小學(xué)數(shù)學(xué)-《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題圓的周長課型新授課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式，并且能解決簡單的問題”教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義。掌握圓的周長計(jì)算公式，能正確計(jì)算。通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。教點(diǎn)學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索圓的周長的計(jì)算方法難點(diǎn)：圓周率的意義，并能解決實(shí)際問題學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長之前，已經(jīng)認(rèn)識了圓，知道了圓各部分的名稱、圓的特征；并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的面積和周長等知識。教學(xué)準(zhǔn)備課件板書設(shè)計(jì)

圓的周長3倍3倍多一些4倍化曲為直圓的周長＝圓周率×直徑C＝πdC＝2πr教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出猜想1.以學(xué)生熟悉的共享創(chuàng)單車設(shè)情境，引出自行車型號28型，26型，24型。師：今天老師帶了一幅圖片，一起來看，見過嗎？你知道共享單車的型號有哪些嗎？自行車的型號有大有小，比如22型，24型，26型等等。師：剛才提到的22,24等數(shù)字，其實(shí)就是車輪的......生：直徑師：課件出示（在生活中，人們習(xí)慣用英寸作單位來表示自行車車輪的規(guī)格，英寸是英制的長度單位，它與我們所熟悉的長度單位是可以換算的。）師：我們一起來看，22英寸大約是56厘米，24英寸大約是61厘米，26英寸大約是66厘米。2、認(rèn)識車輪的周長師：車輪的一周是一條曲線，它滾動(dòng)留下的痕跡是一條直線，那么車輪滾動(dòng)一周所行路程的長度就是車輪一周的長度，也就是車輪的周長。師：你能再說說什么是車輪的周長么？生：車輪一周的長度就是車輪的周長。3. 提出三個(gè)車輪如果都滾動(dòng)一周，哪個(gè)行駛的路程長，提出猜想。師：請大家猜想：如果這三個(gè)車輪各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪行的路程比較長？師：我們一起來看大屏幕。 通過多媒體動(dòng)畫驗(yàn)證猜想。從車輪的周長得出“圓一周的長度”是圓的周長，圓的周長與直徑有關(guān)。師：我們來看車輪的直徑和周長，通過演示，可以發(fā)現(xiàn)，直徑越長，車輪的周長就....？生：直徑越長的車輪，它的周長也越長。師：我們再次觀察每個(gè)車輪，不難發(fā)現(xiàn)車輪的形狀是我們學(xué)過的？車輪的周長，其實(shí)也就是....?生：圓的周長。師：那么剛才我們得出的，直徑越長，車輪的周長也越長，還可以說成？生：直徑越長，圓的周長也就越長。4. 拋出“圓的周長與直徑到底有什么樣的關(guān)系呢”這一問題的同時(shí)，揭示課題“圓的周長”同時(shí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)。師：也就是說圓的周長與它的直徑有關(guān)！還有什么樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來探究圓的周長。【設(shè)計(jì)意圖】：

引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助觀察、比較進(jìn)行猜想：如果各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪行的路程比較長？考慮到學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)不難想到“車輪直徑較長時(shí)，滾動(dòng)一周所行的路程也較長”，所以由對上述問題的討論引入車輪周長的含義，學(xué)生是比較容易接受的。而在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考車輪直徑與周長的關(guān)系，既是此前所提問的自然延伸，同時(shí)也有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的愿望。由車輪抽象到圓形，初步感知圓的周長與它的直徑有關(guān)。二、化圓為方，初步探究1.上節(jié)課我們做過這樣的練習(xí)，在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，請觀察正方形的周長是圓直徑的幾倍？師：我們借助學(xué)過的正方形來研究圓的周長，在正方形中畫一個(gè)最大的圓，仔細(xì)觀察正方形的周長是圓的直徑的幾倍？生：正方形的周長是圓直徑的4倍師：請大家靜靜的看。（課件做出動(dòng)畫）師：現(xiàn)在我們更清晰的知道了，正方形的周長是圓直徑的4倍。師：繼續(xù)來看這個(gè)圖形，圓的周長比正方形的周長是長一些還是短一些？生：短一些。師：也就是圓的周長小于正方形的周長。而正方形的周長是圓直徑的4倍，那么圓的周長小于直徑的4倍。

