江蘇省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

泰州市2011年中考數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。2、所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3、作圖必須用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗描寫清楚。第一部分選擇題（共24分）選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B．【考點】相反數(shù)?！痉治觥坷孟喾磾?shù)的定義，直接得出結(jié)果。2．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】A．【考點】指數(shù)運算法則?！痉治觥?．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．【答案】c．【考點】一元二次方程?！痉治觥坷靡辉畏匠糖蠼夥椒ǎ苯拥贸鼋Y(jié)果。4．右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．圓錐B．圓柱C．長方體D．球體【答案】A．【考點】圖形的三視圖?！痉治觥繌幕緢D形的三視圖可得。ShODShOASShODShOAShOBShOC【答案】C【考點】反比例函數(shù)的圖像?！痉治觥坷梅幢壤瘮?shù)的圖像特征，直接得出結(jié)果。為了了解某市八年級學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量，這項調(diào)查中的樣本是（）A．某市八年級學(xué)生的肺活量B．從中抽取的500名學(xué)生的肺活量C．從中抽取的500名學(xué)生D．500【答案】B．【考點】樣本的概念。【分析】某市八年級學(xué)生的肺活量是總體,從中抽取的500名學(xué)生的肺活量是樣本,500是樣本的容量.7．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組【答案】C．【考點】平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的定義和判定定理，①②③是平行四邊形的條件,④不一定.8．如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中不能拼出的圖形是（）A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D．【考點】圖形的拼接。【分析】把DA拼接DC可得平行四邊形,把AE拼接EB可得矩形,把AD拼接DC可得等腰梯形.第二部分非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．16的算術(shù)平方根是?！敬鸢浮?.【考點】算術(shù)平方根。【分析】利用算術(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果。10．分解因式：。【答案】【考點】因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出結(jié)果。11．不等式的解集是?！敬鸢浮浚究键c】不等式。【分析】。12．多項式與的和是?！敬鸢浮俊究键c】代數(shù)式運算?！痉治觥俊！郋H⊥OC在Rt△EFM中：EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m【考點】多邊形內(nèi)角和定理，平行四邊形，解直角三角形。【分析】（1）欲證GF⊥OC只要證90在四邊形BCFG中應(yīng)用四邊形內(nèi)角和是360°，即可證得。（2）欲求EF的就要把它放到一個三角形作FM∥GH交EH與易證EH⊥OC，解Rt△EFM可得。24．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F。（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由。【答案】解:（1）△ABC∽△FOA，理由如下：在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°∵直線l垂直平分線段AC，∴∠OFC+∠BCA=90°∴∠BAC=∠OFC=∠OFA又∵∠ABC=∠FOC=90°，∴△ABC∽△FOA（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下：∵AE∥FC，∴△AOE∽△COF則OE:OF=OA:OC=1:1，∴OE=OF∴AC與EF互相垂直平分則四邊形AFCE為菱形?！究键c】矩形，相似三角形,平行線，菱形?！痉治觥浚?）△ABC和△FOA易證都是直角三角形，只要再證其一組對角相等，而∠BAC和∠OFC=∠OFA都與∠BCA互余，從而得證。（2）要證四邊形AFCE為菱形，已知直線l垂直平分線段AC，只要再證其互相平分，由△AOE∽△COF可證OE=OF，從而得證。s(m)AODCBt(min)24001012F25．（本題滿分10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為ss(m)AODCBt(min)24001012F（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【答案】解：(1)t=2400÷96=25設(shè)s2=kt+b,將（0,2400）和（25,0）代入得：解得：∴s2=-96t+2400（2）由題意得D為（22,0）設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s=mt+n得：解得：∴s=-240t+5280由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20當(dāng)t=20時，s=480答：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m?！究键c】待定系數(shù)法,,二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意,利用代定系數(shù)法求解二元一次方程組即可.26．（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑?！敬鸢浮拷猓海?）點N是線段BC的中點，理由如下：∵AD與小圓相切于點M∴ON⊥AD又∵AD∥BC∴ON⊥BC∴點N是線段BC的中點（2）連接OB,設(shè)小圓的半徑為r，則ON=r+5,OB=r+6,且BN=5在Rt△OBN中：52+(r+5)2=(r+6)2解得：r=7cm答：小圓的半徑7cm。【考點】垂直于弦的直徑平分弦,矩形性質(zhì),勾股定理.【分析】要證點N是線段BC的中點,只要證ON⊥BC,,由已知邊AD與小圓相切于點M知ON⊥AD,而ABCD是矩形對邊平行,從而有ON⊥BC,根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦得證.（2）根據(jù)已知條件,利用勾股定理求解.27．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，5）（1）求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；（2）設(shè)在這個二次函數(shù)的圖象上，①當(dāng)m=4時，能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）由題意得：4-2b-3=5∴b=-2則y=x2-2x-3=(x-1)2-4∴當(dāng)1＜x≤3時，-4＜y≤0(2)y1=m2-2m-3y2=(m+1)2-2(m+1)-3=m2-4y3=(m+2)2-2(m+2)-3=m2+2m-3當(dāng)m=4時，y1=5，y2=12，y3=21∵5+12＜21∴不能作為同一個三角形三邊的長②當(dāng)m≥5時，∵m＜m+1＜m+2,而函數(shù)當(dāng)x≥1時y隨x增大而增大∴y1＜y2＜y3y1+y2-y3=（m2-2m-3）+（m2-4）-（m2+2m-3）=m2-4m-4=（m-2）2-8≥1＞0∴一定能作為同一個三角形三邊的長【考點】二次函數(shù)的增減性,三角形構(gòu)成的條件.【分析】⑴把點P的坐標(biāo)代入即可得到b的值.根據(jù)二次函數(shù)的增減性知當(dāng)x≥1時y隨x增大而增大,所以只要求x=1.3時y的值即可得解。（2）根據(jù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊的三角形構(gòu)成的條件可得證.28．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。【答案】解：（1）當(dāng)∠BAO=45°時，四邊形OAPB為正方形OA=OB=a·cos45°=a∴P點坐標(biāo)為（a，a）（2）作DE⊥x軸于E,PF⊥x軸于F,設(shè)A點坐標(biāo)為（m,0）,B點坐標(biāo)為（0,n）∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在△AOB和△DEA中：∴△AOB≌和△DEA（AAS）∴AE=0B=n,DE=OA=m,則D點坐標(biāo)為（m+n,m）∵點P為BD的中點，且B點坐標(biāo)為（0,n）∴P點坐標(biāo)為（,）∴PF=OF=∴∠POF=45°,∴OP平分∠AOB。即無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；（3）當(dāng)A,B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動時，設(shè)PF與PA的夾角為α，則0°≤α＜45°h=PF=PA·cosα=a·cosα∵0°≤α＜45°∴＜cosα≤1∴a＜h≤a【考點】正方形性質(zhì),特殊角三角函數(shù),全等三角形,,