2023學(xué)年完整公開課版簡單幾何體

第一章立體幾何初步§1簡單幾何體我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！1.認(rèn)識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.通過對簡單幾何體的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1球地球，西瓜，以及足球,籃球等都給我們球的形象.點(diǎn)擊播放1.以半圓的_______________為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面.2._____所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.3.半圓的_____叫作球心.4.連接球心和_______________的線段叫作球的半徑.5.連接_____上兩點(diǎn)并且過_____的線段叫作球的直徑.O球心AB半徑球的相關(guān)概念直徑所在的直線球面圓心球面上任意一點(diǎn)球面球心旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)面：一條_________繞著它所在的平面內(nèi)的一條_______旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.旋轉(zhuǎn)體：_____的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體.【提示】球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體.平面曲線定直線封閉軸側(cè)面母線OO′底面探究點(diǎn)2圓柱、圓錐、圓臺1.以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱.2.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓柱的軸.3.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓柱的底面.4.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓柱的側(cè)面.5.無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（一）圓柱

以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐．（二）圓錐底面軸側(cè)面母線SO無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓錐的底面.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓錐的軸.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓錐的側(cè)面.以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓臺的軸.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓臺的底面.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓臺的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（三）圓臺圓臺OO′上底面下底面母線軸小結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體.圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐而得到的.思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關(guān)系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時(shí)，圓臺就越來越接近于圓柱，當(dāng)上底面增大到與下底面相同時(shí)，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當(dāng)圓臺的上底面越來越小時(shí)，圓臺就越來越接近于圓錐，當(dāng)上底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了.(2)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系：

我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.1.定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.

兩個(gè)互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面.棱柱的側(cè)面是___________.

兩個(gè)面的公共邊叫作棱柱的棱.底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn).探究點(diǎn)3棱柱互相平行四邊形互相平行平行四邊形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)圖形表示2.棱柱的分類：（1）棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱

（2）我們把側(cè)棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.關(guān)注底面關(guān)注側(cè)棱垂直正多邊形3.棱柱的表示方法(下圖)

用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1想一想：觀察下面的空間幾何體，結(jié)合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個(gè)面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個(gè)頂點(diǎn)，九條棱.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)1.定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個(gè)多邊形面叫作棱錐的底面.探究點(diǎn)4棱錐有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn).相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱.思考：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，如圖把兩個(gè)相同的四棱錐底面重合到一起，使兩頂點(diǎn)關(guān)于底面對稱所形成的幾何體．2.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS3.棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.4.正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，該棱錐就稱作正棱錐.1.棱臺的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)探究點(diǎn)5棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面2.棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.3.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關(guān)系？提示：棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關(guān)系可用如圖表示:提升總結(jié)：幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉(zhuǎn)體1.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C2.下列說法正確的是()

A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.

B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.

C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.

D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).D3.以下四個(gè)敘述：①正棱錐的所有側(cè)棱相等；②直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正確.5.下面是關(guān)于四棱柱的四種說法：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，正確說法的編號是________．【解析】①錯(cuò)誤，必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面；②正確，兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③錯(cuò)誤，反例可以是一個(gè)斜四棱柱；④正確，對角線相等的平行四邊形為矩形．故應(yīng)填②④.【答案】②④6.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是棱臺，因?yàn)榇藥?/p>