2. 我們按著數(shù)學(xué)家劉徽的步伐繼續(xù)研究，在這個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正六邊形。師：但是比4倍小的范圍還很大，怎么能進(jìn)一步縮小范圍呢？魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽給出了方法。師：我們按著數(shù)學(xué)家劉徽的步伐繼續(xù)研究，在這個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正六邊形，正六邊形的邊長和圓的半徑是相等的。師：請你想一想，正六邊形的周長是圓半徑的幾倍？生：3倍師：正六邊形的周長是圓直徑的幾倍？師：你是怎么得出的？在同一個(gè)圓中，一條直徑相當(dāng)于兩條半徑。師：從圖上看，你認(rèn)為圓的周長比正六邊形的周長長一些還是短一些？生：長一些。師：那我們也可以寫成圓的周長大于正六邊形的周長師：根據(jù)剛才的活動(dòng)，我們得出了，正方形的周長是圓直徑的4倍，正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長大于正六邊形的周長，小于正方形的周長，那么請你猜一猜，圓的周長大約是它直徑的幾倍？生：在直徑的3倍到4倍之間。（板貼）生：圓的周長大約是直徑的3倍多一些。【設(shè)計(jì)意圖】：在此之前，學(xué)生只經(jīng)歷過研究長、正方形的周長，探究圓的周長就想到借助長、正方形的周長來幫助研究，長方形的長和寬與圓直徑的關(guān)系不容易找到，但是正方形的邊長與圓直徑的關(guān)系很容易找到，而且有前一節(jié)課的練習(xí)中在正方形中畫一個(gè)最大的圓，并找到正方形和圓的直徑之間關(guān)系的鋪墊。觀察幾個(gè)圖形中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)正方形的周長是圓直徑的4倍。學(xué)生也就不難得出正六邊形的周長是圓直徑的3倍。觀察完成后的圖不難發(fā)現(xiàn)，圓的周長比正六邊形的周長長一些，比正方形的周長短一些，所以學(xué)生在活動(dòng)中可以初步認(rèn)識到圓周長大約是直徑的3倍到4倍之間。三、化曲為直，合作驗(yàn)證1.引出“滾動(dòng)法和纏繞法”，這樣做都是把曲線轉(zhuǎn)化成直線，提出“化曲為直”的策略。師：我們來驗(yàn)證一下圓的周長是不是在直徑的3倍到4倍之間？我們需要測量出圓的周長，你有什么好辦法？生：用線量。把線繞圓一周，量出線的長度。師：孩子，你是在用繩子纏繞，我們給它起個(gè)名字叫纏繞法，還有什么方法可以測量？生：可以把圓做個(gè)標(biāo)記，在直尺上滾動(dòng)一周，看一下刻度。師：他是利用了圓容易滾動(dòng)的特點(diǎn)。我們給這種方法起一個(gè)形象的名字，叫滾動(dòng)法。師：讓我們一起再來靜靜的看：（第一種方法是用線繞圓片一周，再量出這條線的長度；第二種方法是把圓片放在直尺上滾動(dòng)一周，再量出這一周所滾動(dòng)的長度。）師：這兩種方法，都是把曲線圖形的長度變成了可以測量的直線段的長度，這就是我們數(shù)學(xué)中化曲為直的方法。2.鼓勵(lì)學(xué)生四人小組合作完成活動(dòng)，提出測量的分工要明確，給出明確的指導(dǎo)。師：孩子們，測量很重要，關(guān)系到我們算出來的結(jié)果，兩個(gè)人要合作，一個(gè)人圍線，一個(gè)人要壓住線，滾動(dòng)也要合作完成，測量結(jié)果要，盡可能的準(zhǔn)確。師：下面請四人小組合作，借助學(xué)具選一種你喜歡的方法進(jìn)行測量，并把活動(dòng)單填寫完整，注意得數(shù)保留兩位小數(shù)。開始行動(dòng)吧！師：觀察數(shù)據(jù)的匯總，你有什么發(fā)現(xiàn)？（說明測量過程肯定會存在誤差，只要數(shù)據(jù)接近就可以。重點(diǎn)觀察周長和直徑的比值這幾組數(shù)據(jù)）生：發(fā)現(xiàn)圓的周長除以直徑的商保留兩位小數(shù)都是3點(diǎn)多生：圓的周長是直徑的3倍多一些師：老師也做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一起來看。