一種改進(jìn)閾值與尺度間相關(guān)的小波紅外圖像去噪方法

一種改進(jìn)閾值與尺度間相關(guān)的小波紅外圖像去噪方法

目前，紅色圖像已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。然而，由于外部環(huán)境和探測器的干擾，與普通圖像相比，紅色圖像的噪聲較多，目標(biāo)和背景之間的粒度差小，邊緣模糊。噪聲的存在不利于后續(xù)檢測、識別和跟蹤。傳統(tǒng)的紅外圖像去噪可分為空域去噪和頻域去噪.傳統(tǒng)的空域去噪法有鄰域平均法、加權(quán)平均法以及中值濾波法等,它們通常利用模板進(jìn)行卷積或者排序?qū)崿F(xiàn).傳統(tǒng)的頻域去噪是依據(jù)圖像的信息在頻域空間表現(xiàn)為不同頻率的組合,其中圖像的噪聲對應(yīng)傅里葉頻譜中的高頻部分,通過抑制或者消除高頻部分實現(xiàn)圖像去噪.傳統(tǒng)的圖像去噪方法僅具有空域或頻域的局部化分析能力,因此在抑制圖像噪聲的同時,也會損害圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息,使去噪后的圖像變模糊.相對于傳統(tǒng)去噪方法,小波變換具有多分辨率的特點,在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力,能有效地從正常信號中提取瞬態(tài)成分,可以應(yīng)用于圖像去噪.基于小波變換的圖像去噪法通常有閾值去噪法和尺度間相關(guān)去噪法.其中,Donoho等提出的閾值去噪法能有效地去除圖像噪聲并且實現(xiàn)較簡單,因此廣泛應(yīng)用于圖像去噪.對于紅外圖像,采用目前通用的小波變換去噪算法去噪效果較差.閾值選擇不當(dāng)造成圖像失真或者去噪效果差;閾值函數(shù)存在缺陷引起振鈴、偽吉布斯(Gibbs)效應(yīng)或者造成圖像模糊;尺度間相關(guān)性估計算法運(yùn)算量大,去噪效果較差.針對上述缺陷提出改進(jìn)閾值與尺度間相關(guān)的小波紅外圖像去噪算法,它是以閾值去噪為主、尺度間相關(guān)去噪為輔相結(jié)合的去噪算法,即在改進(jìn)閾值去噪的基礎(chǔ)上,還利用小波變換尺度間相關(guān)性對閾值鄰近的小波系數(shù)進(jìn)行估計的紅外圖像去噪方法.1與閾值和規(guī)模無關(guān)的小波表示去除噪聲1.1小波閾值去噪方法有用信號經(jīng)小波變換后,其能量將集中在少數(shù)的小波系數(shù)上,而噪聲點的小波系數(shù)互不相關(guān),分布在各個尺度的所有時間軸上.保留小波變換的各尺度下的模極大值點,而將其他點置零或最大程度的減小,然后將處理后的小波系數(shù)做小波逆變換,即可達(dá)到抑制噪聲的目的.閾值去噪是通過對變換域系數(shù)與閾值進(jìn)行比較判斷,然后將處理后的系數(shù)進(jìn)行逆變換重構(gòu)去噪圖像.小波閾值去噪法的具體步驟如下:步驟1.圖像的小波分解:確定小波函數(shù)和分解層次N,對圖像進(jìn)行N層的小波分解;步驟2.閾值處理:對分解得到的各層系數(shù)選擇閾值,并對細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值判斷;步驟3.圖像重構(gòu):對閾值處理后的系數(shù)通過小波逆變換重建圖像.信號和噪聲在小波域內(nèi)具有不同的相關(guān)性.信號在尺度間相應(yīng)位置上的小波系數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性,而噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)性或者不相關(guān).尺度間相關(guān)去噪是利用圖像信號和噪聲在小波變換域內(nèi)的不同相關(guān)特性進(jìn)行去噪.比較上述兩種去噪算法,它們對小波系數(shù)采用了不同的處理方式.閾值去噪采用的是“橫向”處理,先選定閾值,然后讓小波系數(shù)與之比較判斷.而尺度間相關(guān)去噪采用的是“縱向”處理,它是對不同尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)進(jìn)行估計.在閾值去噪中,由于所選定的閾值通常固定,不會隨著小波系數(shù)的不同而變化,這就不可避免地會對部分小波系數(shù)進(jìn)行誤判,當(dāng)閾值選擇適當(dāng)時,誤判的系數(shù)大多數(shù)落在閾值鄰近.在閾值鄰近區(qū)域,尺度間相關(guān)性估計誤判的小波系數(shù)相對較少.如果對閾值鄰近的小波系數(shù)采用尺度間相關(guān)性估計,那么可以提高小波系數(shù)閾值判斷的準(zhǔn)確性,從而更有效地進(jìn)行圖像去噪.1.2改善閾值的小波紅色圖像1.2.1閾值去噪設(shè)計小波閾值去噪過程中需要進(jìn)行閾值估計,Donoho等提出通用閾值公式:其中,σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差,n是信號的采樣長度.