第二節(jié)、幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換

第二節(jié)、幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換ldydc目錄2度量菜單的功能與應(yīng)用3變換菜單的功能與應(yīng)用4迭代與深度迭代1構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用在幾何學(xué)中，經(jīng)常要根據(jù)一定的幾何關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形。比如，選中兩個(gè)端點(diǎn)，可以構(gòu)造一條線段。選中一個(gè)點(diǎn)為圓心，一條線段為半徑，就可以確定一個(gè)圓。幾何畫(huà)板中提供了構(gòu)造菜單，使用構(gòu)造菜單中的命令，根據(jù)選中的幾何對(duì)象，可以作出新的幾何對(duì)象。一、構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用幾何畫(huà)板的構(gòu)造菜單由五部分組成：

點(diǎn)的構(gòu)造

線的構(gòu)造

圓或弧線的構(gòu)造幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造

軌跡的構(gòu)造等。使用幾何畫(huà)板構(gòu)造幾何圖形時(shí)，必須選中某些幾何對(duì)象作為前提條件，根據(jù)選中的對(duì)象，系統(tǒng)自動(dòng)判斷可以作出的幾何圖形。

◆對(duì)象上的點(diǎn)：在一個(gè)選中的目標(biāo)對(duì)象上隨機(jī)確定一點(diǎn)，如果同時(shí)選中了多個(gè)目標(biāo)對(duì)象，分別在所選目標(biāo)對(duì)象上隨機(jī)取一點(diǎn)。

◆中點(diǎn)：對(duì)于選中的一條以上的線段，分別作出這些線段的中點(diǎn)。

◆交點(diǎn)：構(gòu)造選中的兩相交對(duì)象的交點(diǎn)。如兩相交對(duì)象有多個(gè)交點(diǎn)，會(huì)同時(shí)取出。1．點(diǎn)的構(gòu)造◆線段、射線、直線：根據(jù)選中的兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)依次作線段、射線或直線。◆垂直線：過(guò)選中點(diǎn)作選中直線的垂直線?！羝叫芯€：過(guò)選中點(diǎn)作選中直線的平行線。

◆角平分線：構(gòu)造由三個(gè)選中點(diǎn)所決定角的角平分線。2．線的構(gòu)造實(shí)例4.4

在三角形ABC中畫(huà)出∠CAB的平分線，BC邊上的中線和垂直平分線?！粢詧A心和圓周上的點(diǎn)繪圓：選中兩個(gè)點(diǎn)，以選中的第一點(diǎn)為圓心，過(guò)選中的第二點(diǎn)畫(huà)圓?！粢詧A心和半徑繪圓：選中一個(gè)點(diǎn)和一條線段，以選中的點(diǎn)為圓心、選中的線段為半徑畫(huà)圓。3．圓或弧線的構(gòu)造（1）選定兩點(diǎn)（有順序）：選定兩點(diǎn)后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為第一個(gè)選定的點(diǎn)，半徑為選定兩點(diǎn)的距離。和“畫(huà)圓工具”等效，如圖所示。圓的繪制（2）選定一點(diǎn)和一條線段（沒(méi)有順序）：選定點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度，如圖所示。（3）等圓的畫(huà)法：選定多點(diǎn)和一條線段（沒(méi)有順序）：選定多點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)等圓，圓心分別為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度，結(jié)果如圖所示。(4)．同心圓的畫(huà)法：選定一點(diǎn)和多條線段（沒(méi)有順序）：選定一點(diǎn)和多條線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)同心圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑分別為選定的線段的長(zhǎng)度,如圖所示。結(jié)果如圖所示。注意：上述選定作為半徑的線段可以用“帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值”代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值。結(jié)果如圖所示：◆圓上的?。簩?duì)選中圓及圓上的兩點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞒鰣A上從第一點(diǎn)到第二點(diǎn)的一段??；也可以先選擇圓心，再按逆時(shí)針?lè)较蜻x擇圓上的點(diǎn)。◆過(guò)三點(diǎn)的?。哼x中三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造從第一個(gè)點(diǎn)起，過(guò)第二個(gè)點(diǎn)，到第三個(gè)點(diǎn)的圓弧。(1)．選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)有順序）：選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)之間的弧，所得的結(jié)果如圖所示?；【€的構(gòu)造(2)．選定特殊的三點(diǎn)（第一點(diǎn)為弧所在圓的圓心，另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線上的點(diǎn)）：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第二點(diǎn)和第三點(diǎn)之間的弧，第一個(gè)點(diǎn)為弧所在圓的圓心，如圖所示。（3）．選定不在同一直線上的三點(diǎn)：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“過(guò)三點(diǎn)的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第一點(diǎn)過(guò)第二點(diǎn)到第三點(diǎn)之間的弧，如圖所示?！暨x擇三個(gè)以上的點(diǎn)，以這些點(diǎn)按順序作為多邊形頂點(diǎn)，構(gòu)造多邊形內(nèi)部?！暨x擇一個(gè)圓（或選擇多個(gè)圓）,構(gòu)造圓內(nèi)?！暨x擇一段?。ɑ蛲瑫r(shí)選擇多段弧），按選中的圓弧構(gòu)造扇形內(nèi)。

