將七個(gè)這樣的小長方形放在大長方形ABCD中，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積分別記為S1和S2．（1）若AB＝10，求S1﹣S2的值（用含有a，b的字母表示）；（2）若S1﹣S2的值為ab，求a與b的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)S1的長為x，寬為a，S2的長為y，寬為2b，則AB＝3b+x，AD＝a+2b，CD＝y(tǒng)+2a，在大長方形ABCD中，AB＝CD＝10，∴3b+x＝y(tǒng)+2a＝10，∴x＝10﹣3b，y＝10﹣2a，∴S1﹣S2＝ax﹣2by＝a（10﹣3b）﹣2b（10﹣2a）＝10a﹣3ab﹣20b+4ab＝10a﹣20b+ab；（2）由（1）知：S1﹣S2＝10a﹣20b+ab，又∵S1﹣S2的值為ab，∴10a﹣20b+ab＝ab，∴a＝2b．25．（10分）在△ABC中，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠ACB＝76°，求∠BOC的度數(shù)；（2）借助圖1，若∠ABC＝α，∠ACB＝β，求∠BOC與∠A的關(guān)系；（3）如圖2，若AB＝AC，求證：OE＝OD．【解答】（1）解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝76°，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBC＝∠ABC＝25°，∠ECB＝∠ACB＝38°，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣25°﹣38°＝117°；（2）解：∵∠ABC＝α，∠ACB＝β，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠A＝α+β，∵BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBC＝α，∠ECB＝β，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（α+β），∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（3）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，在△BCE和△CBD中，，∴△BCE≌△CBD（ASA），∴CE＝BD，∵∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴CE﹣OC＝BD﹣OB，即OE＝OD．26．（12分）小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時(shí)小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運(yùn)動(dòng)，小紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘，如圖是兩人與學(xué)校的距離s（米）與小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖．（1）學(xué)校與美術(shù)館之間的距離為1600米；（2）求小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式；（3）請直接寫出小明和小紅在途中相遇時(shí)小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【解答】解：（1）20×80＝1600（m），∴學(xué)校與美術(shù)館的距離是1600m，故答案為：1600；（2）由圖可得，小紅的速度是1600÷2＝800（m/min），把（5，0）和（7，1600）代入s＝kt+b得，解得：，所以小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式為s＝800t﹣4000；（3）小紅從美術(shù)館回學(xué)校的途中，設(shè)t分鐘時(shí)兩人相遇，則80t+800t＝1600，解得