人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圖形的旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)課件教學(xué)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)

1.了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（重點(diǎn)）2.會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)風(fēng)車(chē)吧，它能在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng).在我們周?chē)?，還能看到許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的物體，如車(chē)輪、水車(chē)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘的指針、游樂(lè)園的大轉(zhuǎn)盤(pán)……我們就生活在一個(gè)處處能見(jiàn)到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.新課講解知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？新課講解在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).初中階段研究的平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)都是針對(duì)平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時(shí)不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.新課講解知識(shí)點(diǎn)1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是靜止不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上．2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．新課講解練一練如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1)點(diǎn)C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置，AC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.新課講解知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在硬紙板上先挖一個(gè)三角形洞，再在三角形洞外挖一個(gè)小洞O（作為旋轉(zhuǎn)中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開(kāi)硬紙板.O新課講解①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O新課講解知識(shí)點(diǎn)你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.新課講解1

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△

AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′

的度數(shù)是()A.45°B.30°C.25°D.15°D由旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，點(diǎn)C與點(diǎn)C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′為等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠CC′B′＝15°.解析：例新課講解知識(shí)點(diǎn)3用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)畫(huà)圖簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

(1)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(3)將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向

分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按照原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖

形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．新課講解2如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.圖（1）例新課講解知識(shí)點(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′.因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（2）新課講解練一練如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(－2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A．(2，5)

B．(5，2)C．(2，－5)

D．(5，－2)B課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)當(dāng)堂小練1.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為(

)A．130°B．150°C．160°D．170°C當(dāng)堂小練2.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將△ABE順時(shí)針繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.當(dāng)堂小練B.C.D.3.將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C拓展與延伸如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度數(shù).解：將△BOA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BPC，連接OP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BO，∠OBP=60°.∴△OBP為等邊三角形，∴OP=OB=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=OA=4.∵在△OPC中，OP2+PC2=32+42=OC2.∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，∵旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程

復(fù)習(xí)回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和

等量關(guān)系

方程數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題抽象分析設(shè)未知數(shù)

方程的解檢驗(yàn)

實(shí)際問(wèn)題的答案解方程知識(shí)回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的次數(shù)都是13、等號(hào)兩邊都是整式3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關(guān)問(wèn)題.1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)課堂導(dǎo)入要設(shè)計(jì)一座2

m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB2mxm

，即．解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC

應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，可得方程整理得x2+2x?4=0．

x2=2(2?x)，這個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程不同，x的最高次數(shù)是2．如何解這類(lèi)方程？如何用這類(lèi)方程解決一些實(shí)際問(wèn)題？這就是本章我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．知識(shí)點(diǎn)1新知探究問(wèn)題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡(jiǎn)，得x2?75x+350=0．

由上面的方程可以得出所切正方形的具體尺寸．解：知識(shí)點(diǎn)1新知探究問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？由上面的方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)．全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4×7=28．

化簡(jiǎn)，得x2?

x=56．

解：知識(shí)點(diǎn)1新知探究1．

這些方程的兩邊都是整式；2．

方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．x2?x=56x2?75x+350=0x2+2x?4=0觀察由上面的問(wèn)題得到的方程有什么特點(diǎn)？等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識(shí)點(diǎn)2新知探究一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào)．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，為什么規(guī)定a≠0？b，c可以為0嗎？跟蹤訓(xùn)練新知探究2．若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±2

BB跟蹤訓(xùn)練新知探究把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；（2）；（3）．1-4012-142-3-9知識(shí)點(diǎn)3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個(gè)數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個(gè)值代入一元二次方程，看方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是方程的根；若不相等，就不是方程的根．跟蹤訓(xùn)練新知探究1．

下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3．2．

方程

x2+x－12＝0的兩個(gè)根為(

)

A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3D隨堂練習(xí)1A．

B．5x2+y=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．(x-1)(x+2)=1D不是整式不是一元缺少a≠0的條件

下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是(

)隨堂練習(xí)2根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個(gè)圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長(zhǎng)的直角邊.

隨堂練習(xí)3如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是多少？求出這個(gè)方程的其他根．解：因?yàn)?是方程x2-c=0的一個(gè)根，所以22-c=0，解得c=4，則原方程為x2-4=0，即x2=4，因?yàn)?的平方根為±2，所以方程x2-4=0的另一個(gè)根為-2．隨堂練習(xí)4解：

因?yàn)閍

為方程x2-3x+1=0的一根，所以a2-3a+1=0，則a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．已知a為方程x2-3x+1=0的一根，求a3-4