◆選擇一段弧(或同時(shí)選擇多段弧)，按選中的圓弧構(gòu)造弧弦內(nèi)。

4．幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造實(shí)例4.5

以A和圓周上一點(diǎn)B畫(huà)圓，在圓上構(gòu)造圓弧，并構(gòu)造扇形區(qū)域。5．軌跡的追蹤

幾何畫(huà)板可以對(duì)點(diǎn)、線、圓或弧等基本元素進(jìn)行軌跡追蹤，其方法是：首先選中要進(jìn)行軌跡追蹤的對(duì)象，然后執(zhí)行【顯示】→【追蹤】菜單命令。在對(duì)一個(gè)被追蹤的對(duì)象產(chǎn)生追蹤的軌跡后，執(zhí)行【顯示】→【擦除追蹤蹤跡】菜單命令，追蹤蹤跡被擦除。讓我們先看一道常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題，如圖所示，P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？選定P點(diǎn)，單擊菜單命令“顯示”→“生成點(diǎn)的動(dòng)畫(huà)（A）”,如圖所示。結(jié)果如圖所示：可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，M也跟著運(yùn)動(dòng)。要知道M的軌跡，先單擊“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的停止按鈕，讓動(dòng)畫(huà)停下了后，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+T”，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡，如圖所示：但這樣的軌跡按“Esc”就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒(méi)有先后），單擊菜單命令“構(gòu)造”→“軌跡（U）”（注意：在作軌跡以前最好按“Esc”清除掉M的暫時(shí)軌跡），如圖所示。構(gòu)造軌跡的前提條件是——選定兩點(diǎn)，一點(diǎn)是在一條路徑上的自由點(diǎn)和能夠跟隨此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)即被動(dòng)點(diǎn)。路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖像。實(shí)例4.6

過(guò)已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，以垂直平分線上任一點(diǎn)D為圓心、線段DA為半徑作圓，對(duì)圓周進(jìn)行追蹤。使用“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”命令可以在畫(huà)板上創(chuàng)建一個(gè)永久的軌跡，對(duì)所作出的軌跡可以像其他幾何對(duì)象一樣操作。6．軌跡的構(gòu)造構(gòu)造軌跡時(shí)，選中要作出軌跡的對(duì)象（稱(chēng)為軌跡對(duì)象）,同時(shí)選中位于某一路徑上的一個(gè)點(diǎn)（稱(chēng)為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)）。執(zhí)行【構(gòu)造】→【軌跡】菜單命令，屏幕上出現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)在該路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)所選對(duì)象的軌跡。

實(shí)例4.7

構(gòu)造一條線段的端點(diǎn)在一個(gè)圓周上移動(dòng)時(shí)，線段中垂線的軌跡。例、橢圓的畫(huà)法

看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點(diǎn)的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點(diǎn)E和點(diǎn)B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。作法：

1.畫(huà)一個(gè)圓和一條線段線段的畫(huà)法是：在畫(huà)線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，單擊一下，松開(kāi)左鍵，把光標(biāo)移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。2.作線段CD的垂直平分線和直線AD直線AD的作法是：在直線狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)單擊，松開(kāi)左鍵，移動(dòng)到點(diǎn)D單擊。3.交點(diǎn)在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點(diǎn)處，得交點(diǎn)E。

