2024屆廣西南寧市第四十九中學八上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2024屆廣西南寧市第四十九中學八上數(shù)學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．2．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－33．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D4．某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價,現(xiàn)有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多5．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．6．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且9．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．80°10．點在第二象限內，那么點的坐標可能是（）A． B． C． D．11．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．112．如圖，設k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，平分，交于點，，那么的度數(shù)為________．14．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．15．關于一次函數(shù)有如下說法：①當時，隨的增大而減??；②當時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經過點；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為．其中說法正確的序號是__________．16．在平面直角坐標系中，已知兩點的坐標分別為，若點為軸上一點，且最小，則點的坐標為__________.17．已知，則的值等于________．18．已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？20．（8分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代換)(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．21．（8分）某商場用3000元購進某種商品，由于銷售狀況良好，商場又用9000元購進這種商品，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進價是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．23．（10分）因式分解：24．（10分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）25．（12分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．26．如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行分析判斷．【題目詳解】解：A.，（），故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質進行分析是解題的關鍵．2、C【解題分析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點睛：增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結論．【題目詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關鍵．4、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案③的提價多．【題目詳解】解：設，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價最多．故選：C．【題目點撥】此題考查了整式混合運算的應用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形識別.7、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經過點（0，2），同時隨的增大而增大，故選A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵.8、D【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質：等邊對等角.10、C【分析】根據(jù)第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正，只有滿足要求故選：C．【題目點撥】本題主要考查第二象限內點的坐標的特點，掌握各個象限內點的坐標的特點是解題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【題目詳解】∵，，∴原式．故選：D．12、C【解題分析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進而即可得到答案．【題目詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質與角平分線的定義以及三角形內角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．14、【解題分析】15、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質一一判斷選擇即可.【題目詳解】解:①當時，隨的增大而增大,故錯誤;②當時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限,正確;③將點代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經過點，故錯誤；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為,故錯誤.故答案為:②.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質,熟練掌握該知識點是解答關鍵.16、【解題分析】可過點A作關于x軸的對稱點A′，連接A′B與軸的交點即為所求．【題目詳解】如圖，作點A作關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交于點M，點M即為所求．∵點B的坐標（3，2）點A′的坐標（-1，-1），∴直線BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點M（，0），故答案為：（，0）．【題目點撥】此題考查軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的性質，理解兩點之間線段最短的涵義．17、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關鍵．18、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【題目詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【題目點撥】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【題目詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、(1)見解析；(2)證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)角平分線的性質以及三角形外角的性質即可求證；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．【題目詳解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質)，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)，∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質)，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代換)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù))，＝2∠E(等量代換)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【題目點撥】本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質，角平分線的性質，需要學生靈活運用所學知識．21、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤=售價-進價，可求出結果．【題目詳解】（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市銷售這種干果共盈利6900