三個(gè)不同的車輪，滾動(dòng)一周，車輪的周長是直徑的3倍多一些。師：我們通過實(shí)驗(yàn)都可以得到一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些.（板貼）這就驗(yàn)證了之前我們的結(jié)論：一個(gè)圓的周長是直徑的3倍到4倍之間。【設(shè)計(jì)意圖】：在這個(gè)過程中，測量圓的周長既是操作難點(diǎn)，也是關(guān)系到實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵。由孩子們借助已有的經(jīng)驗(yàn)想一想測量方法，再來規(guī)范方法，給出教材直觀圖呈現(xiàn)的兩種測量周長的方法：第一種方法是用線繞圓片一周，再量出這條線的長度；第二種方法是把圓片放在直尺上滾動(dòng)一周，再量出這一周所滾動(dòng)的長度。這樣的安排既有利于學(xué)生學(xué)會具體的測量方法又能使他們從中體驗(yàn)“化曲為直”的策略。在此基礎(chǔ)上，借助活動(dòng)單收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把測量得到的數(shù)據(jù)綜合在一起，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，讓孩子們明白以今天的測量環(huán)境和條件我們就測不出更精確的數(shù)據(jù)了，為引出圓周率以及圓周率的發(fā)展歷程做好鋪墊。四、得出結(jié)論，滲透德育1.自學(xué)引出圓周率，介紹圓周率的發(fā)展歷程。師：其實(shí)這個(gè)3倍多一些的數(shù)十個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，下面我們一起來看一下圓周率的故事。課件、視頻展示劉徽、祖沖之的故事。師：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家正在用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率。為了讀、寫方便我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π來表示。重點(diǎn)說明圓周率2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：1、π≈3.14。2、任何一個(gè)圓的圓周率都相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】：

了解圓周率的發(fā)展歷程，滲透愛國主義的教育，增強(qiáng)民族自豪感。2.總結(jié)圓的周長公式師：根據(jù)圓周率的含義，我們知道了圓的周長÷直徑=π，那么圓的周長等于什么？生：圓的周長=圓周率×直徑（板貼）師：（課件出示）如果用大寫的C表示圓的周長，那么周長C與直徑d或半徑r的關(guān)系是？生：C=πd或C=2πr（板書寫）師：C表示？π表示一個(gè)固定的數(shù)，所以要寫在d和r的前面。要想求圓的周長，我們只需要知道......？生：圓的半徑或直徑就可以。五、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提升師：有了圓的周長公式，下面我們來做幾道練習(xí)題。1、計(jì)算2、判斷3、解決問題六、歸納總結(jié)利用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容師：其實(shí)不只是我們在學(xué)習(xí)圓周率，一些音樂愛好者將圓周率譜成了一首鋼琴曲。一起來聽一聽。師：在這美妙的音樂聲中結(jié)束我們的學(xué)習(xí)。《圓的周長》學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長之前，已經(jīng)認(rèn)識了圓，知道了圓各部分的名稱、圓的特征；并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的面積和周長等知識。六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力和合作意識。學(xué)生不僅經(jīng)歷了測量，還體會了轉(zhuǎn)化、面積守恒、等量代換等數(shù)學(xué)思想和方法，具備一定的初步的推理能力圓是曲線圖形，學(xué)習(xí)圓的周長可通過溫故知新、化難為易、化曲為直的方法進(jìn)行。通過“圓出于方”、以及劉徽的割圓術(shù)，啟發(fā)學(xué)生探索圓的周長和直徑的比值、圓周率的含義和圓周長的計(jì)算方法。六年級的學(xué)生，年齡大都在11、12歲左右，他們都有一定的平面幾何知識，并能進(jìn)行一些簡單的測量，具有初步的實(shí)際操作能力。同時(shí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱愛，有能力在老師的引導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、合作交流、獲取知識，有較好的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