4.構(gòu)造軌跡選定E點(diǎn)和D點(diǎn)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【軌跡（U）】隱藏不必要對(duì)象選定圓、兩直線、點(diǎn)E、D、B試一試：把C點(diǎn)拖到圓外，看軌跡有什么變化？度量菜單包括長(zhǎng)度、距離、周長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)、角度、面積、弧度角、弧長(zhǎng)、半徑、比、計(jì)算、坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)距離、斜率和方程等十七個(gè)選項(xiàng)。選中一個(gè)或幾個(gè)對(duì)象，執(zhí)行相關(guān)的命令，其度量值就會(huì)出現(xiàn)在畫(huà)板上。二、度量菜單的功能與應(yīng)用◆長(zhǎng)度：當(dāng)選中對(duì)象是一條線段時(shí)，度量選中線段的長(zhǎng)度?！艟嚯x：當(dāng)選中兩點(diǎn)時(shí)，度量?jī)牲c(diǎn)之間的距離；當(dāng)選中一點(diǎn)和一個(gè)線對(duì)象時(shí)，度量點(diǎn)到線對(duì)象的距離?！糁荛L(zhǎng)：對(duì)于選中的多邊形、扇形或弓形，度量圖形的周長(zhǎng)。度量周長(zhǎng)時(shí)必須先構(gòu)造相應(yīng)圖形的內(nèi)部，并選中該內(nèi)部。1．對(duì)選中對(duì)象進(jìn)行數(shù)值度量◆圓周長(zhǎng)：度量選中的一個(gè)圓的周長(zhǎng)?！艚嵌龋憾攘坑蛇x中三個(gè)點(diǎn)所決定角的角度，在三個(gè)點(diǎn)中，以第二個(gè)點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，第一和第三個(gè)點(diǎn)分別是角兩邊上的點(diǎn)。◆面積：對(duì)于選中的圓、多邊形、扇形或弓形內(nèi)部，度量圖形的面積?！艋《冉牵憾攘窟x中的一個(gè)扇形或一段弧所對(duì)應(yīng)的扇形的弧度角。1．對(duì)選中對(duì)象進(jìn)行數(shù)值度量◆弧長(zhǎng)：度量選中的一段弧或一個(gè)扇形或弓形所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。◆半徑：對(duì)于選中的圓、圓弧或扇形，度量它所對(duì)應(yīng)圓的半徑。◆比：選中兩線段，度量第一條線段與第二條線段長(zhǎng)度的比例。選中共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，計(jì)算線段AC與AB距離的比。

1．對(duì)選中對(duì)象進(jìn)行數(shù)值度量實(shí)例4.11

對(duì)于過(guò)三點(diǎn)的弧，求出它有關(guān)的度量值。

◆坐標(biāo)：對(duì)于選中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，度量其坐標(biāo)值。◆橫坐標(biāo)：對(duì)于選中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，度量其橫坐標(biāo)值?！艨v坐標(biāo)：對(duì)于選中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，度量其縱坐標(biāo)值。2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量實(shí)例4.12

對(duì)于畫(huà)板文件中任意三個(gè)點(diǎn)A，B，C，度量它們的坐標(biāo)值?！糇鴺?biāo)距離：對(duì)于選中的兩個(gè)點(diǎn)，度量其坐標(biāo)距離。◆斜率：對(duì)于選中的線段、射線或直線，度量它所在直線的斜率?！舴匠淌剑簩?duì)于選中的直線或圓，度量它們的方程，不適用于線段和射線。

實(shí)例4.13

在畫(huà)板中畫(huà)一條直線，度量這條直線的斜率和方程，并觀察由于直線位置的變化而引起的相應(yīng)直線方程中參數(shù)的變化情況。2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量3．新建計(jì)算執(zhí)行【度量】→【計(jì)算】菜單命令，彈出“新建計(jì)算”窗口，可以生成計(jì)算公式，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或函數(shù)運(yùn)算。實(shí)例4.14

計(jì)算函數(shù)的值。

實(shí)例4.15

制作演示三角形的內(nèi)角和為180°的畫(huà)板文件，當(dāng)拖動(dòng)改變?nèi)切涡螤顣r(shí)，三角形三個(gè)內(nèi)角的和保持不變。4．度量菜單應(yīng)用舉例應(yīng)用《幾何畫(huà)板》的功能來(lái)加以驗(yàn)證。步驟一：新建一個(gè)幾何畫(huà)板文件，并畫(huà)任意三角形ABC。步驟二：度量三角形的內(nèi)角。用“選擇”工具依次選擇點(diǎn)A、B、C，并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出的度數(shù)如。在空白處單擊。同理，度量出和，如圖所示。

