2024屆廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．個(gè)人a天完成一件工作，當(dāng)增加個(gè)人時(shí)，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．2．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，原正方體中“考”的對(duì)面是（）A．祝 B．試 C．順 D．利3．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A． B． C． D．34．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若∠1＝30°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．140° D．150°5．下列選項(xiàng)中的圖形，繞其虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到下邊的幾何體的是（）A． B． C． D．6．若∠1＝40°，則∠1的補(bǔ)角為（）A．50° B．60° C．140° D．160°7．一個(gè)正方體每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“大”字相對(duì)的面上所寫(xiě)的字是（）A．中 B．夢(mèng) C．的 D．國(guó)8．如圖，直線，且分別于直線交于兩點(diǎn)，把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，用火柴棍分別拼成一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則搭建三角形的個(gè)數(shù)是（）A．402 B．406 C．410 D．42010．甲以點(diǎn)出發(fā)治北偏西30°走了50米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)點(diǎn)，那么為()A．150° B．120° C．180° D．190°11．運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．下列說(shuō)法中，正確的是（）①射線和射線是同一條射線；②等角的余角相等；③若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；④點(diǎn)在線段上，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，則線段．A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．8.7963精確到0.01的近似數(shù)是_____．14．清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內(nèi)僧多少”的詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧．詩(shī)的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個(gè)和尚共吃一碗飯，4個(gè)和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問(wèn)寺內(nèi)有多少和尚？設(shè)有和尚x人，由題意可列方程為_(kāi)____．15．原價(jià)為元的書(shū)包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為_(kāi)__________元.16．一個(gè)角是，它的余角是______________；補(bǔ)角是_________________．17．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）有這樣一道題：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”有一位同學(xué)指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說(shuō)法有道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明．19．（5分）為保持水土，美化環(huán)境，W中學(xué)準(zhǔn)備在從校門(mén)口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹(shù)，并要求土路兩側(cè)樹(shù)的棵數(shù)相等間距也相等，且首、尾兩端均栽上樹(shù)，現(xiàn)在學(xué)校已備好一批樹(shù)苗，若間隔30米栽一棵，則缺少22棵；若間隔35米栽一棵，則缺少14棵（1）求學(xué)校備好的樹(shù)苗棵數(shù)．（2）某苗圃負(fù)責(zé)人聽(tīng)說(shuō)W中學(xué)想在校外土路兩旁栽樹(shù)的上述情況后，覺(jué)得兩樹(shù)間距太大，既不美觀，又影響防風(fēng)固沙的效果，決定無(wú)償支援W中學(xué)300棵樹(shù)苗．請(qǐng)問(wèn)，這些樹(shù)苗加上學(xué)校自己備好的樹(shù)苗，間隔5米栽一棵，是否夠用？20．（8分）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿(mǎn)足．（1）求點(diǎn)A、B所表示的數(shù)；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的解．①求線段BC的長(zhǎng)；②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）化簡(jiǎn)與求值（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝022．（10分）電力部門(mén)將每天8：00至21：00稱(chēng)為“峰時(shí)”（用電高峰期），將21：00至次日8：00稱(chēng)為“谷時(shí)”（用電低谷期）．某市電力部門(mén)擬給用戶(hù)統(tǒng)一免費(fèi)換裝“峰谷分時(shí)”電表，且按“峰谷分時(shí)電價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)（如下表）收取電費(fèi)．時(shí)間峰時(shí)谷時(shí)電價(jià)（元/kW·h）0.550.30換表后，小明家12月份使用了95kW·h的電能，交了電費(fèi)43.5元，問(wèn)小明家12月份在“峰時(shí)”和“谷時(shí)”分別用電多少？23．（12分）計(jì)算（1）（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】首先表示出一個(gè)人每天的工作量是，則m+n個(gè)人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數(shù)即可表示出來(lái)．【題目詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．2、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】解：原正方體中“考”的對(duì)面是“利”．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．正方體中相對(duì)的面，在展開(kāi)圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且沒(méi)有公共頂點(diǎn)．3、B【分析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠CAD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠AEF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出各個(gè)選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖即可得出結(jié)論.【題目詳解】A.旋轉(zhuǎn)一周為球體，錯(cuò)誤；B.旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐結(jié)合體，錯(cuò)誤；C.旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，正確；D.旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】互補(bǔ)的兩角之和為180°，計(jì)算即可．【題目詳解】∠1的補(bǔ)角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，牢記互補(bǔ)的兩角之和為180°．7、D【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征判斷相對(duì)面即可．【題目詳解】解：由展開(kāi)圖可知：“偉”字所在面的相對(duì)面漢字為“中”，“大”字所在面的相對(duì)面漢字為“國(guó)”，“的”字所在面的相對(duì)面漢字為“夢(mèng)”，∴和“大”字相對(duì)的面上所寫(xiě)的字是“國(guó)”故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是判斷正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再利用已知條件作差即可．【題目詳解】解：如圖所示，∵∴∵∴故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)以及角的和差，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．9、B【分析】根據(jù)搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，即可得搭建三角形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，