《圓的周長》效果分析1、通過信息窗1學(xué)生知道了車輪為什么設(shè)計(jì)成圓形的，本節(jié)課繼續(xù)以共享單車車輪為情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。效果分析：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。2、通過借助正方形和正六邊形來探究圓的周長和直徑的關(guān)系，初步感知圓的周長和直徑的關(guān)系。效果分析：學(xué)生在探究后，要驗(yàn)證結(jié)論，順其自然的計(jì)算周長和直徑的比值。3、通過學(xué)生學(xué)習(xí)“滾動(dòng)法”、“繩測法”測量圓的周長，體會“化曲為直”的思想。效果分析：學(xué)生在討論過程中，思維在不同的想法下得到碰撞，升華，共同感受了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。4、通過小組實(shí)驗(yàn)合作測量、觀察、研究、猜測、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。總結(jié)出規(guī)律：任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一些，是一個(gè)固定的數(shù)。效果分析：通過學(xué)生親自動(dòng)手測量、觀察、猜測、總結(jié)出了任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一些，是一個(gè)固定的數(shù)。達(dá)到了預(yù)期的效果。5、通過同學(xué)們在小組中操作、交流、觀察等活動(dòng)，親歷感悟發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的比值都是3倍多一些，在此基礎(chǔ)上樣學(xué)生認(rèn)識祖沖之，學(xué)生感受到中國文化的博大精深，發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。效果分析：從孩子們的匯報(bào)中教師引導(dǎo)總結(jié)出圓的周長和直徑的比值都是3倍多一些，，讓孩子們感知了知識的來歷，體會了成功的喜悅。6、推導(dǎo)圓周長公式，解決好了圓周率的問題，圓的周長的計(jì)算方法只是水到渠成的結(jié)果。效果分析：學(xué)生很順利的推導(dǎo)出了圓的周長的計(jì)算公式，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。7、操作練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣課題，層層遞進(jìn)，從解決基本練習(xí)到解決主題圖中實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活，對新知識有了更深一層的認(rèn)識，鞏固新知，發(fā)展了能力。效果分析：從練習(xí)的過程看，學(xué)生可以自如解決有關(guān)圓的周長的問題，圓的周長是直徑的多少倍這個(gè)問題，學(xué)生能回答出大約是3.14倍，但是沒有說出π倍；已知周長求直徑，學(xué)生沒有想到用方程?！秷A的周長》教學(xué)反思去年的學(xué)校公開課，我準(zhǔn)備的也是《圓的周長》，當(dāng)時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是在學(xué)習(xí)了測量圓周長的方法之后，讓學(xué)生小組合作測量出圓形物品的周長和直徑并計(jì)算出圓周長和直徑的比值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，引出圓周率，最后推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式。當(dāng)時(shí)我講完課后就有一個(gè)疑問，為什么要計(jì)算圓周長和直徑的比值，直接就讓學(xué)生計(jì)算比值是不是有些被動(dòng)接受的感覺？