步驟三：計(jì)算三角形的內(nèi)角和。選擇“數(shù)據(jù)”菜單的“計(jì)算”命令，打開(kāi)“新建計(jì)算”，用“選擇”工具，依次單擊、＋、、＋、、

“新建計(jì)算”的顯示屏出現(xiàn)單擊“確定”，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)：拖動(dòng)點(diǎn)A，可以看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角變化而變化，但內(nèi)角和不變。作業(yè)：驗(yàn)證相交弦定理。作業(yè)：制作一個(gè)通過(guò)計(jì)算值驗(yàn)證勾股定理的畫(huà)板文件。數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個(gè)圖形（或表達(dá)式）到另一個(gè)圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫(huà)板中，研究的是圖形的演變?！皫缀萎?huà)板”提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定值或動(dòng)態(tài)值對(duì)圖形進(jìn)行相應(yīng)變換，也可以使用定義向量、角度、距離和比值等來(lái)控制這些變換。三、變換菜單的功能與應(yīng)用觀察下圖，不難看出，這個(gè)圖形都是由一些基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，求下面圖形中陰影部分的面積，會(huì)涉及到軸對(duì)稱(chēng)變換幾何圖形的“變換”是幾何畫(huà)板的一項(xiàng)重要功能，通過(guò)變換，可以方便地實(shí)現(xiàn)圖形的各種變化。如何準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形？這好像是個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)際上，不用變換是不容易做到這一點(diǎn)的。幾何畫(huà)板中實(shí)現(xiàn)圖形的變換，有兩種方法，一種是前面學(xué)習(xí)過(guò)的變換工具，另一種方法就是現(xiàn)在介紹的變換菜單。變換菜單◆平移變換：將選中的對(duì)象按一定的方向和距離平移，產(chǎn)生該對(duì)象的像；

◆旋轉(zhuǎn)變換：將選中的對(duì)象，以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心，旋轉(zhuǎn)一定角度，產(chǎn)生該對(duì)象的像；◆縮放變換：將選中的對(duì)象,以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心,按比例作中心縮放,產(chǎn)生該對(duì)象的像；

◆反射變換：對(duì)于選中的對(duì)象，以某直線為標(biāo)記鏡面，作鏡面反射，產(chǎn)生該對(duì)象的像。1．變換功能

◆標(biāo)記中心：在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放變換時(shí)必須要先確定旋轉(zhuǎn)或縮放的中心。有兩種方法標(biāo)記中心：一是先選中要標(biāo)記為中心的點(diǎn)，然后執(zhí)行【變換】→【標(biāo)記中心】菜單命令；二是直接用鼠標(biāo)左鍵雙擊要標(biāo)記為中心的點(diǎn)。2．標(biāo)記變換的參照物

◆標(biāo)記鏡面：在進(jìn)行反射變換時(shí)必須要先確定反射鏡面。有兩種方法標(biāo)記鏡面：一是先選中要標(biāo)記為鏡面的線段、射線或直線，然后執(zhí)行【變換】→【標(biāo)記鏡面】菜單命令；二是直接用鼠標(biāo)左鍵雙擊要標(biāo)記為鏡面的線段、射線或直線。2．標(biāo)記變換的參照物

◆標(biāo)記向量：為平移變換確定移動(dòng)的方向和距離。◆標(biāo)記距離：將一具有距離單位的度量值或計(jì)算公式標(biāo)記為平移變換的移動(dòng)距離?！魳?biāo)記角度：為旋轉(zhuǎn)變換確定旋轉(zhuǎn)角度,或?yàn)橐詷O坐標(biāo)進(jìn)行平移變換時(shí)確定方向角?！魳?biāo)記比：為縮放變換確定一個(gè)比值或比例因子。

3．標(biāo)記變換的變化量

平移是指：對(duì)于兩個(gè)幾何圖形，如果在它們的所有點(diǎn)與點(diǎn)之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且以一個(gè)圖形上任一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么其中一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形的變換叫做平移。平移是一個(gè)保距變換，又是一個(gè)保角變換。幾何畫(huà)板中，平移可以按三大類(lèi)九種方法來(lái)進(jìn)行，其中的有些方法事先要標(biāo)記角、標(biāo)記距離或標(biāo)記向量。4．平移變換

