山西省呂梁市蘊華國際雙語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山西省呂梁市蘊華國際雙語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-24．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．5．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達學(xué)校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線7．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或8．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形9．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE，過B點作BF⊥CE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．10．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．12．在中，°，，，某線段，，兩點分別在和的垂線上移動，則當(dāng)__________.時，才能使和全等.13．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為________.14．=________.15．計算：=_______．16．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.17．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，選取一個涂上陰影，使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．20．（6分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？21．（6分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值．分解因式：22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．23．（8分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題:（1）圖2中折線表示槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系(填“甲”或“乙”)，點的縱坐標(biāo)表示的實際意義是；（2）當(dāng)時，分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計)，求乙槽中鐵塊的體積．24．（8分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．25．（10分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時間？26．（10分）把下列多項式分解因式：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【題目詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【題目點撥】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【題目詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【題目點撥】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.4、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)分式的定義，則是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進行判斷．5、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時的離家距離．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達學(xué)校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案．【題目詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義．7、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【題目詳解】解：化簡得：當(dāng)分式方程有增根時，代入得.當(dāng)分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【題目點撥】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.8、C【解題分析】依據(jù)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形．【題目詳解】解：∵三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而這個外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個內(nèi)角大于90°，∴這個三角形是鈍角三角形．故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角．9、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出CD和DE的長度，再根據(jù)勾股定理求出CE的長度，再利用三角形面積公式求出BF的長即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形和三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【題目詳解】①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.12、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時AP=AC，P、C重合．【題目詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運動到AP=BC時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運動到與C點重合時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．13、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出的周長.【題目詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點是邊的中點，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE和AD的長是解決問題的關(guān)鍵..14、1．【解題分析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術(shù)平方根．15、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的運算法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、1【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD為中線，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形中線的定義等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC=AC=2CD=2．18、（2，－3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點（2，3）關(guān)于x軸對稱；

∴對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，如圖所示：【題目點撥】此題主要考查對中心圖形的理解，熟練掌握，即可解題.20、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務(wù)（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【分析】（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當(dāng)x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．21、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵MNCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．23、（1）乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分鐘；（4）84cm3【分析】（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）根據(jù)題意分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（4）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【題目詳解】解：（1）由題意可得：∵乙槽中含有鐵塊，∴乙槽中水深不是勻速增長，∴折線表示乙槽中水深與注水時間的關(guān)系，線段DE表示甲槽中水深與注水時間的關(guān)系，由點B的坐標(biāo)可得：點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴當(dāng)時，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（4）由圖象知：當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，

當(dāng)水面沒過鐵塊時，2分鐘