通過查閱資料，劉徽的割圓術(shù)和《九章算術(shù)》作注解時(shí)發(fā)現(xiàn)“周三徑一”只是圓內(nèi)接正六邊形的周長和該圓的直徑的倍數(shù)關(guān)系映入眼簾，從圓出于方得出圓的周長小于直徑4倍，在圓里面畫最大的正六邊形，得到圓的周長大于直徑的3倍，通過這個(gè)步驟得出了圓的周長在直徑的3倍到直徑的4倍之間，那么圓周長和直徑的比值就在3到4之間，這樣就需要求測量出的周長和直徑的比值是不是在3到4之間。這次教學(xué)《圓的周長》是按著探究出圓的周長大于直徑的3倍小于直徑的4倍后，用測量和計(jì)算比值的方法來驗(yàn)證的，學(xué)生通過測量出周長和直徑，計(jì)算周長和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一點(diǎn)，比值在3到4之間，通過親自實(shí)驗(yàn)，論證了他們剛才的猜想，成就感油然而生，更加激發(fā)了他們今后探求新知的熱情與沖勁，進(jìn)而介紹圓周率，然后介紹圓周率的故事。在一班試講的時(shí)候，課件里有4個(gè)問題是想讓學(xué)生總結(jié)出圓的周長小于直徑的4倍，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不易理解，所以就修改課件，把讓學(xué)生說改成了分解成了幾個(gè)小問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。在這個(gè)過程中，探究圓的周長小于直徑的4倍學(xué)生有疑問，這里是引導(dǎo)著學(xué)生理解的；總結(jié)出圓的周長在直徑的3倍到4倍之間這個(gè)地方學(xué)生不易理解，這個(gè)點(diǎn)是先讓同桌討論后又引導(dǎo)學(xué)生理解的。通過講這節(jié)課還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生測量的過程并不順利，我給學(xué)生提供的不是圓片、硬幣，因?yàn)樗鼈儾环奖銣y量周長，所以我把圓形物品改成了膠棒、膠帶這種容易測量周長的物品，結(jié)果學(xué)生測量起來還是有些慢，而且有一個(gè)小組誤差很大，比值算出來是2點(diǎn)幾，原因是滾動(dòng)的太快，而且尺子還移動(dòng)了，兩人配合度不高。我所教的這兩個(gè)班基礎(chǔ)不好，所以練習(xí)題在設(shè)計(jì)時(shí)是本著鞏固重點(diǎn)的原則，講完后我發(fā)現(xiàn)，練習(xí)題可以出一個(gè)拓展題。再有就是在實(shí)際用中會出現(xiàn)很多根據(jù)周長求半徑或直徑的練習(xí)題，這對于中等及以上的學(xué)生沒有問題，但是學(xué)困生可能會反映不及時(shí)，我應(yīng)該呈現(xiàn)出d=C÷π，r=C÷2πd兩個(gè)公式，我僅在最后一個(gè)練習(xí)中出示了d=C÷π?！秷A的周長》教材分析《圓的周長》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元的內(nèi)容。本單元共安排了3個(gè)信息窗的內(nèi)容，重點(diǎn)學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識、扇形的認(rèn)識以及圓的周長和面積的方法。《圓的周長》是信息窗2的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本特征，并且掌握了一定的探究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也是以后學(xué)習(xí)圓的面積、為圓柱、圓錐打下了基礎(chǔ)。具有承上啟下的作用。教材介紹了兩種測量圓的周長的方法，為學(xué)生的自主探究打下基礎(chǔ)。同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索圓的周長計(jì)算公式時(shí)，編排了“圓周率的歷史”，介紹了劉徽、《周髀算經(jīng)》、在“你知道嗎？”介紹了祖沖之的成就，滲透了數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的探索歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感?！秷A的周長》練習(xí)題一、求圓的周長（只列式不計(jì)算）d=66厘米二、判斷1、圓的周長是直徑的3.14倍。2、大圓的圓周率大于小圓的圓周率。3、只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。4、半圓的周長就是這個(gè)圓周長的一半。三、解決問題韓磊同學(xué)給媽媽買了一個(gè)周長是12.56分米的蛋糕。你能幫他計(jì)算一下這個(gè)蛋糕的直徑是多少分米嗎？《圓的周長》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求