八年級上數(shù)學課程導報9-12期答案

版本北師大年級八期數(shù)9-12（答案詳解）PAGEPAGE6課程導報網(wǎng)KCDB.COM.CN第9期4.4矩形、正方形（1）1.D.2.C.3..4.因為PK∥AO，PQ∥BO，所以四邊形OKPQ是平行四邊形.因為OA，OB分別平分∠MOC和∠NOC，所以∠POQ=∠POM，∠POK=∠PON.所以∠POQ＋∠POK=∠POM＋∠PON=（∠POM＋∠PON）=×180°=90°.即∠KOQ=90°.所以□OKPQ是矩形.5.0.8.6.4或.4.4矩形、正方形（2）1.C.2.3，.3.（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AB=BC．因為∠BAC=45°所以∠BAD=90°.所以菱形ABCD是正方形．（2）因為，所以OA=OC=OB=OD=，所以AB=2.所以正方形ABCD的周長為8，面積為4．4.．5.（1）．理由：因為四邊形和四邊形都是正方形，所以，，．所以.所以．（2）存在.和．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得．4.5梯形（1）1.D.2..3.60.4．梯形的腰長為4cm.5.(1)因為AD∥BC，AB=DC，∠B=60°， 所以∠DCB＝∠B＝60°，∠DAC＝∠ACB．所以∠ADC＝120°.又因為AD=DC，所以∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠ACB＝30°，所以∠B+∠ACB＝90°，所以AB⊥AC.（2）過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，所以四邊形AEFD為矩形.因為AB⊥AC，所以.因為AB=AD=DC=6,所以EF=6，所以BE=3，所以．所以．4.5梯形（2）1.C.2.122.3．答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD.4．因為四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以．又因為CE⊥AC，所以．又因為CD∥AB，即CD∥AE，且，所以四邊形AECD是等腰梯形．5.（1）過點D作DE⊥BC于點E，所以四邊形ABED為矩形，所以AD=BE=15cm，DE=AB=6cm，所以cm，所以BC=23cm．（2）設點P運動ts時，梯形PBCD是等腰梯形，此時AP=tcm,BP=CD=10cm．因為AD⊥BA，所以∠A=90°，由勾股定理，可得解得t=8(s)．4.4～4.5測試題基礎鞏固1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.C.7.4+2.8.90,45.9.384.10.5.11.因為四邊形是等腰梯形，所以．因為點是的中點，所以．在和中，所以（SAS）．所以．12.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD，所以∠AED+∠ADE＝90°．因為∠DEF＝90°，所以∠BEF+∠AED＝90°．所以∠ADE＝∠BEF．因為△DEF是等腰直角三角形，所以DE＝EF．所以△ADE≌△BEF．所以AD＝BE．因為AD＋CD＝AD＋（2＋BE）＝2AD＋2＝10．所以AD＝4．13.（1）因為四邊形ABCD是正方形，∠C＝90°可得四邊形EGCF是矩形，故EF=GC,EG=FC.14.（1）AE=BF，且AE∥BF.理由：由題意知，AC=CF，BC=CE，所以四邊形ABFE為平行四邊形.所以AE=BF，且AE∥BF.（2）當∠ACB=60°時，四邊形ABFE為矩形.理由：因為AB=AC，∠ACB=60°，所以△ABC為等邊三角形.所以BC=AC．又因為AC=CF，BC=CE，所以AF=BE.又因為四邊形ABFE為平行四邊形，所以□ABFE為矩形.15.（1）因為EF垂直平分BC，所以BF=FC,BE=EC.因為點E是AB的中點，所以BE=AE．因為CF=AE，所以BE=EC=CF=BF.所以四邊形BECF是菱形．（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．理由：要使菱形BECF為正方形，只需說明其中有一個角為直角即可，而∠EBF=2∠1，所以只需∠1=45°.而當∠1=45°時，則因為∠ACB=90°，所以當∠A=45°，菱形BECF是正方形．能力提高1.A.2.10.3..4．（1）因為在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠DAC．因為AN是△ABC外角∠CAM的平分線，所以．所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．又因為AD⊥BC，CE⊥AN，所以=90°.所以四邊形ADCE為矩形．（2）當△ABC是等腰直角三角形時，其中∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADCE是正方形．理由：因為AB=AC，AD⊥BC于點D，所以DC=．又因為∠BAC=90°，所以AD=，所以DC=AD．由（1）四邊形ADCE為矩形，所以矩形ADCE是正方形．5.(1)因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.又因為AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE.所以∠MEA=∠AFO.在Rt△BOE和Rt△AOF中，所以Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF.(2)OE=OF成立.理由：因為四邊形ABCD是正方形，所以=90°,.又因為,所以.又因為,所以.所以Rt△BOE≌Rt△AOF.所以OE=OF.第10期4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)1．A.2．122,90．3．十.4．120.5.1080.6.設∠A=x°，則∠B=x°+20°，∠C=2x°．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，．解得x=70．所以∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．7.C.8.由四邊形的內(nèi)角和為360°可知，圖中陰影部分的面積恰好為一個圓的面積，所以陰影部分的面積為.4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(２)1．B．2．B．3．3.4．十一．5．設每一個外角為x°，根據(jù)題意，得3x+20=180﹣x，解得x=40.360°÷40°=9，即該正多邊形的邊數(shù)為9，內(nèi)角和為1260°.6．1000.7.360．4.7中心對稱圖形1．C.2．C．3．D.4.任意找兩組對稱點，分別連接，其交點就是對稱中心．圖略.5.因為∠C=90°，∠B=45°，BC=1，所以AC=1.根據(jù)勾股定理，得.因為是中心對稱圖形，所以6．答案不唯一，如圖所示.①②③課題學習：平面圖形的鑲嵌1.C．2.C.3．6，4，3.4..5.可以，因為四邊形的內(nèi)角和是360°，把4塊木塊的互不相等的角拼在同一頂點處，就能填滿整個平面.如圖.6.B.7.四個內(nèi)角分別是：144°，36°，144°，36°．4.6~4.7測試題基礎鞏固1.D.2.B.3.B.4.C.5.A.6.D.7.24.8.1800.9.150.10.36.11．（1）x=60；（2）x=80.12.連接AC，BD，AC和BD都經(jīng)過點O，所以OA=OC，OB=OD，所以四邊形ABCD為平行四邊形.13.（1）由多邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180o知內(nèi)角和為180o的整數(shù)倍，而1125不能被180整除，所以小剛的計算結(jié)果肯定有誤；（2）135o；（3）有9條邊.14.拼圖時可將圖①適當?shù)剡M行平移、旋轉(zhuǎn)然后再進行拼圖，如下圖（本題的拼法不唯一）．15．（1）因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B，∠C=∠D，所以∠B+∠C=180°，所以AB∥DC；（2）因為AB∥DC，所以∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°．BACO又因為∠A=∠B，所以∠C=BACO能力提高1.C.2.六.3.540.4.（1）圖略.（2）平行四邊形，理由略．5.略.6.AB與DE平行.因為六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，所以∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°.因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∠DAB=60°，所以∠CDA=60°,所以∠EDA=60°.所以AB∥DE.BC與EF也平行.延長ED,BC交于點H.因為六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，所以∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°.因為∠CDA=60°，所以∠EDA=60°.因為∠DCH=60°，所以∠CDH=∠CHD=60°.所以∠E+∠H=180°.所以BC∥EF.第11期第四章綜合測試題（一）1.D.2.D.3.D.4.B.5.C.6.D.7.C.8.D.9.D.10.A.11.75.12.24.13.8.14.4.15.25.16.5.17．四邊形BECF是平行四邊形．理由：因為CF∥BE，所以∠EBD＝∠FCD．又因為∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，所以△BDE≌△CDF．所以ED＝FD．因為BD＝CD，所以四邊形BECF是平行四邊形．18．答案不唯一，如(1)選①；(2)因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝CD，∠A＝∠C．