撓性航天器自適應(yīng)輸出反饋機動主動振動抑制控制設(shè)計

撓性航天器自適應(yīng)輸出反饋機動主動振動抑制控制設(shè)計

作為器官控制的重要組成部分，該系統(tǒng)將太原星信息系統(tǒng)作為控制基準(zhǔn)的一個重要組成部分，從而確定進(jìn)入該點的探測器是否能夠以一定的精度保持不變的方向和位置。設(shè)計一個高性能的姿態(tài)控制器會面臨很多困難。航天器在軌運動中,太陽能帆板等附件的展開和收縮、燃料的消耗以及有效載荷的運動都會引起航天器慣量參數(shù)的變化,同時航天器不可避免地受到各種外部力矩的干擾以及外界的其他信號的干擾。另外,中心剛體和撓性附件間的強耦合作用,以及附件的振動勢必然影響到中心剛體姿態(tài)機動的控制性能,而撓性附件模態(tài)的不可直接測量,給附件振動的主動抑制帶來困難。因此,撓性航天器姿態(tài)機動和主動振動抑制問題的研究得到了廣泛的重視。針對撓性附件振動對航天器中心剛體姿態(tài)機動的抑制問題,文獻(xiàn)將附件振動對中心剛體的作用看成外部有界擾動,控制律在一定程度上能達(dá)到較好效果,但對系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定影響,需進(jìn)一步改善控制品質(zhì)。文獻(xiàn)采用基于Lyapunov穩(wěn)定性方法的輸出反饋,提出了基于附件模態(tài)觀測器的姿態(tài)控制律。該方法有效地抑制了附件振動,提高了控制精度,只是大多需要轉(zhuǎn)動慣量精確已知或其界已知。主動振動抑制,即通過在附件上添加壓電智能材料作為執(zhí)行器的補償器,可以較大幅度地提高模態(tài)阻尼,抑制振動效果明顯。文獻(xiàn)基于撓性模態(tài)觀測器設(shè)計了控制器,在轉(zhuǎn)動慣量已知的條件下進(jìn)行軌跡跟蹤問題研究。文獻(xiàn)和文獻(xiàn)分別采用反步自適應(yīng)控制方法和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法與基于壓電智能材料的主動振動抑制技術(shù)相結(jié)合的復(fù)合控制策略,有效抑制了撓性附件的振動。然而,上述文獻(xiàn)一方面將附件振動對中心剛體的作用看成外部有界擾動,另一方面則忽略中心剛體與撓性附件耦合。文獻(xiàn)針對撓性附件單獨進(jìn)行控制策略研究。文獻(xiàn)在附件參量未知的情況利用隱式自適應(yīng)控制方法進(jìn)行了主動振動抑制控制研究。文獻(xiàn)對比了簡單的PD控制器和滑模控制對撓性附件阻尼的增加效果,并以實驗平臺驗證了控制效果。但文獻(xiàn)的控制器研究同樣是在忽略中心剛體和撓性附件耦合的前提條件下進(jìn)行的。本文研究了慣量參數(shù)未知、存在外部干擾及撓性振動模態(tài)不可測量情況下?lián)闲院教炱髯藨B(tài)機動和附件主動振動抑制問題。考慮目前常采用的撓性附件主動振動抑制控制技術(shù),在撓性附件上粘貼壓電智能元件,提供輔助控制增強附件阻尼性,然后設(shè)計具有姿態(tài)機動和撓性振動抑制的反饋控制器。所得控制器具有以下特性:①設(shè)計中無需忽略撓性附件耦合對中心剛體的影響;②通過壓電智能元件的應(yīng)用和控制器設(shè)計,撓性附件振動抑制效果明顯;③設(shè)計中考慮了航天器轉(zhuǎn)動慣量未知的情況,無需將附件振動對中心剛體的作用看成外部有界擾動,改善了系統(tǒng)的控制品質(zhì);④對外部干擾力矩具有L2增益抑制性能,并保證了閉環(huán)系統(tǒng)在參數(shù)不確定存在和外部干擾作用下的姿態(tài)穩(wěn)定魯棒性。1自適應(yīng)動態(tài)干擾下的姿態(tài)機動控制目標(biāo)采用壓電作動器控制附件振動,帶撓性附件的航天器姿態(tài)機動的運動學(xué)和動力學(xué)方程為{(˙q0˙q)=12(-qΤq0Ι3+q×)ωJ˙ω+δΤ¨η=-ω×(Jω+δΤ˙η)+δΤδpup+u(t)+d(t)(˙η˙ψ)=[0Ι-Κ-C][ηψ]+[-ΙC]δω-[0Ι]δpup(1)其中:ψ=˙η+δω為系統(tǒng)狀態(tài)變量;[q0qΤ]Τ(q=[q1q2q3]Τ)為定義的四元數(shù),滿足約束條件qTq+q02=1;I3表示3×3單位矩陣;ω∈R3為航天器姿態(tài)角速度矢量;J為整體轉(zhuǎn)動慣量矩陣,是正定對稱的常值矩陣;δ為剛體與撓性附件的耦合矩陣;η、ψ為撓性模態(tài);u∈R3為控制力矩;d∈R3代表外部干擾力矩;C=diag{2ξiωni},K=diag{ω2ni}(i=1,2,…,N)分別為阻尼矩陣和剛度矩陣;δp={δΤp1,δΤp2,?,δΤpΝ}Τ為壓電作動器與附件的耦合系數(shù)矩陣,N為模態(tài)個數(shù);ωni為撓性結(jié)構(gòu)振動模態(tài)頻率;ξi為振動模態(tài)的阻尼比;up為壓電作動器的輸入;(·)×為叉乘算子,對于a=[a1a2a3]Τ,有a×=[0-a3a2a30-a1-a2a10]系統(tǒng)的物理條件為:姿態(tài)狀態(tài)變量q0、q、ω可以直接測量,而撓性模態(tài)η、ψ不可測量;系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量矩陣J是不確定的;外部干擾d(t)不僅包括由于軌控和各種環(huán)境力矩引起的常值干擾,還包括由外部激勵誘導(dǎo)的屬于擴展L2空間的各種干擾信號,并且這些干擾具有不確定性。撓性航天器姿態(tài)機動控制目標(biāo)為:針對系統(tǒng)(1),在考慮撓性衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量未知、撓性附件模態(tài)不可測和帶有外部干擾力矩的情況下,設(shè)計一類非線性輸出反饋控制器,在完成姿態(tài)機動控制的同時,抑制撓性附件的結(jié)構(gòu)振動。即設(shè)計控制器,使得limt→∞q0=1,limt→∞q=0,limt→∞ω=0,limt→∞η=0,limt→∞ψ=0這樣形成了如下的控制問題:針對存在未知參數(shù)J和外部干擾d(t)的系統(tǒng)(1),在變量η、ψ不可測量的情況下,設(shè)計撓性模態(tài)主動振動抑制補償器up和姿態(tài)機動控制器u(t),使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足如下性能:P1當(dāng)d=0時,閉環(huán)系統(tǒng)在平衡點處是全局Lyapunov穩(wěn)定的,且系統(tǒng)狀態(tài)具有收斂性,即閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界,且t→∞時,q0→1,q→0,ω→0,η→0,ψ→0。P2當(dāng)d≠0時,閉環(huán)系統(tǒng)具有從干擾信號d(t)到評價信號y(t)的L2增益不大于某一給定的抑制性能指標(biāo)值γ。即對于任意外部干擾d(t)∈L2[0,Τ)(?Τ>0),滿足∫Τ0∥y(t)∥2dt≤γ2∫Τ0∥d(t)∥2dt+β(2)其中:γ為給定的正常數(shù);β為一非負(fù)常數(shù)。2自適應(yīng)輸出反饋針對振動模態(tài)不可測,選取構(gòu)造模態(tài)觀測器,通過反饋模態(tài)估計信號實現(xiàn)振動的主動抑制;針對轉(zhuǎn)動慣量未知,采用自適應(yīng)控制技術(shù),且利用非線性自適應(yīng)反步設(shè)計方法給出一個具有L2增益性能的自適應(yīng)輸出反饋控制器,保證姿態(tài)機動和振動抑制同時達(dá)到滿意的控制性能。具體的控制器設(shè)計思想和步驟如下:2.1開環(huán)漸近穩(wěn)定性觀測器根據(jù)系統(tǒng)(1)的物理條件可以知道:矩陣A是Hurwitz矩陣,因此,對不可測量的變量η、ψ,在模態(tài)參數(shù)A和Bδ已知的情況下,可以構(gòu)造一種簡單的開環(huán)漸近穩(wěn)定觀測器,其形式如下:[˙?η˙?ψ]=A[?η?ψ]+Bδω-[0Ι]δpup(3)其中?η、?ψ分別為η、ψ的估計信號。通過反饋可獲得的信號?η、?ψ代替不可測得信號η、ψ,實現(xiàn)系統(tǒng)姿態(tài)機動與振動抑制控制,因為令?η=?η-η?,則有[η?˙ψ?˙]=A[η?ψ?](4)由于A是Hurwitz陣,保證了η^→η,ψ^→ψ(η?→0,ψ?→0)。2.2控制性能優(yōu)化首先設(shè)計主動振動抑制控制器。選取PD振動控制器,其結(jié)構(gòu)如下:up=k′pδpΤη^+k′vδpΤη^˙(5)其中k′p、k′v分別為可調(diào)的正實數(shù)。通過這2個參數(shù)的調(diào)整可有效增加附件阻尼。然后進(jìn)行姿態(tài)機動控制器設(shè)計。將式(5)代入式(1),同時令kp=δpk′pδpΤ,kv=δpk′vδpΤ,則系統(tǒng)(1)可改寫為{(q˙0q˙)=12(-qΤq0Ι3+q×)ωJ0ω˙=-ω×J0ω-ω×δΤψ+δΤΚη+δΤCψ-δΤCδω-δΤkvδω+δΤkpη^+δΤkvψ^+u(t)+d(t)(η˙ψ˙)=A[ηψ]+Bδω-[0Ι](kpη^+kvη^˙)(η^˙ψ^˙)=[0Ι-(Κ+kp)-(C+kv)][η^ψ^]+[-ΙC+kv]δω˙(6)其中J0為中心剛體的轉(zhuǎn)動慣量,J0=J-δTδ,可知J0是未知正定對稱的常值矩陣。采用非線性反步遞歸設(shè)計方法,可設(shè)計出一個具有L2干擾抑制功能的自適應(yīng)姿態(tài)機動與振動抑制綜合控制器,其結(jié)果陳述為如下命題:命題1對于帶有觀測器(3)的撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(6),若設(shè)計一個反饋控制器u=-{qΤ+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kpη^)]}+ω×δΤψ^+δΤ(C+2kv)δω-δΤ(C+kv)ψ^-δΤ(Κ+kp)η^-12ε1-1(ω×δΤδω×+δΤCCδ)Ζ-12ε2-1δΤΚΚδΖ-(12γ2+k3)Ζ-F(q0,q,ω,η^,ψ^)θ^(7)和自適應(yīng)律θ^˙=Γ-1FΤ(q0,q,ω,η^,ψ^)Ζ(8)則可保證相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)滿足所要求的控制性能P1和P2,其中:k1>0,k3>0,ε1>0,ε2>0均為可調(diào)參數(shù);Γ是6×6的正定矩陣;γ>0是給定的干擾抑制評價指標(biāo)值;θ^為慣量矩陣J0中未知參數(shù)的估計;Z是關(guān)于狀態(tài)(q,ω,η^,ψ^)的函數(shù)向量;F(q0,q,ω,η^,ψ^)是關(guān)于狀態(tài)變量的函數(shù)矩陣。在證明中將給出它們的定義式。證明首先考慮系統(tǒng)(6)中的子系統(tǒng)(q0,q,η^,ψ^),構(gòu)造一個Lyapunov候選函數(shù):V1=(1-q0)2+qΤq+k12[η^Τψ^Τ]Ρ[η^ψ^]+k22[η?Τψ?Τ]Ρ[η?ψ?](9)其中Ρ=[2(Κ+kp)+(C+kv)2C+kvC+kv2Ι],k1,k2>0為可調(diào)參數(shù)。將ω作為虛擬控制輸入,定義新變量Ζ=ω-α(q,ψ^,η^)(10)并選取α(q,ψ^,η^)為α(q,ψ^,η^)=-q-k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^](11)則沿著子系統(tǒng)的軌跡,對V1求時間導(dǎo)數(shù),并利用系統(tǒng)的物理性質(zhì)qTq×=0,可得V˙1={qΤ+k1[ψ^Τ(C+kv)-2η^Τ(Κ+kp)]δ}Ζ-k1[ψ^Τ(C+kv)ψ^+η^Τ(C+kv)(Κ+kp)η^]-k2[ψ?