2023學(xué)年完整公開(kāi)課版立方根

2.立方根

x3=2x=知道立方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，知道立方與開(kāi)立方是互逆運(yùn)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)及求法1、平方根的概念:如果x2=a(a≥0)

,就稱x是a的平方根.通常記作:x=±

√a知識(shí)回顧2、平方根的情況:⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù);⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身0;⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3、類比問(wèn)題:如果x3=a,就稱x是a的立方根,也稱三次方根.觀察

二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______若每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)為1,則小立方體的體積是多少______你是怎么算的?8個(gè)18那么大的立方體的體積呢______要做一個(gè)容積為27的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則:=27∵=27∴=3即這種包裝箱的邊長(zhǎng)為3m。什么數(shù)的立方等于-27?想一想因?yàn)?3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27

試一試：你能給數(shù)的立方根下個(gè)定義嗎？

一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或（三次方根）.即:如果=a,那么x叫做a的立方根.記作：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算。

被開(kāi)方數(shù)立方根根指數(shù)提醒你注：1.

這里的3表示根指數(shù).

2.平方根是省寫(xiě)根指數(shù)的,

但兩次以上的

根指數(shù)不能省寫(xiě).

其中a是被開(kāi)方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”．３想一想，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根

表示a的立方根或a的三次方根立方根的情況:

⑴正數(shù)的立方根是正數(shù);⑵0的立方根是0本身;⑶負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

任何數(shù)都有立方根議一議（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根？（3）負(fù)數(shù)呢？哈哈：每一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算開(kāi)平方和開(kāi)立方統(tǒng)稱開(kāi)方開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000113=1331123=1728記住常用立方數(shù)嘗試練習(xí)：根據(jù)立方根的意義填空：1、因?yàn)椋?的立方根是（）。2、因?yàn)椋ǎ?0.125，所以0.125的立方根是（）。3、因?yàn)椋ǎ?0，所以0的立方根是（）。4、因?yàn)椋ǎ?－8，所以－8的立方根是（）。5、因?yàn)椋ǎ?－，所以－的立方根是（）。333320.500－2－2－－0.5探究練習(xí)：1、=______，－=__________－2、=______，=__________－2－2=－3－3=平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)開(kāi)方表示如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根。如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。

有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)有一個(gè)平方根，是0沒(méi)有平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方；開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算。

，其中a是被開(kāi)方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方；開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算。有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是0有一個(gè)立方根，也是正數(shù)

，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?2.平方根與立方根的直觀比較：平方根立方根正數(shù)0負(fù)數(shù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)一個(gè)正的立方根00沒(méi)有一個(gè)負(fù)的立方根例練已知:4x2=144,y3+8=0,求x+y的值.

由4x2=144,解:得x2=36由y3+8=0

,得y3=-8∴

x=±√36

=

±6∴y=

√-8

3

=-2當(dāng)x

=6,

y=-2時(shí),x

+y=6+(-2)=4當(dāng)x

=-6,

y=-2時(shí),x

+y=-6+(-2)=-8試一試

⑴立方得27的數(shù)是____;

開(kāi)立方得_____.8125-3

25-⑵一個(gè)數(shù)的立方根為4,這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根____.⑶一個(gè)數(shù)的立方根是它本身,這個(gè)數(shù)是_________.8

0

、1

、-1

回顧小結(jié)1、平方根與立方根:2、區(qū)別:記作:x=√a±

每個(gè)數(shù)都有立方根,且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根,而非負(fù)數(shù)才有平方根,且0的平方根是0,正數(shù)的平方如果x