集合的基本運(yùn)算 省賽獲獎(jiǎng)

1.1.3集合的基本運(yùn)算思考：類(lèi)比引入

兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？思考：類(lèi)比引入

考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，

x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．并集概念A(yù)∪BABA∪BAB或例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：集合運(yùn)算常用數(shù)軸畫(huà)圖觀(guān)察并集性質(zhì)①A∪A＝

；②A(yíng)∪

＝

；③A∪B＝AB____A思考：類(lèi)比引入

考察下面的問(wèn)題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)｝，

C=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

x∈B}Venn圖表示：

說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念A(yù)BA∩B=

A∩BABA∩BB且交集例題例3．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A

B．例4．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A

B．例5.(1)設(shè)

，求A∪B,A∩B.(2)A∪A=

,A∩A=

.(3)A∪?=

,A∩?=

.

交集性質(zhì)①A

A＝

；②A(yíng)

＝

；③A

B＝AA____B(1)設(shè)A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，則A∪B＝

．(2)設(shè)A＝{x|-1≤x<1}，B＝{x|0<x≤3}，則A∪B＝

.

練一練問(wèn)題：

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對(duì)問(wèn)題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2，，，即：

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universeset）．通常記作U．全集概念U實(shí)例引入請(qǐng)看下例：A={班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)}B={班上沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)}U={全班同學(xué)}那么U、A、B三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？A={1,2,3,4}B={5,6,7,8}U={1,2,3,4,5,6,7,8}那么U、A、B三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？全集1,2,5,63,47,8U1,23,4

對(duì)于一個(gè)集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集．補(bǔ)集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}UAA

說(shuō)明：補(bǔ)集是與全集同時(shí)存在的。補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．Venn圖表示：

AUA補(bǔ)集的性質(zhì)

(1)、A∪(A)=.(2)、A∩(A)=

補(bǔ)集例題

例6．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B，(A∪B),

(A∩B)．說(shuō)明：可以結(jié)合Venn圖來(lái)解決此問(wèn)題．補(bǔ)集例題

例7．已知全集U，設(shè)A={1，3，5，7}，A={2，4，6}，B={1，4，6}，求集合B．說(shuō)明：可以結(jié)合Venn圖來(lái)解決此問(wèn)題．拓展延伸

例8．已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，(

B）={9}，求集合A.拓展延伸

例9．若集合A={1，3，x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的值.練一練