Τ(C+kv)ψ?+η?Τ(C+kv)(Κ+kp)η?]-{q+k1δ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^]}Τ?{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^)]}(12)再考慮整個系統(tǒng)(6),構(gòu)造Lyapunov候選函數(shù)V2=V1+12ΖΤJ0Ζ(13)則V2的時間導(dǎo)數(shù)為V˙2=V˙1+ΖΤ{J0ω˙+J0q˙+J0k1δΤ[(C+kv)ψ^˙-2(Κ+kp)η^˙)]}=V˙1+ΖΤ{-ω×J0ω-ω×δΤψ+δΤΚη+δΤCψ-δΤCδω-δΤkvδω+δΤkpη^+δΤkvψ^+u(t)+d(t)+J0q˙+J0k1δΤ[(C+kv)ψ^˙-2(Κ+kp)η^˙)](14)注意到慣性參數(shù)J0=[J11J12J13J12J22J23J13J23J33]是未知的,需要處理,因此,定義線性算子L:R3→R3×6如下:L(a)=[a100a2a300a20a10a300a30a1a2](15)則對于?a=[a1a2a3]Τ∈R3,有J0a=L(a)θ(16)其中θ=[J11J22J33J12J13J23]Τ。進(jìn)而式(14)中含J0項可以處理如下:-ω×J0ω+J0q˙=[-ω×L(ω)-L(q˙)]θ(17)J0k1δΤ[(C+kv)ψ^˙-2(Κ+kp)η^˙]=k1J0f(η^,ψ^,ω)=k1L(f)θ(18)還需要處理式(14)中含有不可測量η、ψ的項:ΖΤ(-ω×δΤψ+δΤCψ+δΤΚη)≤ΖΤ(-ω×δΤψ^+δΤCψ^+δΤΚη^)+12ε1-1ΖΤω×δΤδω×Ζ+12ε1-1ΖΤδΤCCδΖ+12ε2-1ΖΤδΤΚΚδΖ+ε1ψ?Τψ?+12ε2η?Τη?(19)考慮含外部擾動項,有如下不等式成立:ΖΤd≤12γ2ΖΤΖ+γ22dΤd(20)將式(12)、(17)～(20)代入式(14)中,整理得V˙2≤ΖΤ{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^]-δΤkvδω-δΤCδω-ω×δΤψ^+δΤCψ^+δΤΚη^+δΤkpη^+δΤkvψ^+u+F(q0,q,ω,η^,ψ^)θ+12γ2Ζ+12ε1-1(ω×δΤδω×+δΤCCδ)Ζ+12ε2-1δΤΚΚδΖ}-k1η^Τ(C+kv)(Κ+kp)η^+γ22dΤd-ψ?Τ[k2(C+kv)-ε1Ι)]ψ?-η?Τ[k2(C+kv)?(Κ+kp)-12ε2Ι]η?-k1ψ^Τ(C+kv)ψ^-{q+k1δ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^]}Τ{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^)]}(21)式中F(q0,q,ω,η^,ψ^)=-ω×L(ω)-L(q˙)+L(f)?？紤]反饋控制律(7),并且選取評價信號y=[p1η?Τp2ψ?Τp3ΖΤ]Τ(22)其中,簡單地選取pi(i=1,2,3)為加權(quán)系數(shù),則V˙2滿足如下不等式:V˙2≤-{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^)]Τ{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^)}-k1ψ^Τ(C+kv)ψ^-k1η^Τ(C+kv)(Κ+kp)η^-(k3-12p32)ΖΤΖ-ψ?Τ[k2(C+kv)-ε1Ι-12p22Ι]ψ?+ΖΤF(q0,q,ω,η^,ψ^)(θ-θ^)+γ22dΤd-12yΤy-η?Τ[k2(C+kv)(Κ+kp)-12ε2Ι-12p12Ι]η?