八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)講解及鞏固練習(xí)：《三角形的初步知識(shí)》全章復(fù)習(xí)與鞏固 （提高）鞏固練習(xí)

PAGE【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝75°，則∠1＋∠2＝（）A．150°B．210°C．105°D．75°2.如圖,在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO,CO＝DO,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③3.（2016?瓊海校級(jí)模擬）如圖，AE∥DF，AE=DF．則添加下列條件還不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F4．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，則△ADE的面積為（）A.1B.2C.5D.無法確定5.（2015?南漳縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，將∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四邊形AEPF=S△ABC．在∠EPF旋轉(zhuǎn)過程中，上述四個(gè)結(jié)論始終正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6.如圖，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D為AC上一點(diǎn)，AD＝AB，則（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC7.如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，且點(diǎn)A、P、D、E在同一條直線上.下面的結(jié)論：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°二.填空題9.如圖，△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，則AB的長(zhǎng)為________．

10.如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫出所有可能的結(jié)果的序號(hào)：．11.△ABC中，∠BAC=100°，若DE、FG分別垂直平分AB和AC，則∠EAF=．12．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度數(shù)為________．13.（2016春?丹陽市期末）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、5，其中a、b為正整數(shù)，且a≤b≤5，則所有滿足條件的三角形共有個(gè)．

14.如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，則∠DAE的度數(shù)．15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是.16.（2015?蘆溪縣模擬）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長(zhǎng)為cm．三.解答題17．（2015?于洪區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由．18．如圖所示，已知D是AB上一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.

(1)求∠BDC的度數(shù)；

(2)求∠BFD的度數(shù)；

(3)試說明∠BFC＞∠A.

19.如圖所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，過D作DF∥BA，交AE于點(diǎn)F，DF＝AC，求證：AE平分∠BAC．

20．已知：∠a，以及線段b，c（b＜c）．求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a，AB=c，∠BAC的平分線AD=b．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2.【答案】D；【解析】可由SAS證①，由①和AAS證②，SSS證③.3.【答案】C；【解析】A、當(dāng)AB=CD時(shí)，AC=DB，根據(jù)SAS可以判定△EAC≌△FDB；B、當(dāng)CE∥BF時(shí)，∠ECA=∠FBD，根據(jù)AAS可以判定△EAC≌△FDB；C、當(dāng)CE=BF時(shí)，不能判定△EAC≌△FDB；D、當(dāng)∠E=∠F時(shí)，根據(jù)ASA可以判定△EAC≌△FDB；故選C.4.【答案】A；【解析】因?yàn)橹繟D的長(zhǎng)，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F，構(gòu)造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式解答即可5.【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△AEP與△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA）．∴AE=CF；EP=PF，故①②正確；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故③錯(cuò)誤；∵△AEP≌△CPF，∴S△AEP=S△CPF（全等三角形的面積相等），又∵S四邊形AEPF=S△AEP+S△AFP，∴S四邊形AEPF=S△APC=S△ABC，即S四邊形AEPF=S△ABC．故④正確．故選D．6.【答案】B；【解析】證△ADF≌△ABF，則∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7.【答案】D；8.【答案】B；【解析】由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空題9.【答案】；【解析】(提示：在△ABC中，2S△ABC＝BC×AD＝AB×CE)

10.【答案】①②④；【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個(gè)定理．故填①②④11.【答案】20°；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=80°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，然后便不難求出∠EAF．12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】9；【解析】∵三角形的三邊a、b、5的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤5，c最大為5，∴a=1，b=5，c=5；a=2，b=4，或5，c=5；a=3，b=3，或4，或5，c=5；a=4，b=4，或5，c=5；a=5，b=5，c=5；故存在以a、b、5為三邊長(zhǎng)的三角形的個(gè)數(shù)為9個(gè)．14.【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分線，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．15．【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16.【答案】15；【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三.解答題17.【解析】證明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，CF⊥BD（如圖）．理由：過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．18．【解析】證明：延長(zhǎng)FE到G，使EG＝EF，連接CG，在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，F(xiàn)E＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，∵DF＝AC，∴GC＝AC，∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．19.【解析】解：設(shè)∠A=x°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=x°，∵BD是角平分線，∴∠ABC=2x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC