北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)(同名21941)

--北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)總結(jié)班級(jí)___________姓名學(xué)號(hào)____________整式的乘除1．同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)；公式表示為am·an＝(m、n都是正整數(shù))．2．冪的乘方冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)；公式表示為(am)n＝(m、n都是正整數(shù))．3．積的乘方積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，公式表示為(ab)n＝(n是正整數(shù))．4．同底數(shù)冪的除法(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)，公式表示為am÷an＝_______(m、n都是正整數(shù))；(2)零指數(shù)冪：任何非零數(shù)的0次冪都等于，公式表示為a0＝____(a≠0)；(3)負(fù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的－p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，公式表示為a－p＝(a≠0，p是正整數(shù))．5．整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，先把各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，作為積的；相同字母相乘，實(shí)際上就是同的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要把它連同作為積的因式；(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積；(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：①法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積.②平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的，公式表示為：(a＋b)(a－b)＝.③完全平方公式：兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方，等于平方，加平方，放中間。公式表示為(a＋b)2＝或(a－b)2＝.6．整式的除法(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．?考點(diǎn)一冪的運(yùn)算例12a9－a9＝________＝(________)3＝a7·________＝________÷a3.?考點(diǎn)二整式的乘除例2化簡(jiǎn)求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中x＝3.例3先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－eq\f(1,3).針對(duì)訓(xùn)練1.下列計(jì)算正確的是()A．3a－a＝3B.2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D.2a÷a＝22.如圖所示的是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y分別表示小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x＞y)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是()A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝25圖1－13.若2x＋y＝3，則4x·2y＝________.圖1－14.已知求的值_______.5.已知a＋b＝3，ab＝2，則－a2b－ab2＝________.6.已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，則m2＋n2＝()A．10B．6C．5D．3第二章相交線與平行線1．余角與補(bǔ)角(1)定義：如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)性質(zhì)：同角或等角的余角，同角或等角的補(bǔ)角.2．對(duì)頂角(1)定義：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且它們的兩邊互為，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；(2)性質(zhì)：對(duì)頂角.3.垂線（1）兩條直線相交成的四個(gè)角，如果有一個(gè)角是，那么稱這兩條直線互相，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)1.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有條直線與已知直線垂直。（3）性質(zhì)2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短。（4）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。4.兩條直線平行的條件(1)同位角，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角，兩直線平行．（4）過直線外一點(diǎn)有且只有條直線與這條直線平行。（5）平行于同一條直線的兩條直線（平行線的傳遞性）。4．平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角。5.尺規(guī)作圖：用和的直尺作圖。?考點(diǎn)一余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角例1如圖2－1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD＝42°，則∠AOC＝.圖圖2－1?考點(diǎn)二平行的判定例2如圖2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一個(gè)什么條件？有幾種添加方法？圖圖2－2?考點(diǎn)三平行的性質(zhì)例3.如圖2－3所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，則∠E的度數(shù)是()A．30°B．40°C．50°D．60°圖圖2－3針對(duì)訓(xùn)練1.如圖2－4，點(diǎn)O在直線AB上，且OD⊥OE，垂足為O，若∠AOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)是()A．58°B．64°C．68°D．74°圖2圖2－5圖2－42.如圖2－5，有一條等寬紙帶，按圖折疊時(shí)圖中標(biāo)注的角度為40°，那么圖中∠ABC的度數(shù)等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°3.已知直線AB⊥CD于點(diǎn)O，且AO＝5cm，BO＝3cm，則線段AB的長(zhǎng)為________cm.4.如圖，觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè)．第三章變量之間的關(guān)系1．變量在一個(gè)變化過程中，一般地存在兩個(gè)變量，其中一個(gè)是，另一個(gè)是.2．變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式(1)借助表格，可以表示隨的變化而變化的情況；用表格表示的變量間關(guān)系，一般第一行為，第二行為。(2)利用關(guān)系式，如y＝3x，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的的值；一般情況下，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系，等號(hào)左邊為，等號(hào)右邊為。(3)圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常.在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示，用樹豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)表示。?考點(diǎn)一變量的概念例1A、B兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度由A地駛向B地．汽車距B地的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(之間)的關(guān)系式為____________．在這個(gè)變化過程中，自變量是________，因變量是________________．?