福建省三明市尤溪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

福建省三明市尤溪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分線；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④2．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．40393．若分式，則的值為（）A． B． C． D．4．從2019年8月1日開(kāi)始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．5．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標(biāo)準(zhǔn)差是6．點(diǎn)P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（）A．B．C．D．8．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°9．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使，這個(gè)條件不能是（）A． B．C． D．11．長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是______．14．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．15．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=_________度．16．若規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．17．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．18．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（a+2﹣）?，其中a＝．20．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn).21．（8分）如圖，在中，，，平分，延長(zhǎng)至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，岳陽(yáng)市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理，兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多元，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的共臺(tái)進(jìn)行試銷，，購(gòu)買資金不超過(guò)萬(wàn)元．試求最多可以購(gòu)買型凈水器多少臺(tái)？23．（10分）解分式方程：＝－．24．（10分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性．25．（12分）_______．26．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)D∥BG；說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形，①正確；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，②正確；∵BC=BD=AD，AB=AC，∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正確；△AMD與△BCD不能證明全等，④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有：①②③；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題．2、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)．3、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項(xiàng)不符合要求；，故C選項(xiàng)符合要求；，故D選項(xiàng)不符合要求．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：點(diǎn)P（2018，2019）在第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1，故選B．8、C【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A10、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因?yàn)镾SA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解．【題目詳解】∵點(diǎn)P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【題目詳解】∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【題目點(diǎn)撥】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再代入一次函數(shù)即可求解.【題目詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.15、25°．【解題分析】試題分析：延長(zhǎng)DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)；③三角形內(nèi)角和定理．16、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．17、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【題目詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k+k＝2k≠0，即直線過(guò)定點(diǎn)（1，2k），不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯(cuò)誤；故說(shuō)法正確為②；故答案為②．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．18、60°【解題分析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.三、解答題（共78分）19、﹣2a﹣6，－1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（a+2﹣）?＝＝＝﹣2a﹣6，當(dāng)a＝時(shí)，原式=﹣2a﹣6=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時(shí)候共用3h，返回時(shí)共用4h，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．21、（1）見(jiàn)解析；（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．22、（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元;（2）最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗(yàn)即可.（2）設(shè)購(gòu)買A型凈水器臺(tái)，則購(gòu)買B型凈水器為（50-）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買資金=A型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)買數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)9.8萬(wàn)元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購(gòu)買A型凈水器的臺(tái)數(shù).【題目詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗(yàn)，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元.（2）設(shè)購(gòu)買A型凈水器臺(tái)，則購(gòu)買B型凈水器為（50-）臺(tái)，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).故答案為（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元；（2）最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.23、x＝1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【題目點(diǎn)撥】本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．24、（1）；（2），詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)