人教版八年級上冊數學《全等三角形》單元作業(yè)設計

人教版八年級上冊數學《全等三角形》單元作業(yè)設計學科 八年級數學題目 《全等三角形單元作業(yè)設計》目錄“全等三角形”單元作業(yè)設計 1一、單元作業(yè)設計背景及意義 1二、單元信息 1三、單元分析 1（一）課標對課程內容要求 1（二）教材分析 2（三）學情分析 2四、單元學習與作業(yè)目標 2（一）學習目標 2（二）單元作業(yè)目標 3五、單元作業(yè)設計思路 3六、課時作業(yè) 5第一課時（12.1全等三角形） 5第二課時（12.2.1全等三角形SSS的判定） 7第三課時（12.2.2全等三角形SAS的判定） 10第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定） 12第五課時（12.2.4全等三角形HL的判定） 15第六課時（12.2.5角的平分線的性質（1）） 18第七課時（12.2.5角的平分線的性質（2）） 20七、單元質量檢測作業(yè) 23（一）、單元質量檢測作業(yè)內容 23（二）、單元質量檢測作業(yè)屬性表 29PAGEPAGE1“全等三角形”單元作業(yè)設計一、單元作業(yè)設計背景及意義根據2021年“雙減”政策要求：全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔，健性作業(yè)。對促進學生德、智、體、美、勞等全面發(fā)展具有其獨特的意義與價值的學習活動。設計科學、決問題的能力、創(chuàng)新實踐的能力等數學學科素養(yǎng)，以促進學生全面發(fā)展。二、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第一學期人教版全等三角形單元組織方式√ 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1全等三角形概念與性質第12.1（P31-32）2全等三角形的SSS判定第12.2（P35-37）3全等三角形的SAS判定第12.2（P37-39）4全等三角形ASA、AAS判定第12.2（P39-41）5直角三角形HL判定第12.2（P41-43）6角的平分線的性質第12.2（P48-50）三、單元分析（一）課標對課程內容要求1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、邊對應角。2.掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。3.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。4.掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。5.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。課程標準又在“知識技能”方面指出：1.探索并掌握全等三角形的基本性質與判定；2.掌握全等三角形的證明方法和基本的作圖技能；3.探索并理解平面圖形的全等變換。同時在“數學思考”方面指出：1.在研究全等三角形性質的過程中，進一步發(fā)展空間觀念；2.經歷借助圖形的平移、翻折、旋轉等變換，思考問題的過程，初步建立幾何直觀；全等的過程，在多種形式的數學探究活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力；三角形的性質和判定建立模型思想。（二）教材分析1.知識網絡2.內容分析掌握證明幾何命題的一般過程，由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內容也是后面將學習的等腰三角形、四邊形、圓等內容的基礎。（三）學情分析利于學生理解全等三角形的性質、判定重要內容。從發(fā)展學生思維規(guī)律看：本階段的學生已經具備了一定的幾何推理、論證、分析的能力，算能力及推理論證能力。四、單元學習與作業(yè)目標（一）學習目標根據本章的教材地位和學情分析，學習目標確定為：角形的性質。邊”“角邊角”“斜邊、直角邊”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。3.探索并證明角的平分線的性質定理，能運用角的平分線的性質。4.能利用三角形全等證明一些結論。（二）單元作業(yè)目標根據本單元總課時數和具體課時內容，對本單元作業(yè)內容整體規(guī)劃設計如下表：“全等三角形”單元作業(yè)目標目標序號單元目標描述學習水平單元課序1知道全等形、全等三角形的概念識記A12能識別三角形平移、翻折、旋轉后全等理解B3會找兩個三角形的對應頂點、對應邊、對應角理解B4應用三角形全等證明線段相等或角相等運用C5理解基本事實“SSS”判定理解B26運用“SSS”判定證明線段相等或角相等綜合D7會用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角運用C8理解基本事實“SAS”判定理解B39運用“SAS”判定證明線段相等或角相等綜合D10理解“SSA”不能作為判定三角形全等條件理解B11理解基本事實“ASA”判定理解B412運用“ASA”判定證明線段相等或角相等綜合D13能推導“AAS”判定定理運用C14運用“AAS”判定證明線段相等或角相等綜合D15理解掌握“HL”判定理解B516理解B17運用“HL”判定證明線段相等或角相等綜合D18會尺規(guī)作圖求作角平分線理解B619能運用角平分線的性質求線段相等運用C20能運用角平分線的判定證明角平分線綜合D21掌握三角形全等的基本模型綜合D7五、單元作業(yè)設計思路的全面和深度的理解。“減”即是減少，減少以往作業(yè)中機械性的、重復性的、低效的作業(yè)。覺得數學學習的麻煩和困難。聽”，學會傾聽、學會分享，聽同學說的過程，拓寬自己的思路，獲得解決問題的不同方法。究性等的實踐作業(yè)，考慮到每個孩子完成作業(yè)的時間問題，故設置彈性選做。全等三角形SSS2知角”的尺規(guī)作圖的微課視頻，供沒有掌握該知識點的同學掃碼再學習；第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）中，發(fā)展性作業(yè)中的“一線三等角”模型知識點拓展二維碼；及第六課時（12.2.5角的平分線的性質（1））發(fā)展性作業(yè)第3題動手操作中，不會制作的同能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的理念。每課時作業(yè)限制在301015分鐘左右完成。作業(yè)質量立足于既能達到鞏固所學課時知識，又能綜合其他學科所學知識，并能達到牢固掌握和靈活運用的要求。每課時作業(yè)我們設計了學生作業(yè)“自我評價反饋表”，自我糾正，及時優(yōu)化自己的解題思路過程等?？傊締卧鳂I(yè)設計，把立德樹人落到實處，到“提質增效”的作用。具體全等三角形作業(yè)設計體系如下：六、課時作業(yè)

第一課時（12.1全等三角形）基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知識，cm，請你完成基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，1.觀察下列各組圖形，屬于全等圖形的是（）則△ADE的周長為 cm.A． B．C． D．2.（多解題）一個三角形的三條邊長分別為xy ．2.（說一說）宋朝有個叫黃伯思的人發(fā)明了一種桌子，可以根據吃飯人數的不同，把桌子拼和D是對應角，AF成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼和CE是對應邊．成四方形……后來這種桌子演變成了一種玩具，他十分巧妙好玩，人們叫它“七巧板”。并觀察生活中的全等三角形，請分享給你的同學.的其他對應角和對應邊；40EFC的度數；（3）若BDEF2，求ABCDE邊4.（彈性作業(yè)）有一個正方形的花壇，現要將．它分成八塊，全等圖形，分別種上不同顏色的花。（1）請你畫出幾種設計方案。（2）如果要求八塊中的每四塊是全等的，應如何設計？盡可能精確的畫出你的創(chuàng)意.4.（讀一讀）與全等三角形有關的故事夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形”。（備用圖）有一次，一位中學數學老師向數學家趙訪熊（學生作業(yè)展示）（1908-1996）教授請教一個數學問題：如果一個三角形有五個元素與另一個三角形的五個元素兩兩相等，這兩個三角形是否全等？趙訪熊教授想了想回答：“不一定”.然后舉出下面的反例：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DE，BC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F，兩個三角形有5個元素兩兩相等，但這兩個三角形顯然不全等。由此看來，如果三角形的角或邊不是對應相等的關系，即使兩兩相等的元素再多，也不一定有全等關系.困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）方式12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1生意識到數學來源于生活，學會從具體的情景現找到相等的邊，角及全等的三角形等，培養(yǎng)中抽象出全等圖形的問題，培養(yǎng)學生的幾何直學生動手操作解決問題的能力及滲透勞動教觀素養(yǎng)。第2題，閱讀古人故事，了解“七巧2題，通過找全等三角形的對應板”的由來，增加作業(yè)的趣味性，增強民族的邊，對應角的問題，經歷從不同角度分析問題自豪感，激發(fā)解決問題的熱情；并會思考發(fā)現和解決問題的方法的過程，體驗解決問題的多生活中的三角形全等。第3樣性，體會分類討論的思想方法。第3過的正五邊形為載體，利用全等三角形的性質歷圖形的變換，觀察、驗證，求解的過程，培和三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的養(yǎng)學生對三角形全等的幾何直觀想象和邏輯和解決問題，重點糾正學生的推理論證中書寫4題，一道彈性和選擇性的規(guī)范性和完整性。第4題，讀一讀趙訪熊教作業(yè)題。利用所學全等形“八等分正方形”設授解決全等三角形的故事，讓學生了解三角形計方案，發(fā)揮想象，發(fā)散思維，激發(fā)學生的好全等中，找準對應邊和對應角的重要性。為本奇心和求知欲及克服困難，解決數學問題的不節(jié)課堂教學難點：找全等三角形的對應邊和對折不撓精神。應角的鞏固和理解。第二課時（12.2.1全等三角形SSS的判定）基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知識，1.如圖，△ABC是三邊都不相等的三角形，DE請你完成基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角1.如圖所示的三角形中，與△ABC全等的是形最多可以畫 個．( )2.如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.求證：∠ADB＝∠BCA.其倒影形成一幅全等的畫面。如圖，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來；(2)選擇(1)中的一對全等三角形加以證明．4.我省梅雨季節(jié)即將來臨，雨傘成了出行必備工具。某種雨傘的中截面如圖1所示，當點O沿AD滑動時，雨傘開閉.在雨傘開閉過程中，AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=1AB，AF=1AC，這樣設計能

2.動手操作：尺規(guī)作圖，請用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角；出推導的過程。（掃碼觀看尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角）3.如圖，點B，F，C，E在直線l上(F，C之在lAB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．3 3達到要求嗎？請說明理由.困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）方式1234123難易程度?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難完成方式?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1題，要求學生會用SSS判定兩個作業(yè)第1題，給出一個條件DE＝BC邊相三角形全等，加深對SSS判定兩個三角形全等等，討論其它兩組對應邊相等，得出不同的三的理解和運用。第2題，感受中考題對SSS知角形全等的情況。讓學生經歷從不同角度尋求識的考查，體會通過合情推理探索數學結論，分析問題和解決問題的方法，體驗解決問題方運用演繹推理加以證明的過程。第32題，考查作一個角等于已知習題的變式，再次加深理解SSS判定三角形全SSS等的知識，培養(yǎng)學生全面思考解決問題的能的理解和應用能力，同時感受尺規(guī)作圖的嚴謹4題，觀察發(fā)現生活中的實物，所蘊含性和科學性。