三線擺實驗指導書

一、實驗目的:1、 學會正確使用秒表。2、 用三線懸盤擺測定圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量二、實驗儀器、設備:名稱備注三線懸盤上海技術物理研究所工廠停表上海秒表廠米尺虞城恒興量具廠游標尺上海量具刃具廠水準儀上海新浜標尺廠待測圓環(huán)三、原理摘要（測量公式或其它示意圖）:三線懸盤是用三條等長的線沿等邊三角形的頂點bl,b2,b3對稱地連接一個均勻圓盤B的邊緣而成，使這三根線由于盤重引起的負載相同。線的上端的一個較小的水平墊盤A上，當A盤水平，三懸線等長時，圓盤可以繞垂直于盤面并通過其中心的軸線作扭擺運動；轉(zhuǎn)動的同時圓盤B的質(zhì)心將沿著轉(zhuǎn)動軸移動升降。擺動的周期與圓盤的轉(zhuǎn)動慣量有關；如果將待測其轉(zhuǎn)動慣量的物體放在這個圓盤上，（物體要適當放置，使其質(zhì)心O'仍通過盤B中心，原轉(zhuǎn)動軸線不變）這系統(tǒng)的擺動周期就要變?yōu)榱硪恢?。由于三懸線張力相等，B盤運動對中心軸線是對稱的，我們分析其一邊的運動，用l表2 iac2-2 iac2-ac'=11__11ac+ac'1111由于而ac2=ab2—be2111111=12-(R-r)2示懸線的長度，用R和r分別表示系繩點到圓盤中心和墊盤中心的距離，當圓盤B相對于上部墊盤A轉(zhuǎn)過某一角度時，系繩點bl移到位置bl',同時圓盤上升一高度h，由圖（2）可見,h=o'o"=ac-ac'llllac'2=ab'2-b'c'2=12-b'c'2利用余弦定理可得：由圖（3利用余弦定理可得：由圖（3），b'c'2=r2+R2一2Rrcosa11所以ac'2ac'211=12-y2+R2-2Rrcosa根據(jù)這些方程，可將h的表達式變作如下的形式：[2Rr（1一cosa） 2Rr*2sin2（a/2）h= =—ac+ac' ac+ac'11111111在懸線1很長而圓盤的偏轉(zhuǎn)角a很小時，式中分母的a1c1和a1c1'可認為等于H,同時，角度的正弦可以用弧度來代替，于是：h=Rra2/2H,（1）由于三線懸盤B在運動時，既繞中心軸轉(zhuǎn)動又有升降運動，因此在任何時刻其動能為(1/2)血2+(1/2)mv2(其中①=竺1,v=dh)；dtdt(da)2(da)2 I Jdt丿+mgh=恒量,(2)(dh)2+—ml——+mgh=恒量,(2)Jdt丿由（1）式有dh=竺竺a(3)dtHdt考慮圓盤的轉(zhuǎn)動動能遠比上下運動的平動動能大，即1(da\21(dh]2-I>>—ml2Jdt丿2(d丿則式（2）可簡化為d2a+mgh=恒量,（2）dt2將式（2'）對求t微商并將式（3）代入，有

d2adt2d2adt2mgRra=-^2aIH由此可見當a很小、I很大時，上述圓盤振動的角加速度與角位移成正比，方向相反,圓盤B的振動是簡諧振動.周期T=竺,①振動圓頻率,①=.；mgRr.①o o飛HI0于是有i=[込y2,(5)14兀2H丿注意是在a很小，懸線l相等張力相等上下盤水平繞過兩盤中心的軸轉(zhuǎn)動的條件下成立。這個公式右邊各量都可以直接測量，因此利用該式可以確定圓盤B本身和放在它上面的物體的轉(zhuǎn)動慣量。四、實驗步驟與方法：1、 調(diào)節(jié)A盤水平及三懸線等長。1。 將水準儀置于A盤上，調(diào)節(jié)支架的底角螺釘，使盤水平。2。 將水準儀分別靠近三根懸線中的兩根，通過多次調(diào)整小圓盤上的三個旋鈕，改變?nèi)龖揖€的長度使水準儀水泡均居中直至懸盤B水平，并用固定螺絲將旋鈕固定。注：調(diào)節(jié)旋鈕時用手將盤B托起，在懸線松弛時進行調(diào)節(jié)，擰緊螺絲后將手放開。2、 測定儀器常數(shù)H、R、m0、ml、m2、及r1。 記錄待測懸盤B的質(zhì)量m0,圓環(huán)質(zhì)量ml。r由實驗室標定在儀器上請抄錄。2。 A盤與B盤間距離H,選擇不同位置，用鋼卷尺測量三次。注：測量時使鋼卷尺基本垂直，讀數(shù)不估讀。3。 用游標尺測量盤B上三線穿孔間距b1b2,b2b3,b3b1，取其平均值。4。 通過測定由圖(4)得因為三角形b]b2b3為等邊三角形。3、測定圓盤的轉(zhuǎn)動慣量1。輕輕扭動水平墊盤A使其繞自身軸轉(zhuǎn)過一角度，借助線的張力能夠使圓盤B做扭擺運動而避免產(chǎn)生左右擺動。注：1、切不可直接轉(zhuǎn)動B盤。2、偏轉(zhuǎn)角度不要過大。aa5。?10。2。用秒表測出懸盤扭擺50次所需時間，重復三次求平均值，從而求出懸盤的擺動周期T0。

