空間幾何體的結(jié)構(gòu)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

第一章空間幾何體定義:1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸?？臻g幾何體基本概念:面頂點(diǎn)棱ABCDA'B'C'D'OO'軸ABA'B'1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的有關(guān)概念DABCEFF′A′E′D′B′C′側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤饫庵?兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱1.側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．2.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′理解棱柱探究:一個(gè)長(zhǎng)方體，能作為棱柱底面的有幾對(duì)？

答：長(zhǎng)方體有三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面．2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐S—ABCD”棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS三棱錐又叫四面體。各邊長(zhǎng)都相等的三棱錐叫做正四面體（即底面是正三角形，側(cè)面也是正三角形）。底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。ABCDA’B’C’D’用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的有關(guān)概念：棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…棱臺(tái)的表示方法：“棱臺(tái)ABCD—A'B'C'D'”棱臺(tái)的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱的延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn)。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)AA’母線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让?.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO”O(jiān)O’定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái).6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征想一想:圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請(qǐng)指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)?O半徑球心定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.7.球的結(jié)構(gòu)特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”幾何體的分類柱體錐體臺(tái)體球多面體旋轉(zhuǎn)體知識(shí)小結(jié)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體錐體臺(tái)體球棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)8.簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征觀察下圖所示的幾何體,說(shuō)一說(shuō)它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成?由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體。簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：A、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成B、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖

去一部分而成練一練1、將一個(gè)直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的是()A、是一個(gè)圓臺(tái)B、是一個(gè)圓柱C、是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的簡(jiǎn)單組合體D、是一個(gè)圓柱被挖去一個(gè)圓錐后所剩的幾何體D2、下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說(shuō)法中：(1)斜棱柱的側(cè)面中不可能有矩形；(2)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(3)側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(4)圓