第3題，是SSS全等三角形的判的數學知識，初步學會在具體的情境中，從數定方法的靈活應用，讓學生知道利用等式的性學的角度發(fā)現問題和提出問題，并綜合運用數質對公共部分進行加減，從而得到相等的對應學知識和方法等解決不簡單的實際問題，發(fā)展邊，增強應用意識，提高實踐能力。學生的思維，感受到生活中處處有數學及學習數學的價值。PAGEPAGE10第三課時（12.2.2全等三角形SAS的判定）基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知識，請1.如圖,已知：點A、F、E、C在同一條直你完成基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：AB=CD1.下列三角形中是全等三角形的一組是( )A.Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ2.教材中有如下一段文字：思考：如圖，把一長一短的兩根木棍的一2.如圖，將兩根一模一樣的鋼條點OAA′，BB′可以繞著點O自什么？為此兩名同學決定自己動手試一試、AB的長等于做一做；得到什么啟示?內槽寬由是( )兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角法是否正確，并說明理由。AB的取值范圍是 ．（學生探究過程展示）4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AC和AB的中點．求證：BD＝CE.中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A運動時間為t（秒）（0≤t＜3）．(1)用含t的代數式表示PC的長度．(2)若點1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a與△CQP全等？答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）1234123難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1題利用圖形的對應關系，讓學生通作業(yè)第1題，對全等三角形判定“SAS”過觀察圖形找對應，感受“SAS”判定定理的應2題通過三角形全等的條件時，一定要寫三角形的所學SASSAS判定，培養(yǎng)學生的應用意識和能力。第3題是讓兩個三角形全等的條件。的運用，并學會利用“倍長中線”解決問題，同第2題，是教材變式題，思考：對教材時也考察了三角形三邊關系。第4題，選編中考中SSA題，感受中考題的綜合性和靈活性，本題以等腰三角形兩腰上的中線為已知條件，觀察發(fā)現兩個三角形全等的判定SAS的條件，培養(yǎng)全等三角形動手演練，敢于嘗試，從而得到“SSA”成的幾何直觀能力及推理論證能力。作交流等學習習慣。第3題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定定的邏輯思維能力和準確的書寫推理能力。第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。）1.如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了完全一樣的依據是（ ）2.＝ ．3．如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C＝∠E，AB＝AD.求證：BC＝DE.3.（1）請你利用三角板作出符合下列條件的三角形：其中兩角的度數分別為30°、90°，一條邊長為10cm。（2）試著再作出幾個符合上述條件的三嗎？利用本節(jié)所學的判定方法說明你的結論。（學生作業(yè)展示）的直角頂點放在點分別與坐標軸交于點為 ．3.如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度數；(2)若∠B＝30°，求證：AD＝BC.4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點AD⊥MN于點于點（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系，并加以證明；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？（請直接寫出這個等量關系，不需要證明）．題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1解決問題，加深學生對新學知識的理解應用能角形全等的判定方法的考查，是一道靈活開放2題，給出了平行的條件，進一步強化題。添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三“兩角一邊”證全等的方法。第32題，關于坐標與圖平分線和旋轉模型引出問題，為以后解決相關形性質的應用相結合的題目，需要添加常用輔問題作以鋪墊。重點關注學生的推理論證的嚴助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常謹性和推理過程的書寫規(guī)范性。第4考題型。通過本題讓學生感受所學知識點之間了實踐操作作圖，與同學合作交流，加深了學的聯系性和綜合性。第3題，繼續(xù)強化平行在轉換兩角相等問題中的重要作用，同時在第二的認識。問中考查了學生如何準確找到對應邊的能力及推理論證的能力。第4等角”的模型問題，需要學生從不同角度進行探討，對學生的讀圖能力、類比推導能力要求較高。通過解決問題，抽象出模型思想，快速找到解決問題的方法，提高學習數學的興趣。第五課時（12.2.4全等三角形HL的判定）基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……4請你完成本課時的基礎性作業(yè)和發(fā)展性作∠1與∠2的和為( )業(yè)。A．45° B．60° C．90° D．120°1.（讀一讀）下列命題中不正確的是( )全等定全等ABC和銳C．有一條邊相等的兩個直角三角形全等角三角形A′B′C′的三角形不一定全等ABCD沿BD線)共有全等三角形()A．2對B．3對C．4對D．5對3.如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，BF＝DE，求證：AB∥CD.4.楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好閱讀完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語如下：如圖，AB//OH//CD，相鄰兩平行線間的距相交于點⊥足為D，已知AB=20米，根據上述信息幫楊陽同學求出了標語CD的長度．