內(nèi)蒙古烏蘭察布市2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布市2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣13．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．4．如果一個三角形的一個頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．如圖，已知，則（）A． B． C． D．6．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±37．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B． C． D．9．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解10．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.12．8的立方根為_______.13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14．在中是分式的有_____個．15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應(yīng)先假設(shè)________．17．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則求的度數(shù).20．（6分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).21．（6分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？22．（8分）求證：線段垂直乎分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：23．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，，，求的值．24．（8分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？25．（10分）解下列方程：（1）（2）26．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時；當(dāng)x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【題目詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時，1-4=1，當(dāng)x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.2、A【解題分析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-2，即可得x＜－故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的符號改變．3、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是合并同類項和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點(diǎn)，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】主要考查學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.6、A【解題分析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數(shù)6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點(diǎn)：完全平方式．7、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．9、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【題目詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當(dāng)x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．10、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】分析：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、2.【題目詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根.13、．【解題分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得．【題目詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時，原式====.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．14、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．15、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．16、∠B=∠C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解．【題目詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【題目點(diǎn)撥】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17、①②④【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【題目詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.18、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】∵M(jìn)、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評價分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【題目詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號垃圾桶的批發(fā)價和個數(shù)、總花費(fèi)列出等式，再進(jìn)行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤的表達(dá)式，再根據(jù)“利潤率利潤/成本”得出一個不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：整理得：故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由甲、乙型號垃圾桶的價格表得：全部售完后的利潤為由題意得：將（1）的結(jié)論代入得：解得：都是正整數(shù)∴x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號垃圾桶23個，所獲利潤率不低于．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關(guān)鍵．21、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進(jìn)而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【題目詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【題目詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點(diǎn)，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM，又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．23、(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；

(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)右邊左邊，故等式成立；(2)右邊左邊，∴猜想成立，故答案為：；(3)根據(jù)(1)(2)的規(guī)律，猜想：，右邊左邊，∴猜想成立；∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握題中已知等式的靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．24、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)