觀察圖形的變化可知：

搭建n個(gè)三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n個(gè)正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得n=403…3

則搭建三角形的個(gè)數(shù)為406個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．10、A【分析】根據(jù)方位角的概念正確畫(huà)出方位角，再根據(jù)角的和差即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，∵甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)B點(diǎn)，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵.方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北偏東（西）多少度或南偏東(西)多少度，若正好為45度，則表示為西(東)南(北)．11、D【分析】等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或字母），等式依然成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：若，則，選項(xiàng)正確；B：若，則，選項(xiàng)正確；C：若，則，選項(xiàng)正確；D：若，當(dāng)時(shí)，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點(diǎn)可判斷各項(xiàng)，從而得出答案．【題目詳解】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；②同角的余角相等，正確；③若AB=BC，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN=5，則線段AB=10，正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查射線及線段的知識(shí)，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、8.80【解題分析】8.7963≈8.80（精確到0.01）．14、x3+x【解題分析】設(shè)有和尚x人,則需要x3只碗裝飯,x4只碗裝粥,根據(jù)寺中有364只碗,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,【題目詳解】解：設(shè)有和尚x人,則需要x3只碗裝飯,x4根據(jù)題意得:x3+x4故答案為:x3+x4【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，由已知條件列出方程式關(guān)鍵.15、0.8a【解題分析】列代數(shù)式注意：①仔細(xì)辨別詞義．

列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．

②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．【題目詳解】解：依題意可得，

售價(jià)為0.8a故答案為:0.8a【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．16、62152【分析】根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補(bǔ)”的性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算求解即可.【題目詳解】∵一個(gè)角是，∴它的余角是90°?28°=62；補(bǔ)角是180°?28°=152°，故答案為：62；152.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角互余與兩角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、19【解題分析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、有道理，理由見(jiàn)解析【分析】原式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得出原式的值，觀察是否與，有關(guān)．【題目詳解】由題意知：原式====1．∴無(wú)論，為何值，原式都為零．∴說(shuō)的有道理【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減，正確掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．19、（1）學(xué)校備好的樹(shù)苗為1棵；（2）如果間隔5米栽一棵樹(shù)，這些樹(shù)苗不夠用，見(jiàn)解析.【解題分析】（1）設(shè)學(xué)校備好的樹(shù)苗為x棵，根據(jù)土路的長(zhǎng)度＝間隔×（每側(cè)載的樹(shù)的棵數(shù)﹣1），可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出土路的長(zhǎng)度，根據(jù)所需樹(shù)苗的棵數(shù)＝2×（土路的長(zhǎng)度÷間隔+1），可求出樹(shù)苗的棵數(shù)，再與現(xiàn)有樹(shù)苗棵數(shù)比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校備好的樹(shù)苗為x棵，依題意，得：解得：x＝1．答：學(xué)校備好的樹(shù)苗為1棵．（2）由（1）可知，校外土路長(zhǎng)840米．若間隔5米栽樹(shù)，則共需樹(shù)苗（棵），300+1＝31（棵），∵31＜338，∴如果間隔5米栽一棵樹(shù)，這些樹(shù)苗不夠用．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用所需樹(shù)苗的棵數(shù)＝2×（土路的長(zhǎng)度÷間隔+1），求出所需樹(shù)苗的棵數(shù)．20、（1）點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得結(jié)論；（2）①先解方程，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，所以，再分三種情況討論：當(dāng)＜時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)m＞3時(shí)，，通過(guò)解方程可得答案．【題目詳解】解：（1）∵，∴a＋2＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即線段BC的長(zhǎng)為9；②存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC，理由如下：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，當(dāng)m＜﹣2時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4時(shí)，使得PA＋PB＝BC；當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，，故當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，不存在點(diǎn)P使得PA＋PB＝BC；當(dāng)m＞3時(shí)，，解得m＝1，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為1時(shí)，使得PA＋PB＝BC；由上可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4或1時(shí)，使得PA＋PB＝BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一元一次方程的解法與應(yīng)用，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握利用分類(lèi)討論解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21、（1）﹣2x，12；（2