對(duì)于選中的目標(biāo)，執(zhí)行【變換】→【平移】菜單命令，彈出平移對(duì)話(huà)框。

在極坐標(biāo)系中最多可以組合出四種方法，如圖7

圖7在直角坐標(biāo)系中可以組合出四種方法，如圖8圖8按標(biāo)記的向量平移有一種方法，如圖9圖9例3畫(huà)一個(gè)半徑為cm的圓運(yùn)行結(jié)果：得到一個(gè)半徑為cm的圓，無(wú)論如何移動(dòng)位置，半徑保持不變?；舅悸罚焊鶕?jù)勾股定理，讓一個(gè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)總是相距

cm，然后以圓心和圓周上的點(diǎn)畫(huà)圓即可。操作步驟：1、畫(huà)一個(gè)點(diǎn)A。2、選取點(diǎn)A，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對(duì)話(huà)框中作如圖10的設(shè)置，平移后得如圖11。圖103、選中這兩點(diǎn)，（先選的為圓心），由菜單“構(gòu)造”---“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”。4、最后得如圖12，無(wú)論如何移動(dòng)，圓的半徑固定為

cm。圖12例4全等三角形運(yùn)行結(jié)果：拖動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上移動(dòng)，可演示兩個(gè)三角形重合和分開(kāi)，可用來(lái)說(shuō)明全等形。

基本思路：根據(jù)標(biāo)記的向量平移對(duì)象，1、畫(huà)好一個(gè)三角形。2、另畫(huà)一條線段（為方便觀察，畫(huà)成水平線）。3、在線段上畫(huà)一點(diǎn)。4、標(biāo)記線段左端點(diǎn)到線段上一點(diǎn)的向量。5、將三角形按標(biāo)記的向量平移。操作步驟：1、畫(huà)△ABC。2、畫(huà)線段DE，在DE上畫(huà)一點(diǎn)F；3、用選擇工具先選取點(diǎn)D，后選取點(diǎn)F，由菜單“變換”---“標(biāo)記向量”，標(biāo)記從點(diǎn)D到F的向量。4、選取△ABC的三邊和三個(gè)頂點(diǎn)，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對(duì)話(huà)框中作如圖14的設(shè)置（如果標(biāo)記好向量，會(huì)自動(dòng)設(shè)置為按標(biāo)記的向量平移）。5、用文本工具標(biāo)記新三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，最后如圖13所示。首先標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心,然后選中要旋轉(zhuǎn)的對(duì)象，執(zhí)行【變換】→【旋轉(zhuǎn)】菜單命令，彈出旋轉(zhuǎn)對(duì)話(huà)框。5．旋轉(zhuǎn)變換

基本思路：按固定的角度來(lái)旋轉(zhuǎn)對(duì)象，1、畫(huà)一條線段，用來(lái)做正方形的一邊；2、雙擊左端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選中線段和右端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)900（逆時(shí)針?lè)较颍?，得第二條邊；3、雙擊第一條線段的右端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選擇第一條線段和它的左端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)－900（順時(shí)針?lè)较颍玫谌龡l邊；4、連結(jié)出第四條邊。例1畫(huà)一個(gè)正方形畫(huà)一個(gè)正方形，拖動(dòng)任一頂點(diǎn)改變邊長(zhǎng)或改變位置，都能動(dòng)態(tài)地保持圖形是一個(gè)正方形。操作步驟：1、畫(huà)線段AB。2、用選擇工具雙擊點(diǎn)A，點(diǎn)A被標(biāo)記為中心。3、用選擇工具選取點(diǎn)B和線段AB，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對(duì)話(huà)框中作如圖1的設(shè)置。4、雙擊點(diǎn)B，標(biāo)記新的中心。5、用選擇工具選取點(diǎn)A和線段AB，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對(duì)話(huà)框中作如圖2的設(shè)置。

6、連結(jié)上方兩個(gè)頂點(diǎn)得第四邊。例2中心對(duì)稱(chēng)運(yùn)行結(jié)果：拖動(dòng)點(diǎn)F，使∠DEF從00到1800變化，中間結(jié)果最后結(jié)果