B′C′，請你補充條件 ．(填一個適當的條件即可)3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP＝ 時，△ABC和△PQA全等．O到△ABC的兩邊所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：∠ABO＝∠ACO；(2)如圖②，若點O在△ABC的內部，上述（1）中的結論是否還會成立？情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難完成方式?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1題，檢驗學生對所學三角形全作業(yè)第1等判定定理理解的準確性，能有效反映學生對概念的掌握情況。第2題，經歷動手操作2題是開放性折紙，找到所隱含的相等邊、相等的角，對所有全等三角形判定的綜合檢測，體驗解決3HL判定3的考查，熟練書寫推理論證的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。第4題，觀察發(fā)4題是一道綜合變現生活中的問題情境，利用所學全等三角形式題，通過點O所在不同位置，利用三角形全知識，解決生活中的問題，使學生認識到生等HL的判定解決問題，在運用數學表述和解決活處處有數學，用數學的方法可以解決生活中的問題，培養(yǎng)學生的應用意識。廣泛的特點，體會數學的價值。第六課時（12.2.5角的平分線的性質（1））基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知P是∠AOC識，請你完成本課時的基礎性作業(yè)和發(fā)展垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，性作業(yè)。則PM的最小值為 ．1.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是( )A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD90，ACBCCAB，交DEBE．（1）求證：ACDEBD；（2）若第1題圖 第2題圖2.如圖，在ABCAACAB，AC于點E、FE、F1EF2的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CB于點D．C90，四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這兩組BC，BD6cm，那么點D到邊AB的距離是（ ）一個箏形或制作做一個箏形A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm角線有什么性質，然后用所學知識證明你的猜想猜想應用：如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD，對角線AC，BD相交于點O，OE是 ．⊥AB，OF⊥CB，垂足分別為點E，F.求證：OE＝OF.4.D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.作業(yè)反饋展示求證：∠B＝∠C.（學生制作過程及探究結論證明過程視頻展示） 親愛的同學們，請完成反饋表，把你的答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）1234123難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑PAGEPAGE20基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1題，考查角平分線基本性質作業(yè)第1題，綜合考查點到直線的距離，及的檢測，培養(yǎng)學生熟練掌握所學知識解決角平分線的性質。學生能把兩個關聯的知識點融問題的能力。第2題，通過復習回顧角平匯到同一個題目中，尋找解決綜合問題的方法和分線尺規(guī)作圖的步驟，感受尺規(guī)作圖的嚴思路。第2題，利用角平分線的性質進行線段相謹性、規(guī)范性及科學性，利用所學角平分等的轉化，求幾條線段和差的問題。經歷探尋解線的性質解決數學作圖問題的能力。第3題思路的過程，掌握分析問題、解決問題的基本題是，角平分線的性質和三角形面積的綜方法，感受成功的快樂。第3題，在教材數學活合考查，檢測學生對角平分線性質的靈活動內容的拓展，通過動手操作，激發(fā)學生的探索運用能力。第4題是運用角平分線的性質推理論證的過程，培養(yǎng)學從多角度分析問歸納，證明的幾何思維模式中，發(fā)展學生角平分題、解決問題的能力。線的幾何直觀和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第七課時（12.2.5角的平分線的性質（2））基礎性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學們，學習了本課時的新知識，1.如圖，在四邊形ABCD和CD請你完成本課時的基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。的延長線相交于點E，若存在點P，使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點P( )1.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后A．有且只有1個發(fā)現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以B．有且只有2個作出一個角的平分線．C．組成∠E的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓的平分線所在的直線(E點除外)住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明OP就是∠BOA這樣做的依據是（ ）A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確2.正方形網格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點是（）M N P Q3.如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝ ．4．如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B一座水廠M到鐵路的距離相等，則該水廠M應建在圖中的什么位置？請在圖中標出M點的位置．