又因為AE＝CF，所以△AEB≌△CFD．所以BE＝DF．19.解答過程不唯一，參考分法及拼法如下：①①③③②②20．（1）設EF=x．由題意知△CDE≌△CFE，所以DE=EF=x，CF=CD=6，AC=所以AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．由勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（8-x）2=42+x2．解得x=3．即EF=3．（2）由（1）知AE=8-3=5．所以=21.（1）因為四邊形是平行四邊形，所以．又因為是等邊三角形，所以，即．所以是菱形；（2）因為是等邊三角形，所以．因為，所以．因為，所以．所以．因為四邊形是菱形，所以．所以四邊形是正方形．22.（1）EO=FO．理由：因為CE平分，所以.又因為MN∥BC，所以.所以.所以．同理．所以．（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．因為，點O是AC的中點．所以四邊形AECF是平行四邊形．又因為，，所以，即．所以四邊形AECF是矩形．第四章綜合測試題（二）1.D.2.C.3.D.4.B.5.D.6.B.7.A.8.C.9.A.10.C.11.答案不唯一，如（1）或（3）.12.能.13.3.14..15.22.5.16..17.略.18..理由：因為四邊形是正方形，所以，.又因為BE是公共邊，所以.所以．19.BC的長是12，四邊形ABCD的面積是120.提示：說明四邊形ABCD是平行四邊形.20.作于點于點所以因為所以四邊形是矩形．ADCBADCBOEF因為所以DF是的邊上的中線．因為所以在中，，所以21.（1）因為AF∥BC,所以∠AFE＝∠DCE．因為E是AD的中點，所以AE=DE.所以AF=DC.因為AF=BD,所以BD=CD.（2）四邊形AFBD是矩形.理由：因為AB=AC,D是BC的中點，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.因為AF=BD,AF∥BC,所以四邊形AFBD是平行四邊形.又因為，所以四邊形AFBD是矩形．22．（1）因為∠A=90°,AB∥DC,所以∠ADE=90°.由沿DF折疊后△DAF與△DEF重合，知AD=DE,∠DEF=90°．所以四邊形ADEF是矩形，且鄰邊AD,DE相等．所以四邊形ADEF是正方形．（2）如圖，連接DG.因為，且，所以四邊形GBCE是梯形．因為四邊形ADEF是正方形，所以AD=FE,∠A=∠GFE=90°.又因為點G為AF的中點，所以AG=FG.在△AGD和△FGE中，所以△AGD≌△FGE.所以∠DGA=∠EGB.因為BG=CD,BG∥CD,所以四邊形BCDG是平行四邊形．所以DG∥CB.所以∠DGA=∠B.所以∠EGB=∠B.所以四邊形GBCE是等腰梯形．第12期期中綜合測試題（一）1.D.2.C.3.C.4.B.5.D.6.A.7.D.8.B.9.C.10.C.11.±,2.12.30.13..14..15.30.16.3,四邊形ABEC.17.（1）3；（2）.18.提示：先說明Rt△ABE≌Rt△BCF，BE=CF=2cm，再利用勾股定理可得正方形邊長為cm.19．（1）對稱中心O在CC1的中點（圖略）；（2）圖略；（3）90.20.（1）設直角三角形兩直角邊長分別為a,b（設a>b），則由題意可知，S大正方形=a2+b2=13①，a+b=5②由①可得(a+b)2－2ab=13，把②代入得ab=6,所以S小正方形=(a－b)2=（a+b）2－4ab=1.（2）分割線如圖所示，正方形略.3cm3cm3cm0.5cm2cm1cm1cm21．（1）四邊形ACEF是矩形．理由：因為ED=AD，F(xiàn)D=CD，所以四邊形ACEF是平行四邊形.又因為四邊形ABCD是菱形，所以AD=CD.所以AE=CF.所以四邊形ACEF是矩形.（2）因為菱形ABCD中AB∥CD，AC⊥BD，又因為矩形ACEF中∠CAF=90°，所以BD∥AF.所以四邊形ABDF是平行四邊形.所以AF=BD=8.所以矩形ACEF的面積為8×6=48.22.（1）四邊形ABCE是菱形.理由：因為△ABC沿直線BC方向平移到△ECD，所以AB∥CE，AE∥BC.所以四邊形ABCE是平行四邊形.又因為AB=BC，所以四邊形ABCE是菱形.（2）當點P在線段BC上運動時，四邊形PDEQ的面積不會改變.因為四邊形ABCE是菱形，所以QE∥BC，OE=OB.所以∠QEO=∠PBO.在△QEO和△PBO中，∠QEO=∠PBO，OE=OB，∠QOE=∠POB，所以△QEO≌△PBO（ASA）.所以四邊形PDEQ的面積等于△BED的面積，也就是說，不論點P在線段BC上的哪個位置，四邊形PDEQ的面積都不會改變.期中綜合測試題（二）1.B.2.D.3.B.4.D.5.B.6.C.7.D.8.D.9.B.10.C.11.±2，-3.12.5或.13..14.①.15.48.16..17.（1）；（2）16-；18.（1）略.（2）略.（3）△CCC是等腰直角三角形，面積是8.19.向正東或正西方向航行.理由：由已知條件，可得AB=20×2=40(海里),AC=15×2=30(海里),BC=50(海里).因為AB2+AC2=2500=BC2,所