(23)對整個閉環(huán)系統(tǒng),選取Lyapunov候選函數(shù)V為V=V2+12(θ-θ^)ΤΓ(θ-θ^)(24)對V求時間導(dǎo)數(shù),并考慮不等式(23)及自適應(yīng)控制律式(8),整理得V˙≤-{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^)]}Τ{q+k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^]}-k1ψ^Τ(C+kv)ψ^-k1η^Τ(C+kv)(Κ+kp)η^-(k3-12p32)ΖΤΖ+γ22dΤd-12yΤy-ψ?Τ[k2(C+kv)-ε1Ι-12p22Ι]ψ?-η?Τ[k2(C+kv)(Κ+kp)-12ε2Ι-12p12Ι]η?(25)通過選取可調(diào)參數(shù)k1、k2、k3和ε1、ε2滿足不等式:ε1,ε2>0?k1>0?k3>12p32k2(C+kv)>ε1Ι+12p22Ιk2(C+kv)(Κ+kp)>12(ε2+p12)Ι則有如下結(jié)論:1)當(dāng)d=0時,有V˙≤-Q(q,η^,ψ^,η?,ψ?,Ζ),?q0,q,ω,η^,ψ^,η?,ψ?,θ?其中Q是關(guān)于所有狀態(tài)(q0,q,ω,η^,ψ^,η?,ψ?,θ?),θ?=θ-θ^的半負(fù)定函數(shù),因此,由LaSalle不變集原理,易得:當(dāng)t→∞時,η^→0?ψ^→0?Ζ→0?ψ?→0,η?→0,-q-k1δΤ[(C+kv)ψ^-2(Κ+kp)η^]→0,進(jìn)而得到當(dāng)t→∞時,η→0,ψ→0,q→0,q0→1,ω→0,θ?→const。即閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能P1:所有信號有界,且原系統(tǒng)狀態(tài)(q0,q,ω,η,ψ)具有收斂性。2)當(dāng)d≠0時,有V˙≤γ22dΤd-12yΤy(26)對式(26)兩邊取[0,Τ)(?Τ>0)積分,并考慮到V的正定性,即可得到不等式(2),進(jìn)而閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能P2,具有從外部干擾信號d(t)到評價信號y(t)的L2增益性能。證明完畢。3自適應(yīng)輸出反饋控制器測試結(jié)果對某型航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究,用以驗證上述控制方法的有效性。撓性航天器的主要參數(shù)參照文獻(xiàn)選取如下:主體轉(zhuǎn)動慣量矩陣的標(biāo)稱值J=[35034327010410190](kg?m2)耦合矩陣δ=[6.456371.278142.15629-1.256190.91756-1.672641.116872.48901-0.836741.23637-2.65810-1.12503](kg1/2m)壓電作動器與附件的耦合系數(shù)矩陣δp=[2.342552×10-2-4.225368×10-23.912984×10-27.026176×10-2]kg×m/(Vs2)考慮撓性附件的前4階撓性模態(tài),其振動頻率和阻尼比分別為:ωn1=0.7681rad/s,ωn2=1.1038rad/sωn3=1.8733rad/s,ωn4=2.5496rad/sξ1=0.005607,ξ2=0.008620ξ3=0.012830,ξ4=0.025160仿真研究中,給定航天器初始?xì)W拉角選為160°,即系統(tǒng)(5)的姿態(tài)狀態(tài)初始值選為:ω(0)=Τrad/s,q0(0)=0.173648q(0)=[-0.2632010.789603-0.526402]Τ撓性附件模態(tài)狀態(tài)初始值選為ηi(0)=0.001,ψi(0)=0.001,i=1,2,3,4外部干擾信號選