三線(xiàn)擺實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、 學(xué)會(huì)正確使用秒表。2、 用三線(xiàn)懸盤(pán)擺測(cè)定圓盤(pán)和圓環(huán)繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備:名稱(chēng)備注三線(xiàn)懸盤(pán)上海技術(shù)物理研究所工廠(chǎng)停表上海秒表廠(chǎng)米尺虞城恒興量具廠(chǎng)游標(biāo)尺上海量具刃具廠(chǎng)水準(zhǔn)儀上海新浜標(biāo)尺廠(chǎng)待測(cè)圓環(huán)三、原理摘要（測(cè)量公式或其它示意圖）:三線(xiàn)懸盤(pán)是用三條等長(zhǎng)的線(xiàn)沿等邊三角形的頂點(diǎn)bl,b2,b3對(duì)稱(chēng)地連接一個(gè)均勻圓盤(pán)B的邊緣而成，使這三根線(xiàn)由于盤(pán)重引起的負(fù)載相同。線(xiàn)的上端的一個(gè)較小的水平墊盤(pán)A上，當(dāng)A盤(pán)水平，三懸線(xiàn)等長(zhǎng)時(shí)，圓盤(pán)可以繞垂直于盤(pán)面并通過(guò)其中心的軸線(xiàn)作扭擺運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)圓盤(pán)B的質(zhì)心將沿著轉(zhuǎn)動(dòng)軸移動(dòng)升降。擺動(dòng)的周期與圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)；如果將待測(cè)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物體放在這個(gè)圓盤(pán)上，（物體要適當(dāng)放置，使其質(zhì)心O'仍通過(guò)盤(pán)B中心，原轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)不變）這系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要變?yōu)榱硪恢?。由于三懸線(xiàn)張力相等，B盤(pán)運(yùn)動(dòng)對(duì)中心軸線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的，我們分析其一邊的運(yùn)動(dòng)，用l表2 iac2-2 iac2-ac'=11__11ac+ac'1111由于而ac2=ab2—be2111111=12-(R-r)2示懸線(xiàn)的長(zhǎng)度，用R和r分別表示系繩點(diǎn)到圓盤(pán)中心和墊盤(pán)中心的距離，當(dāng)圓盤(pán)B相對(duì)于上部墊盤(pán)A轉(zhuǎn)過(guò)某一角度時(shí)，系繩點(diǎn)bl移到位置bl',同時(shí)圓盤(pán)上升一高度h，由圖（2）可見(jiàn),h=o'o"=ac-ac'llllac'2=ab'2-b'c'2=12-b'c'2利用余弦定理可得：由圖（3利用余弦定理可得：由圖（3），b'c'2=r2+R2一2Rrcosa11所以ac'2ac'211=12-y2+R2-2Rrcosa根據(jù)這些方程，可將h的表達(dá)式變作如下的形式：[2Rr（1一cosa） 2Rr*2sin2（a/2）h= =—ac+ac' ac+ac'11111111在懸線(xiàn)1很長(zhǎng)而圓盤(pán)的偏轉(zhuǎn)角a很小時(shí)，式中分母的a1c1和a1c1'可認(rèn)為等于H,同時(shí)，角度的正弦可以用弧度來(lái)代替，于是：h=Rra2/2H,（1）由于三線(xiàn)懸盤(pán)B在運(yùn)動(dòng)時(shí)，既繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)又有升降運(yùn)動(dòng)，因此在任何時(shí)刻其動(dòng)能為(1/2)血2+(1/2)mv2(其中①=竺1,v=dh)；dtdt(da)2(da)2 I Jdt丿+mgh=恒量,(2)(dh)2+—ml——+mgh=恒量,(2)Jdt丿由（1）式有dh=竺竺a(3)dtHdt考慮圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能遠(yuǎn)比上下運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能大，即1(da\21(dh]2-I>>—ml2Jdt丿2(d丿則式（2）可簡(jiǎn)化為d2a+mgh=恒量,（2）dt2將式（2'）對(duì)求t微商并將式（3）代入，有

