江西師范大附屬中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江西師范大附屬中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．3．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，則下列各組條件中使和全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥4．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．06．如圖△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．無法確定7．冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設(shè)乙隊每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．8．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎9．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．已知，且，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．12．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．13．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為_____．14．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________15．若點M（a，﹣1）與點N（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是_____16．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．17．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_______．18．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）（2）20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當(dāng)P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．21．（6分）先化簡，再求值．，其中22．（8分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．23．（8分）已知是等邊三角形，點分別在上，且，（1）求證：≌；（2）求出的度數(shù)．24．（8分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）如圖，在四邊形中，，點E為AB上一點，且DE平分平分求證：．26．（10分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故選:D.【題目點撥】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.4、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．6、B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得4＜AE＜10，從而易求2＜AD＜1．【題目詳解】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故選：B．【題目點撥】此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.【題目詳解】設(shè)乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【題目點撥】此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.8、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進(jìn)行分析從而得到答案．【題目詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．9、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：，，則，解得：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可．【題目詳解】解：，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【題目詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當(dāng)是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．12、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長．【題目詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【題目點撥】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關(guān)鍵是運用線段的垂直平分線的性質(zhì)．13、1【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當(dāng)x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.14、，，則且，【分析】根據(jù)要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：因為當(dāng)，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【題目點撥】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．15、-1【解題分析】試題解析：∵點M（a，﹣1）與點N（2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．16、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．17、a＞﹣2且a≠﹣1【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【題目詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18、90°【解題分析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．三、解答題(共66分)19、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；【題目詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當(dāng)時，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當(dāng)時，所以，原分式方程的解為．【題目點撥】本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．20、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【題目詳解】設(shè)點P和點Q運動時間為t∵，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止∴點P運動時間秒∵，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止∴點Q運動時間秒∴點P和點Q運動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當(dāng)P，Q同時出發(fā)秒4或5后其中一個新四邊形為平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．21、，1．【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡，再將a的值代入求解即可．【題目詳解】原式當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的乘除法運算與求值，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．22、見解析【解題分析】由中線性質(zhì)得，，再證，由，得≌，可證.【題目詳解】證明：∵、是中線，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【題目點撥】本題考核知識點：全等三角形.解題關(guān)鍵點：靈活運用全等三角形判定和性質(zhì)證線段相等.23、(1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,根據(jù)可以推出≌.(2)根據(jù)≌可得,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：是等邊三角形，,在與中≌.（2）解：≌.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.24、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點即所求倉庫的位置．【題目詳解】解：如圖所示：點P，P′即為所求．【題目點撥】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．25、見解析【分析】延長CE交DA的延長線于點F，證明即可．【題目詳解】證明：延長CE交DA的延長線于點F，∵CE