考點(diǎn)二變量關(guān)系的表現(xiàn)形式在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：(1)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？寫出y與x的關(guān)系式．(3)如果此彈簧最大掛重量為25kg，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少嗎？例3汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動(dòng)力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來越慢，下坡時(shí)速度越來越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖象表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中的速度隨時(shí)間變化的情況．(1)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個(gè)上坡路段，幾個(gè)下坡路段？在哪個(gè)下坡路段上花時(shí)間最長(zhǎng)？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的行駛情況等．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖3－1，一艘旅游船從A點(diǎn)駛向C點(diǎn)．旅游船先從A點(diǎn)沿以D為圓心的弧AB行駛到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)沿直徑行駛到圓D上的C點(diǎn)．假如旅游船在整個(gè)行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映旅游船與D點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是()第2題第2題第1題圖3－12.洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水)．在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()3.小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系分別是________(只需填序號(hào))．4.問題背景：在△ABC中，∠B＝2∠C，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD滿足某種條件時(shí)，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系．例如：在圖(1)中，當(dāng)AB＝AD時(shí)，可證得AB＝DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：任務(wù)要求：當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如圖(2)，求證：AB＋BD＝DC.第四章三角形1．三角形(1)概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；(2)構(gòu)成條件：三角形任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第三邊；(3)內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；直角三角形的兩個(gè)銳角；(4)三線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，它在三角形的；三條中線交于一點(diǎn)，它在三角形的；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，銳角三角形的交點(diǎn)在三角形的，直角三角形的交點(diǎn)在三角形的，鈍角三角形的交點(diǎn)在三角形的.2．全等圖形(1)概念：能夠完全的兩個(gè)圖形稱為全等圖形；(2)性質(zhì)：全等圖形的和都相同．3．全等三角形(1)性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角；(2)判別方法：①三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為或“SSS”；②兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為或“SAS”；③兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為或“ASA”；④兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為或“AAS”；?考點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念例1下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形()A．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、5cm、6cm例2已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三邊長(zhǎng)．?考點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和定理例3已知△ABC中，∠B－∠C＝20°，∠A－∠C＝40°，求△ABC各角度數(shù)，并從角的分類看，△ABC屬于哪一類三角形．?考點(diǎn)三三角形的角平分線例4如圖3－1，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝72°，AD是△ABC的角平分線，(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求∠ADC的度數(shù)．圖3－1圖3－1?考點(diǎn)四三角形全等的判別例5如圖3－2，已知∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使△ABC≌△BAD，你的添加條件是________(填一個(gè)即可)．圖3－圖3－21.如圖所示,點(diǎn)B.F.C.E在同一條直線上,AB∥DF,AC∥DE，AC=DE，F(xiàn)C與BE相等嗎?請(qǐng)說明理由。2.如圖，在△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD、CE，說明△ABD≌△AEC的理由.3.如圖,點(diǎn)C,F在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF，你補(bǔ)充的條件是___.4.如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB，∠B=∠DAE.求證：BC=AE.。第五章生活中的軸對(duì)稱1．軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做.2．簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形、、是常見的簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；(1)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的的距離相等；(2)線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)的距離相等；(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．3．等腰三角形(1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫；(2)等腰三角形的兩個(gè)相等；(3)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等．4．軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被垂直平分；(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．?考點(diǎn)一軸對(duì)稱例1觀察圖5－1中的汽車商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5圖5圖5－1?考點(diǎn)二角的軸對(duì)稱性例2如圖5－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若DE＝1，BD＝2，求AC的長(zhǎng)．圖圖5－2?考點(diǎn)三線段的軸對(duì)稱性例3如圖5－3，已知DE是AC的垂直平分線，AB＝10cm，BC＝11cm，則△ABD的周長(zhǎng)多少？圖圖5－3例2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母。(1)作△A1B1C1,使得