2.如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點，且AO平分∠BAC.求證：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.表示三條相互交出符合實際要求的點．中，∠ABC的平分線與外角∠ACE的平分線相交于點P，PD⊥AC于點D，PH⊥BA于點H.(1)若PH＝8P到直線BC的距離；(2)求證：點P在∠HAC的平分線上．（有興趣的同學掃碼學習“角平分線模型”）題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1操作，加深理解角平分線性質的逆定理，感受角平分線性質的逆定理的理解和靈活運用，培數學就在身邊，生活處處有數學，體會數學的養(yǎng)學生多維思考解決問題的策略。第2應用價值。第2題，在網格中，體會利用網格所學全等三角形的判定、角平分線的性質的綜找到“到角兩邊距離相等的點在角的平分線合檢測，培養(yǎng)學生綜合運用的能力。第3題，3題，考查了角平分線性生活中的問題可以通過動手操作，嚴謹的尺規(guī)質的逆定理的靈活運用，“到三角形三邊的距作圖來解決，培養(yǎng)學生通過實踐得到結論的解離相等的點”，就是三角形的內心，為以后圓4題，考查利用角平分線的性的學習做鋪墊。第4質及逆定理綜合知識解決問題，滲透轉化的思出數學問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的想方法，發(fā)展學生的幾何直觀想象，邏輯推理能力。等素養(yǎng)。二維碼里對幾何模型進行梳理和歸納，對解題思路進行了拓寬，是幾何思維的升華與凝結華與凝結是助力解決幾何疑難問題的有力工具對學有余力的學生提高解決問題的能力大有裨益。七、單元質量檢測作業(yè)（一）、單元質量檢測作業(yè)內容一、選擇題(每小題4分，共32分)1．如圖，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，則AC等于( )B．4 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖2．如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是( )3．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現添加)4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝13

AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于( )B．3 則DE的長是( )3B．2 2 102 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖Rt△ABC和Rt△ADE=∠AED=90°，AB==AE，則下列說法不正確的是( )A.BC=DE B.∠BAE=C.OC=OE D.∠EAC=∠ABCOx軸于點y軸于點N，再分別以點為圓心，大于12

MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a，b＋1)，則a與b的數量關系為( )B．2a＋b＝－1 8．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.連接交于點平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正確的結論個數有( )A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題5分，共15分)9．已知∠AOB，用尺規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷∠A′O′B′=∠AOB所用到的三角形全等的判斷方法是 .第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖，在33的正方形網格中，則1234 o．BM⊥AB，垂足為點E從A點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E經過秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題(共73分)12.(12的距離，可先在平地上取一個點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點CD＝CA.連接BC并延長到點E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？13.（13分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延長線上，BD＝CE，BD的延長線交CE于點F，求證：BF⊥CE.14．(16分)如圖，AB∥CD．（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP，CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．CE上取一點個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明）．15.(16分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE．交BC的延長線于點F．．(1)判斷FC與AD的數量關系，并說明理由；(2)若∠D=90°，AE平分∠BAD，求證：BE平分∠ABC16.(16分)問題背景：（1）如圖①，已知ABC中，BAC90，ABACm經過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D，E，易證：DE + ．（2）拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D，A，E三點都在直線m上，并且有BDAAECBAC，請求出DE，BD，CE三條線段的數量關系，并證明．（3）實際應用：如圖③，在△ACB中，90，ACBC，點C的坐標為2,0，點A的坐標為6,3，請直接寫出B點的坐標．參考答案：一、選擇題(每小題4分，共32分)題號12345678答案CADCBDBB二、填空題(每小題5分，共15分)SSS 10.180 0，4，12，16三、解答題（共73分）……………….(8分)……………….(10分)∴量出……………….(12分)13.在Rt△BAD和Rt