第七章綜合與校正

控制工程基礎(chǔ)第七章主講教師：蹇崇軍基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。在實(shí)際過(guò)程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。7.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題7.1.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度(7-5)諧振峰值(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間

(7-7)(7-6)1234567諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)(7-8)(7-9)(7-10)123既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。7.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號(hào)的帶寬為則(7-11)請(qǐng)看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求圖7-1系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號(hào)校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

前饋校正復(fù)合校正

(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）(a)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制(b)

按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制反饋校正不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調(diào)整

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

7.1.4基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律(7-12)

（a）P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律(7-13)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。(7-14)輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)消失后，輸出信號(hào)有可能是一個(gè)不為零的常量。不宜采用單一的I控制器。

（3）積分（I）控制規(guī)律I控制器

當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

PI控制器輸出信號(hào)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(7-15)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（5）比例（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。(7-16)(7-17)如果PID控制器I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。7.2常用校正裝置及其特性無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過(guò)程。

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為圖7-8無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(7-18)(a)(b)時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(7-18)注：j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償(7-19)倍圖7-9帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)

超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。由于)的數(shù)值，

對(duì)應(yīng)式(7-19)得(7-20)畫出對(duì)數(shù)頻率特性如圖7-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在(7-21)(7-19)之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。20dB/dec由(7-21)

(7-24)(7-22)(7-23)故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為(7-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零頻率特性20dB/dec

(7-26)但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過(guò)20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。

(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(7-27)圖7-11無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)圖7-12無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/dec

同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為

同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為(7-28)(7-29)b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖7-12可知

采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式b與和20lgb的關(guān)系如圖7-13所示。(7-30)(7-31)圖7-13b與和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgbdB3.無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖7-14無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為設(shè)則有式(7-32)表示為(7-32)a是該方程的解圖7-15無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性(7-33)求相角為零時(shí)的角頻率

(7-34)的頻段，的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：7.3串聯(lián)校正7.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。

中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；

高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。

低頻段的贈(zèng)以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出a

驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度

根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；(7-36)(7-35)求出Ｔ確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結(jié)束YN用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度

由給定的相位裕量值計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取

根據(jù)所確定的最大相位超前角算出a的值。

按

計(jì)算校正裝置在處的幅值10lga由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率即

確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第

步開始重新進(jìn)行計(jì)算。

畫出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗(yàn)算例7-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕量不小于10dB。解：

根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖7-16中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為

當(dāng)*也可計(jì)算截止頻率0dB

根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角

由式

超前校正裝置在處的幅值為據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為對(duì)應(yīng)的頻率這一頻率，就是校正后系統(tǒng)的截止頻率*也可計(jì)算

參見下頁(yè)的圖校正后系統(tǒng)的截止頻率

計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2

校正后系統(tǒng)的框圖如圖7-17所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖7-17校正后系統(tǒng)框圖對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為，增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：

這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。

超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例7-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，7.3.2串