4、測定圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量1。 將圓環(huán)放在盤B上，盡量使圓環(huán)的質(zhì)心恰在儀器的轉(zhuǎn)軸上。2。 重復內(nèi)容3中的步驟，測得圓盤B及圓環(huán)組成的系統(tǒng)的振動周期T］。5用游標尺測量圓環(huán)內(nèi)外直徑各五次，測量時應選擇不同位置，分別求其平均值及誤差五、實驗數(shù)據(jù)記錄：表格一測量周期數(shù)據(jù)記錄表擺動五十次所需總時間t(s)圓盤m0=0.8285kg盤加環(huán)m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60表格二\項目次數(shù)、圓盤B線孔間距b(cm)待測圓環(huán)A、B盤間距H(cm)內(nèi)徑a(cm)外徑b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00六、數(shù)據(jù)處理：表格一測量周期數(shù)據(jù)記錄表擺動五十次所需總時間t(s)圓盤m0=0.8285 kg盤加環(huán)m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60測量平均值(s)t0=85.43[=89.97標準差(S)b(t)=0.70b([)=0.6測量結(jié)果(S)t=t士b(t)=85.4士0.7000t=t士b(t)=90.0士0.6111周期T二T士b(T)T=1.7±0.70T=1.8±0.6表格二\項目'次數(shù)'、、圓盤B線孔間距b(cm)待測圓環(huán)A、B盤間距H(cm)內(nèi)徑a(cm)外徑b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00平均值b=11.325a=10.000b=12.000H=48.98標準差◎(b)=0.2◎(a)=0.002◎(b)=0.002◎(H)=0.03測量結(jié)果R=-^3b=6.5383R=R±b(R)=6.6±0.2a=a±b(a)=10.002±0.002b=b±b(b)=12.000±0.002H=H±b(H)=48.98±0.03A盤半徑r=24.80±0.02mm上海地區(qū)重力加速度g=9.795米/秒21．B盤轉(zhuǎn)動慣量7=mRrgT；/C2H)=G.99*10-3)kg.m22.B盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量I'=「(m+m)RFgTI]/(4n2H)一L0 1 1-=\3.83*10-3Jkgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量實驗值(I=I'-1=1.872*10-3110圓環(huán)繞中軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算值為(_)I=mu2+b2勺81理 1=1.86*10-3kgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量實驗值與理論計算值相比的百分誤差I—IE=—1理 1實x100%=2%rI1理八、實驗中某些現(xiàn)象的分析討論九、實驗尚存在待解決的問題：十、預習題：1。 式I=mgRrT2/(4n2H)中，各量的物理意義是什么？該式成立的前提條件是什么？答：m為懸盤B的質(zhì)量，^、尺分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；T為下盤作簡諧運動的周期，H為A盤與B盤間距離。該公式依據(jù)機械能守恒定律和簡諧振動規(guī)律導出，在實驗操作中，轉(zhuǎn)動A盤的角度不能大，要輕輕轉(zhuǎn)動A盤使B盤偏轉(zhuǎn)角度小于10。。2。 怎樣調(diào)節(jié)支架底角螺釘？使墊盤A處于水平？答：將水準儀置于A盤上，選取兩個垂直方向，調(diào)節(jié)支架的底角螺釘，使水準儀水泡均居中。3。 怎樣調(diào)節(jié)三懸線等長？答：將水準儀分別靠近三根懸線中的兩根，通過多次調(diào)整小圓盤上的三個旋鈕，改變?nèi)龖揖€的長度使水準儀水泡均居中。4。 怎樣用秒表測量周期？為什么要測擺動50次所用的時間？擺動次數(shù)過多或過少行嗎？為什么？答：用秒表測出懸盤B扭擺50次所需時間，重復三次求平均值，從而求出懸盤的擺動周期T。。測擺動50次所用的時間是為了減小誤差。5。 怎樣保證B盤進行穩(wěn)定擺動而不發(fā)生晃動？答：