珠海市初中數(shù)學代數(shù)式全集匯編

珠海市初中數(shù)學代數(shù)式全集匯編一、選擇題1．若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解計算即可．【詳解】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故選：D．【點睛】本題要熟記完全平方公式，尤其是兩種情況的分類討論．2．若2m＝5，4n＝3，則43n﹣m的值是()A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法的運算法則求解．【詳解】∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m====故選B.【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.3．下列運算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可．【詳解】A．和不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；B．，故該選項計算錯誤，不符合題意；C．，故該選項計算錯誤，不符合題意；D．，故該選項計算正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項、冪的運算性質以及乘法公式，熟練掌握相關公式及運算法則是解答本題的關鍵．4．計算的結果是（）A． B． C．-1 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆用進行化簡運算即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了積的乘方的逆用問題，掌握積的乘方的逆用是解題的關鍵．5．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a，故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關鍵.6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3＝a2 B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2C． D．（﹣2a）3＝﹣8a3【答案】D【解析】【分析】直接利用單項式除以單項式以及積的乘方運算法則、負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】A、a5﹣a3，無法計算，故此選項錯誤；B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝xy2，故此選項錯誤；C、2a﹣2＝，故此選項錯誤；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及積的乘方運算、負指數(shù)冪的性質，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．觀察下列圖形：()它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第個圖形中共有五角星的個數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設第n個圖形共有an（n為正整數(shù)）個五角星，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n＋1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝7即可得出結論．【詳解】解：設第n個圖形共有an（n為正整數(shù)）個五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴an＝3n＋1（n為正整數(shù)），∴a7＝3×7＋1＝22．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an＝3n＋1（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．8．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】觀察第1個、第2個、第3個圖案中的三角形個數(shù)，從而可得到第n個圖案中三角形的個數(shù)為2（n+1），由此即可得.【詳解】∵第1個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2=4=2×（1+1）；第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2=6=2×（2+1）；第3個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n個圖案中有三角形個數(shù)為：2（n+1）∴第7個圖案中的三角形個數(shù)為：2×（7+1）=16，故選C.【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，從而計算出正確結果是解題的關鍵.9．在長方形內，若兩張邊長分別為和（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積和為，則關于，的大小關系表述正確的是（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出，，利用整式的混合運算計算他們的差即可比較.【詳解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故選A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的乘法法則.10．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結果是()A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結果為1．故選D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．11．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公式做出幾何解釋．12．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為（）A．7 B．12 C．13 D．25【答案】C【解析】【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)圖形列式整理得a2＋b2?2ab＝1，2ab＝12，求出a2＋b2即可．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2（a?b）b＝1，即a2＋b2?2ab＝1，由圖乙得：（a＋b）2?a2?b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面積之和為13，故選：C.【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形列出算式．13．若代數(shù)式是五次二項式，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義解答.【詳解】∵是五次二項式，∴，且，解得a=2，故選：A.【點睛】此題考查多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵.14．計算（0.5×105）3×（4×103）2的結果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質進行計算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故選C．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．15．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】【詳解】∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．16．在很小的時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù)，一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2019時對應的指頭是（）（說明：數(shù)1、2、3、4、5對應的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）A．食指 B．中指 C．小指 D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖片，可得小指、大拇指所表示的數(shù)字的規(guī)律，及其計數(shù)的順序，進而可得答案．【詳解】解：∵大拇指對的數(shù)是1+8n，小指對的數(shù)是5+8n．食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們之間．又∵2019是奇數(shù)，，∴數(shù)到2019時對應的指頭是中指．故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，只需找出大拇指和小指對應的數(shù)的規(guī)律即可．關鍵規(guī)律為：大拇指對的數(shù)是1+8n，小指對的數(shù)是5+8n．食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們之間．17．計算（－2）2009+（－2）2010的結果是（）A．22019B．22009C．－2D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故選B．18．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故選：D．【點睛】考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.19．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則逐一判斷即可．【詳解】x2?x3=x5，故選項A不合題意；（ab）3=a3b3，故選項B符合題意；（2a）3=8a6，