甘肅省金昌市第六中學2024屆八上數學期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省金昌市第六中學2024屆八上數學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點之間，線段最短2．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．3．對于不為零的實數a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–4．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A． B． C． D．5．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以6．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．7．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形的對角線與相交于點，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．一次函數的圖象與軸的交點坐標是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)10．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy二、填空題(每小題3分,共24分)11．若多項式分解因式的結果為，則的值為__________．12．已知與互為相反數，則__________13．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．14．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．15．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．16．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，根據圖中的數據可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．17．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．18．若點和點關于x軸對稱，則的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數關系．（1）求y2與x的函數關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…20．（6分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分數/分頻數各組總分/分依據以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數．21．（6分）如圖，已知點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．22．（8分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數表達式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）24．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．（1）當t=2秒時，OQ的長度為；（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．25．（10分）已知，k為正實數．（1）當k＝3時，求x2的值；（2）當k＝時，求x﹣的值；（3）小安設計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下．26．（10分）甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.2、D【題目詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．3、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據2019是3的倍數可得結果.【題目詳解】解：根據題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【題目點撥】本題考查了代數式的規(guī)律，解答本題的關鍵仔細觀察所給式子的特點，總結出規(guī)律，從而推出第n個式子．4、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結合BC=EC根據三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可．【題目詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE時，構成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項符合題意；添加∠B=∠E，根據ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項不符合題意；添加AC=DC，根據SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項不符合題意；添加∠A=∠D，根據AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項不符合題意，故選A．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．5、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，據此可得答案．【題目詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．6、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【題目詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．7、C【分析】根據三角形的三邊關系可直接解答本題．【題目詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8，設第三邊長為c，根據三角形的三邊關系可得：，可知c可取值8；故選：C．【題目點撥】本題是基礎題，根據已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答．8、B【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.9、D【分析】令x=0，代入函數解析式，求得y的值，即可得到答案．【題目詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數的圖象與軸的交點坐標是：(0，1)．故選D．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象與y軸的交點坐標，掌握直線與y軸的交點坐標的特征，是解題的關鍵．10、D【分析】根據完全平方公式，即可解答．【題目詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據多項式的乘法法則計算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計算.【題目詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．12、-8【分析】由題意根據相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0，進行分析計算即可.【題目詳解】解：∵與互為相反數，∴，解得.故答案為：-8.【題目點撥】本題考查相反數的性質，熟練掌握相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0進行分析是解題的關鍵.13、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質，菱形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．14、1【分析】根據整式乘法的完全平方公式解答即可．【題目詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．15、3（a+b）1【解題分析】先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【題目詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．16、1【分析】根據折線統(tǒng)計圖給出的數據進行相減即可．【題目詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出具體的數據．17、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，然后求解即可．【題目詳解】解：正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，即為；故答案為．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及最短路徑問題，關鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質及勾股定理得到線段的長進行求解即可．18、【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【題目詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【題目點撥】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此類題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題(共66分)19、（1）y2與x的函數關系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設y2與x的函數關系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數關系式；設當1≤x≤181時，y1與x的函數關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數關系式．（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意列出方程求解即可．【題目詳解】（1）設y2與x的函數關系式為y＝k2x+b2，根據題意得，解得，∴y2與x的函數關系式為y＝1．25x；當1≤x≤181時，y1與x的函數關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1，根據題意得，解得，∴y1與x的函數關系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【題目點撥】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質以及解法是解題的關鍵．20、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據B組的頻數及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據中位數的定義進解答即可求得答案；⑶根據平均數的定義進行求解即可．【題目詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數落在第100和第101的平均數上∴中位數落在B；(3)本次全部測試成績的平均數為：(分)．【題目點撥】本題考查了頻數分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數，平均數等知識，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵．21、證明見解析.【解題分析】首先根據平行線的性質可得∠E=∠B，進而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【題目詳解】證明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設的表達式為:，將A、B的坐標代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點作，交于，根據角平分線的性質可得，然后根據勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標，利用待定系數法求出AC的解析式，設，代入解析式中即可求出點P的坐標；（3）根據AC的解析式設點Q的坐標為（b，），然后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標．【題目詳解】由題意得，設的表達式為:將代入得，解得：存在過點作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點C的坐標為：設直線AC的表達式為將代入，得解得：的表達式為設,代入得，存在點Q在AC上，設點Q的坐標為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【題目點撥】此題考查的是一次函數與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、角平分線的性質和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．23、見解析；【解題分析】根據軸對稱的定義和六邊形的性質求解可得．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點撥】考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質及正六邊形的性質．24、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結論；

（2）根據AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據正方形的性質得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當O，F(xiàn)，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，