高中概率總結(jié)

PAGEPAGE4概率知識(shí)要點(diǎn)例1（2004天津）從4名男生和2名女生中任3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.考點(diǎn)2考查互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算。不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)計(jì)算。事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則A、B叫做相互獨(dú)立事件，它們同時(shí)發(fā)生的事件為AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)計(jì)算。高考常結(jié)合考試競(jìng)賽、上網(wǎng)工作等問(wèn)題對(duì)這兩個(gè)事件的識(shí)別及其概率的綜合計(jì)算能力進(jìn)行考查。例2.（2005全國(guó)卷Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率?？键c(diǎn)3考查對(duì)立事件概率計(jì)算。必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件A、B叫做互為對(duì)立事件。用概率的減法公式P(A)=1-P(A)計(jì)算其概率。高考常結(jié)合射擊、電路、交通等問(wèn)題對(duì)對(duì)立事件的判斷識(shí)別及其概率計(jì)算進(jìn)行考查。例3．(2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為。（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；考點(diǎn)4考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算。若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則此試驗(yàn)叫做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=。高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。例4．（2005湖北卷）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2。從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（Ⅲ）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)5考查隨機(jī)變量概率分布與期望計(jì)算。解決此類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確隨機(jī)變量可能取哪些值，然后按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的法公式去計(jì)算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例5．（2005湖北卷）某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率?？键c(diǎn)6考查隨機(jī)變量概率分布列與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合1、考查隨機(jī)變量概率分布列與函數(shù)結(jié)合。例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。2、考查隨機(jī)變量概率分布列與數(shù)列結(jié)合。例7甲乙兩人做射擊游戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續(xù)射擊，若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為7，且第一次由甲開始射擊。（1）求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。（2）若第n次由甲射擊的概率為，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；求lim，并說(shuō)明極n→∞限值的實(shí)際意義。3、考查隨機(jī)變量概率分布列與線形規(guī)劃結(jié)合。例8（2005遼寧卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品。（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概P(甲)、P(乙)；（Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元。設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，y為何值時(shí)，z=xEξ+yEηx最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）考查隨機(jī)變量概率分布列性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用考點(diǎn)7考查隨機(jī)變量概率分布列性質(zhì)應(yīng)用。離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.，高考常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查。例9(2004年全國(guó)高考題)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得0分。假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.。①求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；②求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率。一、用排列組合求概率例1從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)不能被3整除的概率為（）(A)19/54(B)35/5(C)38/54(D)41/60二、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例2某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品,每盒10只進(jìn)行包裝,每盒產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)合格后才能出廠,規(guī)定以下,從每盒10只中任意抽4只進(jìn)行檢驗(yàn),如果次品數(shù)不超過(guò)1只,就認(rèn)為合格,否則就認(rèn)為不合格,已經(jīng)知道某盒A產(chǎn)品中有2只次品

（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率

（2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn),求兩次檢驗(yàn)的結(jié)果不一致的概率

三、對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)例3一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的,且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為。(1)若p=2/3，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率;(2)若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過(guò)5/18，求p的取值范圍。高考數(shù)學(xué)概率中的易錯(cuò)題辨析一、概念理解不清致錯(cuò)例1．拋擲一枚均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為奇數(shù)”，事件B：“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，求P（A+B）例2．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記求且的概率。二、有序與無(wú)序不分致錯(cuò)例3．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙依次各抽一題。求：（1）甲抽到選擇題，乙提到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？例4．已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支，求：A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率。三、分步與分類不清致錯(cuò)例5．某人有5把不同的鑰匙，逐把地試開某房門鎖，試問(wèn)他恰在第3次打開房門的概率？例5．某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，若命中記3分，同時(shí)停止射擊。若第一次未命中，進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記2分，同時(shí)停止射擊；若第2次仍未命中，還可以進(jìn)行第3次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m遠(yuǎn)處。若第3次命中則記1分，同時(shí)停止射擊，若前3次都未命中，則記0分。已知身手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。求：射手甲得k分的概率為Pk，求P3，P2，P1，P0的值。四、考慮不周致錯(cuò)例6．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910P0.20.20.20.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次