通用閾值公式所估計的閾值在去噪過程中會出現(xiàn)“過扼殺”現(xiàn)象,往往會丟失一些圖像的邊緣細(xì)節(jié),為了更好地保護(hù)紅外圖像的邊緣細(xì)節(jié),需要在通用閾值公式中引入一個收縮因子,但如果引入的收縮因子的值過小,會導(dǎo)致獲得的閾值太小,施加閾值后的小波系數(shù)中將包含過多的噪聲分量,達(dá)不到有效去噪的目的.文獻(xiàn)提出了一種針對探地雷達(dá)(Groundpenetratingradar,GPR)圖像去噪的閾值公式其中j表示分解層次.以文獻(xiàn)中閾值公式為基礎(chǔ),考慮到紅外圖像本身特點,小波域中表示信號的小波系數(shù)偏小,閾值公式所確定的閾值也應(yīng)偏小;另外為保證紅外圖像的去噪效果,收縮因子不宜太小.提出閾值修正方案,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其中,δnew表示由閾值修正方案確定的閾值,N表示總層數(shù),δ表示由通用閾值公式確定的閾值.1.2.2閾值函數(shù)的缺陷小波閾值去噪過程中需要對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理,通常有兩種閾值法,即硬閾值法和軟閾值法,式(3)和(4)分別是硬閾值函數(shù)(Hardthresholdingfunction,Hard-TF)和軟閾值函數(shù)(Softthresholdingfunction,Soft-TF).其中,δ表示閾值,w表示小波系數(shù)的大小,wδ是施加閾值后的小波系數(shù)的大小.雖然硬閾值是自然的選擇,能夠很好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié),但由于硬閾值函數(shù)不連續(xù),會引起去噪圖像中出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng);雖然軟閾值處理時相對平滑,會減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng),但由于存在固有的偏差,會造成圖像模糊.針對硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺陷,文獻(xiàn)提出了軟、硬閾值折衷的處理方法,給出了半閾值函數(shù)(Halfthresholdingfunction,Half-TF)為針對硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及半閾值函數(shù)存在的缺陷,發(fā)現(xiàn)比較合理的閾值函數(shù)需滿足:1)輸入–輸出曲線連續(xù),處理時相對平滑,以減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng);2)表示信號的小波系數(shù)基本保持不變,較好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié).為此以半閾值函數(shù)為基礎(chǔ),使參數(shù)α具有自適應(yīng)性,能根據(jù)小波系數(shù)的不同進(jìn)行變化,當(dāng)|w|的值較小,接近閾值時,參數(shù)α的值趨于1,具有軟閾值函數(shù)特點,減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng),當(dāng)|w|的值增大時,參數(shù)α的值迅速趨于0,使之具有硬閾值函數(shù)特點,保留圖像邊緣細(xì)節(jié).指數(shù)函數(shù)能滿足α的這一要求.自適應(yīng)是通過|w|與閾值δ比較實現(xiàn)的,為了使閾值函數(shù)具有可推廣性,在指數(shù)部分引入一個可調(diào)的參數(shù).提出具有自適應(yīng)特點的新閾值函數(shù)(Newthresholdingfunction,New-TF):其中,β的取值范圍為非負(fù)數(shù),β的不同取值會影響新閾值函數(shù)的特性,其中兩種極端的情況是β=0和β趨于無窮大.當(dāng)β取0時,新閾值函數(shù)轉(zhuǎn)換成軟閾值函數(shù),而當(dāng)β趨于無窮大時,新閾值函數(shù)轉(zhuǎn)換成硬閾值函數(shù).極端情況下的新閾值函數(shù)對于克服軟閾值函數(shù)或硬閾值函數(shù)存在的缺陷是沒有任何幫助的,所以新閾值函數(shù)中的β值要取一個適中的值.給定一個合適的β值后,新閾值函數(shù)可以根據(jù)小波系數(shù)w的大小進(jìn)行不同處理,當(dāng)|w|的值較小時,具有軟閾值函數(shù)特點,當(dāng)|w|的值較大時,具有硬閾值函數(shù)特點.