d2adt2d2adt2mgRra=-^2aIH由此可見(jiàn)當(dāng)a很小、I很大時(shí)，上述圓盤(pán)振動(dòng)的角加速度與角位移成正比，方向相反,圓盤(pán)B的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).周期T=竺,①振動(dòng)圓頻率,①=.；mgRr.①o o飛HI0于是有i=[込y2,(5)14兀2H丿注意是在a很小，懸線(xiàn)l相等張力相等上下盤(pán)水平繞過(guò)兩盤(pán)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下成立。這個(gè)公式右邊各量都可以直接測(cè)量，因此利用該式可以確定圓盤(pán)B本身和放在它上面的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。四、實(shí)驗(yàn)步驟與方法：1、 調(diào)節(jié)A盤(pán)水平及三懸線(xiàn)等長(zhǎng)。1。 將水準(zhǔn)儀置于A盤(pán)上，調(diào)節(jié)支架的底角螺釘，使盤(pán)水平。2。 將水準(zhǔn)儀分別靠近三根懸線(xiàn)中的兩根，通過(guò)多次調(diào)整小圓盤(pán)上的三個(gè)旋鈕，改變?nèi)龖揖€(xiàn)的長(zhǎng)度使水準(zhǔn)儀水泡均居中直至懸盤(pán)B水平，并用固定螺絲將旋鈕固定。注：調(diào)節(jié)旋鈕時(shí)用手將盤(pán)B托起，在懸線(xiàn)松弛時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)，擰緊螺絲后將手放開(kāi)。2、 測(cè)定儀器常數(shù)H、R、m0、ml、m2、及r1。 記錄待測(cè)懸盤(pán)B的質(zhì)量m0,圓環(huán)質(zhì)量ml。r由實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定在儀器上請(qǐng)抄錄。2。 A盤(pán)與B盤(pán)間距離H,選擇不同位置，用鋼卷尺測(cè)量三次。注：測(cè)量時(shí)使鋼卷尺基本垂直，讀數(shù)不估讀。3。 用游標(biāo)尺測(cè)量盤(pán)B上三線(xiàn)穿孔間距b1b2,b2b3,b3b1，取其平均值。4。 通過(guò)測(cè)定由圖(4)得因?yàn)槿切蝏]b2b3為等邊三角形。3、測(cè)定圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1。輕輕扭動(dòng)水平墊盤(pán)A使其繞自身軸轉(zhuǎn)過(guò)一角度，借助線(xiàn)的張力能夠使圓盤(pán)B做扭擺運(yùn)動(dòng)而避免產(chǎn)生左右擺動(dòng)。注：1、切不可直接轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)。2、偏轉(zhuǎn)角度不要過(guò)大。aa5。?10。2。用秒表測(cè)出懸盤(pán)扭擺50次所需時(shí)間，重復(fù)三次求平均值，從而求出懸盤(pán)的擺動(dòng)周期T0。

4、測(cè)定圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1。 將圓環(huán)放在盤(pán)B上，盡量使圓環(huán)的質(zhì)心恰在儀器的轉(zhuǎn)軸上。2。 重復(fù)內(nèi)容3中的步驟，測(cè)得圓盤(pán)B及圓環(huán)組成的系統(tǒng)的振動(dòng)周期T］。5用游標(biāo)尺測(cè)量圓環(huán)內(nèi)外直徑各五次，測(cè)量時(shí)應(yīng)選擇不同位置，分別求其平均值及誤差五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄：表格一測(cè)量周期數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)五十次所需總時(shí)間t(s)圓盤(pán)m0=0.8285kg盤(pán)加環(huán)m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60表格二\項(xiàng)目次數(shù)、圓盤(pán)B線(xiàn)孔間距b(cm)待測(cè)圓環(huán)A、B盤(pán)間距H(cm)內(nèi)徑a(cm)外徑b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00六、數(shù)據(jù)處理：表格一測(cè)量周期數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)五十次所需總時(shí)間t(s)圓盤(pán)m0=0.8285 