九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)解析式的確定

20.3二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表示形式：(1)一般式(2)頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式回味知識(shí)點(diǎn)：1、已知：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)（1，1），求拋物線的解析式；講例：分析：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，3）則：1、已知：一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)（0，-1），交拋物線y=x2+bx+c于頂點(diǎn)和另一點(diǎn)（2，5），試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式和b、c的值。試一試：點(diǎn)拔：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+n∴y=3x-1∵拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2、已知:拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-5，0）、（0，）（1，6）三點(diǎn)，直線L的解析式為y=2x-3，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)；（3）若與直線L平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。試一試：點(diǎn)拔：（1）（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無(wú)解（3）設(shè)與L平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一個(gè)解。即△=02、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直線y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求（1）此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大。分析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為y=a(x-1)2+2∵5=a+2∴a=3又∵函數(shù)有最大值,∴a=3不合,舍去.②若B（2，5）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為y=a(x-2)2+5∵2=a+5∴a=-3則解析式為y=-3(x-2)2+5講例：1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為P（-2，9），且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函數(shù)的解析式；（2）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出草圖；（4）若拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求四邊形ABCP的面積。試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=302、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。試一試：點(diǎn)拔：設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+m）2+n則平移后拋物線的解析式為y=a（x+m+5）2+n-1根據(jù)題意得：∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0……3、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：3、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：3、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：3、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及C點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。講例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）∴y=-x2+6x4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及C點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及C點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y）∴y=±12……再見(jiàn)！軟文推廣大連軟文推廣/軟文推廣大連軟文推廣vcg83wfv娃娃們看去哇！”說(shuō)完，回屋里拿上自己心愛(ài)的笛子和秀兒一起出門(mén)兒去了。耿英也回屋里拿了點(diǎn)兒什么，與大壯并肩走出了大門(mén)兒。大家伙兒又聊著閑話各自隨意吃一些瓜果。一會(huì)兒，聽(tīng)著外面開(kāi)始熱鬧起來(lái)了，董妞兒第一個(gè)高興地叫了起來(lái)：“開(kāi)始搖火團(tuán)兒了！”說(shuō)著，把吃剩的小半塊香瓜往八仙桌上的瓜果縫隙中一擱，就從娘的膝蓋上跳了下來(lái)。于是，青山拉了耿蘭、二壯拉了妞兒，青海和耿直自己跑著，一溜煙兒跑出去看搖火團(tuán)兒了。大人們則繼續(xù)坐在八仙桌周?chē)奶靸?。裴氏說(shuō)：“俺怎么就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)娃娃們都長(zhǎng)大了呢？你們看，耿正和秀兒，大壯和英子是多么好的倆對(duì)兒啊！”劉氏也說(shuō)：“俺只說(shuō)他們打小兒一起玩耍，今兒個(gè)看來(lái)，大概是有些心事了哇！”郭氏惋惜地拍拍膝蓋說(shuō)：“要不是今年老天爺這個(gè)樣子，明年兒開(kāi)春就給娃兒們定了親，咱們也好早日做親家！”耿老爹說(shuō)：“等俺們回來(lái)，咱給娃娃們直接辦婚事，還省了定親的麻煩呢！”耿憨高興地叫起來(lái)：“這敢情好，到時(shí)候咱三家一起辦喜事，你一天里嫁出閨女兒，娶回兒媳婦兒，夠本兒?。　倍杉腋皆诠⒑┒叺吐晝盒χf(shuō)：“豈止夠本，還賺了一個(gè)女婿呢！”小院兒里的氣氛輕松起來(lái)，大家伙兒爭(zhēng)先恐后地說(shuō)起來(lái)娃娃們成長(zhǎng)中的一些趣事兒。說(shuō)著說(shuō)著，話題又給轉(zhuǎn)回到耿家父子們明日的出行上來(lái)了。耿老爹說(shuō)：“俺要帶三個(gè)大娃兒們出門(mén)兒了，估計(jì)一時(shí)半會(huì)兒回不來(lái)。蘭兒她娘也種不了那么多地。再說(shuō)啦，那三畝水田種好就足夠她們娘兒倆交過(guò)了。東山上的那些坡地，你們兩家分開(kāi)種了哇。北頭的三畝離憨子家的地近，歸憨子你；南頭的那幾塊兒，離家成哥家的地不遠(yuǎn)，家成哥你全都種了得了。壯子眼見(jiàn)的長(zhǎng)大了，你不愁沒(méi)有勞力哇！”說(shuō)到這里，耿老爹忽然感到有點(diǎn)兒內(nèi)疚，說(shuō)：“唉，沒(méi)有了毛驢和平車(chē)，你們來(lái)年種地恐怕要多受苦了呢?！倍页珊凸⒑┻B忙說(shuō)：“沒(méi)事，沒(méi)事，只要毛驢和平車(chē)能為你們幫忙就最好了。你們出門(mén)兒離不了驢和車(chē)的?！庇掷艘粫?huì)兒家常。說(shuō)到了今年的收成，耿老爹問(wèn)：“你們兩家打的糧食恐怕不太夠吃哇？”郭氏馬上接話：“今年的收成差，俺們家原本是不太夠吃的。但他們爺兒四個(gè)這一走，家里少了四張嘴，就有些富余了。俺和蘭蘭吃不了多