圖1給出了不同閾值函數(shù)的比較,x軸表示小波系數(shù)w,wm是w的最大值,y軸表示施加閾值后的小波系數(shù)wδ,wδm是wδ的最大值,δ表示閾值,通過對比,可以發(fā)現(xiàn)新閾值函數(shù)確實滿足輸入–輸出曲線連續(xù),信號的小波系數(shù)基本保持不變.1.2.3圖像n層分解和閾值處理基于改進(jìn)閾值的小波紅外圖像去噪的具體步驟如下:步驟1.小波分解:對圖像進(jìn)行N層離散小波分解;步驟2.閾值處理:采用閾值修正方案確定閾值大小,用新閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理;步驟3.圖像重構(gòu):通過小波逆變換重建圖像.1.3小波變換尺度間相關(guān)性估計為了提高小波系數(shù)閾值判斷的準(zhǔn)確性,對閾值鄰近的小波系數(shù)進(jìn)行小波變換尺度間相關(guān)性估計.文獻(xiàn)提出了一種比較經(jīng)典的小波尺度間相關(guān)性去噪法,即SSNF(Spatiallyselectivenoisefiltration)算法,其歸一化相關(guān)量NCorrL(j,m,n)定義為式中,為相關(guān)系數(shù)Pw(j)和PCorr(j)分別是第j層小波系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的能量,w(j)(m,n)是位置(m,n)尺度為j的小波系數(shù),L是計算乘積的尺度個數(shù).后續(xù)還需進(jìn)行數(shù)據(jù)比較和迭代等運(yùn)算,計算量較大.由于小波變換尺度間相關(guān)性估計在算法中是進(jìn)行輔助去噪,一方面要求計算量不是很大,另一方面對尺度間相關(guān)性估計準(zhǔn)確度的要求降低.為了減小計算量,定義新的相關(guān)量K(m,n).對于位置(m,n),不同尺度的小波系數(shù)為w(1)(m,n),w(2)(m,n),…,w(m(N,)n),其中N為小波變換分解層數(shù).maxw(m,n)為|w(1)(m,n)|,|w(2)(m,n)|,…,|w(N)(m,n)|中的最大值,而minw(m,n)為最小值.K(m,n)為當(dāng)K(m,n)∈[1,γ]時,則小波系數(shù)有較強(qiáng)的相關(guān)性,為圖像信號;否則,小波系數(shù)弱相關(guān)性或者不相關(guān),為圖像噪聲.如果γ取值接近1,maxw(m,n)與minw(m,n)相差較小,對尺度間相關(guān)性估計過于嚴(yán)格,會造成較多表示信號的小波系數(shù)漏選;如果γ取值較大時,maxw(m,n)與minw(m,n)相差過大,會造成較多的表示噪聲的小波系數(shù)入選,不能達(dá)到有效去噪的目的.在選取γ值時,可以采用稍偏向于嚴(yán)格的策略來保證去噪效果.在相關(guān)量的計算過程中,需要將不同尺度上相應(yīng)子帶系數(shù)擴(kuò)充成相同尺寸.小波域內(nèi)粗糙層上每個系數(shù)對應(yīng)于相鄰精細(xì)層上同一子帶中四個系數(shù),采用的是對粗糙層上每一系數(shù)2×2的復(fù)制擴(kuò)充方式.當(dāng)分解層數(shù)增加時,系數(shù)擴(kuò)充難度增大,因此本文提出的尺度間相關(guān)性估計更適用于分解層數(shù)不是太大的情況.1.4閾值修正算法基于改進(jìn)閾值與尺度間相關(guān)的小波紅外圖像去噪的具體步驟:步驟1.小波變換:將紅外圖像進(jìn)行N層離散小波變換,得到小波系數(shù)w.步驟2.閾值判斷:采用閾值修正方案對小波系數(shù)進(jìn)行閾值判斷,對于大于等于閾值δnew的小波系數(shù)記為w,而小于閾值δnew的小波系數(shù)記為w.步驟3.尺度間相關(guān)性估計:對處于[δnew(1-η),δnew(1+η)]的小波系數(shù)進(jìn)行尺度間相關(guān)性估計,將具有較強(qiáng)的相關(guān)性的系數(shù)記為w,而將弱相關(guān)性或者不相關(guān)的系數(shù)記為w,則w為圖像信號的小波系數(shù),而w為噪聲的小波系數(shù).參數(shù)η的不同取值會影響到算法整體的運(yùn)算量和準(zhǔn)確度,而當(dāng)||w|-δnew|值越大時,步驟2中閾值判斷誤判的可能性越小.基于上述考慮,η的取值通常較小.步驟4.小波系數(shù)處理:采用新閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理.w按新閾值函數(shù)中|w|≥δ的情況處理,新閾值函數(shù)中用到的閾值由閾值修正方案確定;而w按新閾值函數(shù)中|w|<δ的情況處理,將其置零.步驟5.圖像重構(gòu):對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行離散小波逆變換,重構(gòu)得到去噪后的紅外圖像.2閾值函數(shù)去噪利用Matlab7.0進(jìn)行仿真,實驗中圖像去噪算法所采用的小波函數(shù)與分解層數(shù)都相同,小波函數(shù)為Daubechies系列的db5,分解層數(shù)N取值為4α采用參考文獻(xiàn)中所取的值0.5,新閾值函數(shù)中的β取一個適中的值5,尺度間相關(guān)性估計時γ采取稍偏嚴(yán)格的策略,取值為2,η取值為0.1.