kg盤(pán)加環(huán)m1+m0=1.4370 kg186.50188.50284.50290.80385.30390.60測(cè)量平均值(s)t0=85.43[=89.97標(biāo)準(zhǔn)差(S)b(t)=0.70b([)=0.6測(cè)量結(jié)果(S)t=t士b(t)=85.4士0.7000t=t士b(t)=90.0士0.6111周期T二T士b(T)T=1.7±0.70T=1.8±0.6表格二\項(xiàng)目'次數(shù)'、、圓盤(pán)B線(xiàn)孔間距b(cm)待測(cè)圓環(huán)A、B盤(pán)間距H(cm)內(nèi)徑a(cm)外徑b(cm)111.30810.00012.00048.95211.32810.00411.99849.01311.34010.00212.00249.00平均值b=11.325a=10.000b=12.000H=48.98標(biāo)準(zhǔn)差◎(b)=0.2◎(a)=0.002◎(b)=0.002◎(H)=0.03測(cè)量結(jié)果R=-^3b=6.5383R=R±b(R)=6.6±0.2a=a±b(a)=10.002±0.002b=b±b(b)=12.000±0.002H=H±b(H)=48.98±0.03A盤(pán)半徑r=24.80±0.02mm上海地區(qū)重力加速度g=9.795米/秒21．B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7=mRrgT；/C2H)=G.99*10-3)kg.m22.B盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I'=「(m+m)RFgTI]/(4n2H)一L0 1 1-=\3.83*10-3Jkgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值(I=I'-1=1.872*10-3110圓環(huán)繞中軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算值為(_)I=mu2+b2勺81理 1=1.86*10-3kgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值相比的百分誤差I(lǐng)—IE=—1理 1實(shí)x100%=2%rI1理八、實(shí)驗(yàn)中某些現(xiàn)象的分析討論九、實(shí)驗(yàn)尚存在待解決的問(wèn)題：十、預(yù)習(xí)題：1。 式I=mgRrT2/(4n2H)中，各量的物理意義是什么？該式成立的前提條件是什么？答：m為懸盤(pán)B的質(zhì)量，^、尺分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤(pán)中心的距離；T為下盤(pán)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，H為A盤(pán)與B盤(pán)間距離。該公式依據(jù)機(jī)械能守恒定律和簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律導(dǎo)出，在實(shí)驗(yàn)操作中，轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)的角度不能大，要輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)使B盤(pán)偏轉(zhuǎn)角度小于10。。2。 怎樣調(diào)節(jié)支架底角螺釘？使墊盤(pán)A處于水平？答：將水準(zhǔn)儀置于A盤(pán)上，選取兩個(gè)垂直方向，調(diào)節(jié)支架的底角螺釘，使水準(zhǔn)儀水泡均居中。3。 怎樣調(diào)節(jié)三懸線(xiàn)等長(zhǎng)？答：將水準(zhǔn)儀分別靠近三根懸線(xiàn)中的兩根，通過(guò)多次調(diào)整小圓盤(pán)上的三個(gè)旋鈕，改變?nèi)龖揖€(xiàn)的長(zhǎng)度使水準(zhǔn)儀水泡均居中。4。 怎樣用秒表測(cè)量周期？為什么要測(cè)擺動(dòng)50次所用的時(shí)間？擺動(dòng)次數(shù)過(guò)多或過(guò)少行嗎？為什么？答：用秒表測(cè)出懸盤(pán)B扭擺50次所需時(shí)間，重復(fù)三次求平均值，從而求出懸盤(pán)的擺動(dòng)周期T。。測(cè)擺動(dòng)50次所用的時(shí)間是為了減小誤差。5。 怎樣保證B盤(pán)進(jìn)行穩(wěn)定擺動(dòng)而不發(fā)生晃動(dòng)？答：