基本思路：本例學(xué)習(xí)“按標(biāo)記的角”旋轉(zhuǎn)對(duì)象，同時(shí)能通過(guò)改變角的大小來(lái)動(dòng)態(tài)演示對(duì)象的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。1、為了方便觀察，連結(jié)對(duì)稱(chēng)中心和各關(guān)鍵點(diǎn)間的虛線段，讓研究對(duì)象和虛線段繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)1800，形成中心對(duì)稱(chēng)，；2、畫(huà)一個(gè)角并標(biāo)記這個(gè)角；3、再次選擇原來(lái)的對(duì)象及虛線段，按標(biāo)記的角旋轉(zhuǎn)；4、拖動(dòng)標(biāo)記的角為00，觀察到的圖形為中心對(duì)稱(chēng)，拖動(dòng)標(biāo)記的角從00到1800，可以看到旋轉(zhuǎn)1800后重合的過(guò)程。操作步驟：1、準(zhǔn)備工作，完成到如圖3。2、用選擇工具雙擊點(diǎn)O，標(biāo)記為中心。3、同時(shí)選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，得如圖4。4、用選擇工具確保按順序點(diǎn)D、E、F選中這三點(diǎn)，并注意不要多選其它對(duì)象，由菜單“變換”---“標(biāo)記角”，如果標(biāo)記成功，會(huì)看到一段小動(dòng)畫(huà)。5、同時(shí)選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對(duì)話(huà)框中作如圖5的設(shè)置。

6、為便于觀察，改按角度旋轉(zhuǎn)所得的所有對(duì)象為紅色，如圖6。圖6說(shuō)明：本例中標(biāo)記的角度是圖形，這種情況要注意選取三個(gè)點(diǎn)的順序，按“邊上的點(diǎn)、頂點(diǎn)、邊上的點(diǎn)”來(lái)選，如果選擇時(shí)按逆時(shí)針?lè)较?，?biāo)記的是正角；按順時(shí)針?lè)较?，?biāo)記的是負(fù)角，這將影響對(duì)象的旋轉(zhuǎn)方向。標(biāo)記的角也可以是度量角所得的度數(shù)（這時(shí)只能是正角），還可以是由計(jì)算器計(jì)算出來(lái)的度數(shù)（可正可負(fù)）。練習(xí)：1、用旋轉(zhuǎn)交換的方法畫(huà)一個(gè)正三角形，并與前面用工具畫(huà)正三角形的方法比較，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便些？實(shí)例4.19

利用旋轉(zhuǎn)變換畫(huà)等腰三角形、等邊三角形和正方形。首先標(biāo)記縮放中心，然后選中要縮放的對(duì)象，執(zhí)行【變換】→【縮放】菜單命令，彈出縮放對(duì)話(huà)框?？s放是指對(duì)象關(guān)于“標(biāo)記的中心”按“標(biāo)記的比”進(jìn)行位似變換6．縮放變換

其中標(biāo)記比的方法有：（1）選中兩條線段，由菜單“變換”----“標(biāo)記線段比例”（此命令會(huì)根據(jù)選中的對(duì)象而改變），標(biāo)記以第一條線段長(zhǎng)為分子，第二條線段長(zhǎng)為分母的一個(gè)比，這種方法也可以事先不標(biāo)記，在彈出“縮放”對(duì)話(huà)框后依次單擊兩條線段來(lái)標(biāo)記。（2）選中度量得的比或選中一個(gè)參數(shù)（無(wú)單位），由菜單“變換”---“標(biāo)記比例系數(shù)”，可以標(biāo)記一個(gè)比。在彈出“縮放”對(duì)話(huà)框后單擊工作區(qū)中的相應(yīng)數(shù)值也可以“現(xiàn)場(chǎng)”標(biāo)記一個(gè)比。（3）選中同一直線上的三點(diǎn)，由菜單“變換”---“標(biāo)記比例”，可以標(biāo)記以一、三點(diǎn)距離為分子，一、二點(diǎn)距離為分母的一個(gè)比。這種方法控制比最為方便，根據(jù)方向的變化，比值可以是正、零、負(fù)等。例5相似三角形運(yùn)行結(jié)果：通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)F，讓圖形動(dòng)態(tài)發(fā)生變化，以下三圖是F點(diǎn)所在三個(gè)不同位置對(duì)相似三角形位置的影響：基本思路：1、由在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)標(biāo)記一個(gè)比。2、讓三角形以其中一個(gè)頂點(diǎn)為中心，按標(biāo)記的比縮放。3、拖動(dòng)比值控制點(diǎn)讓圖形在“A”形和“X”型中