實驗分為兩組,第1組實驗是對不含噪聲的紅外圖像進(jìn)行摻雜,對不同的紅外圖像去噪算法從定性和定量上進(jìn)行去噪實驗對比;第2組實驗是應(yīng)用于實際,對復(fù)雜環(huán)境下獲取的含噪紅外圖像進(jìn)行去噪.采用通用閾值方案、硬閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為硬閾值函數(shù)去噪法;采用通用閾值方案、軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為軟閾值函數(shù)去噪法;采用通用閾值方案、半閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為半閾值函數(shù)去噪法;采用通用閾值方案、新閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的方法稱為新閾值函數(shù)去噪法.2.1閾值去噪分析圖2是紅外圖像仙后座A去噪結(jié)果比較,圖3是紅外圖像蝌蚪星云(部分)去噪結(jié)果比較.圖(a)(注:圖(a)表示圖2(a)和圖3(a),其他類似表達(dá)如“圖(b)、圖(c)···”表示含義相同)是不含噪紅外圖像;圖(b)是加入了均值為0、方差為0.01的高斯噪聲的含噪圖像;圖(c)是硬閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖;圖(d)是軟閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖圖(e)是半閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖;圖(f)是新閾值函數(shù)去噪法去噪結(jié)果圖;圖(g)是改進(jìn)閾值去噪法去噪結(jié)果圖;圖(h)是本文綜合算法去噪結(jié)果圖.1)圖(c)～(f)由于是采用通用閾值方案確定閾值,在去噪過程中邊緣輪廓部分丟失,較小孤立細(xì)節(jié)圖像丟失嚴(yán)重;而圖(g)和圖(h)是采用閾值修正方案進(jìn)行閾值估計,減少了圖像邊緣輪廓和圖像弱細(xì)節(jié)的丟失.說明閾值修正方案有利于保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié).2)圖(c)是采用硬閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理,出現(xiàn)了較嚴(yán)重的振鈴和偽吉布斯效應(yīng);圖(d)是采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理,出現(xiàn)圖像模糊,部分邊緣輪廓甚至無法辨認(rèn);圖(e)和圖(f)是分別采用半閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理,減少了振鈴和偽吉布斯效應(yīng)同時也改善了圖像的清晰度,相比圖(e)圖(f)的整體效果更好.說明新閾值函數(shù)改善了圖像的視覺效果.需要注意的是閾值函數(shù)對閾值的依賴比較強(qiáng),只有在選擇較為合適閾值的情況下,閾值函數(shù)的優(yōu)劣性比較才是有意義的.3)相比圖(g),圖(h)區(qū)分圖像弱細(xì)節(jié)與噪聲的能力更強(qiáng),更好地保護(hù)了點狀細(xì)節(jié).說明尺度間相關(guān)性估計提高了小波系數(shù)閾值判斷的準(zhǔn)確性.4)本文綜合算法去噪結(jié)果圖無論是去噪效果還是圖像視覺效果都優(yōu)于其他去噪法.說明閾值修正方案、新閾值函數(shù)和尺度間相關(guān)性估計三者進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ),形成整體,提升了對紅外圖像的綜合去噪能力.表1是在不同去噪法下,紅外圖像仙后座A與蝌蚪星云的峰值信噪比(Peaksignal-to-noiseratio,PSNR)的比較.從表中可知新閾值函數(shù)去噪法比硬閾值函數(shù)去噪法、軟閾值函數(shù)去噪法和半閾值函數(shù)去噪法的PSNR高,而改進(jìn)閾值去噪法比新閾值函數(shù)去噪法的PSNR高,說明本文提出的閾值修正方案和新閾值函數(shù)在去除紅外圖像噪聲上是有效的;基于改進(jìn)閾值與尺度間相關(guān)的小波紅外圖像去噪法比改進(jìn)閾值去噪法的PSNR高,說明兼顧小波系數(shù)尺度間相關(guān)性估計有利于提高對紅外圖像的去噪能力.邊緣保持指數(shù)(Edgepreservedindex,EPI)反映了原始圖像與降噪后圖像邊緣對比度之比,降噪后圖像的邊緣細(xì)節(jié)保持得越好,EPI的值就越接近1.EPI定義為式中,Ps為降噪處理后的像素點的灰度值,Psn為Ps相鄰像素點的灰度值,Po為原始