側貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

側貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

1frp加固帶裂縫木梁抗剪性能與彎曲性能結構重量輕，閱讀方便，成本低，施工簡單，具有良好的抗壓和抗彎性，尤其是在抗壓和抗彎性上。但是,由于木材具有蠕變大、彈性模量低、易受環(huán)境影響等缺陷,因此木結構需要定期進行加固和修復。纖維增強復合材料(FRP)以其優(yōu)異的力學性能、良好的粘合性和耐久性首先應用于混凝土和鋼等結構的加固修復中。自20世紀90年代起,FRP被應用于木結構的加固與修復中,同時國內外專家學者主要開展了對FRP加固無裂縫木梁/柱等的應用研究[5,6,7,8,9,10,11,12],而對具有裂縫木梁加固與修復的研究相對較少。在文獻~中對FRP加固帶裂縫木梁抗剪性能研究的基礎上,文獻試驗研究了具有縱向裂縫木梁的加固方法,指出側貼GFRP可提高木梁的抗剪性能。文獻試驗研究了GFRP布加固帶裂縫木梁的剪切和彎曲性能,給出了水平剪力的簡化計算公式。本文研究側貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲性能。將FRP布視為正交各向異性材料,在組合梁小應變、小撓度的假定下,考慮FRP布的拉伸與剪切變形,首先建立了側貼FRP布加固帶裂縫矩形木梁彎曲變形的控制方程。在此基礎上,研究了集中力作用下的FRP布加固帶裂縫簡支木梁的彎曲行為,給出了問題的解析解,得到了不同FRP纖維方向與木梁軸線夾角下加固梁跨中撓度隨FRP布厚度的響應曲線以及不同梁長下跨中撓度隨FRP布剪切模量的響應,并考察了不同種類FRP布對帶裂縫矩形木梁的加固效果。2frp布加固木梁彎曲變形控制方程設長為L、寬為b的矩形截面木梁存在與木梁軸線平行且寬度為hf的縱向貫穿裂縫,裂縫上半部分木梁:高度為ht;橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為At和It。下半部分木梁:高度為hb;橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Ab和Ib,并假定裂縫上下表面光滑。在木梁兩側面分別粘貼等厚的纖維增強復合材料布(FRP布),其總厚度為bf;裂縫上半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Aft和Ift;下半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Afb和Ifb(見圖1)。由于FRP布為正交各向異性材料,記其ox方向的彈性模量為Efx;oz方向的彈性模量為Efz;剪切模量為Gfxz;木梁沿ox方向的楊氏模量為Ew。假定在橫向荷載q(x)作用下,FRP布加固木梁的彎曲變形滿足以下條件。1)木梁和FRP布均為彈性體,變形為小應變、小撓度,且裂縫上下兩部分木梁在變形過程中分別滿足平截面假定。2)FRP布與木梁側面緊密粘結,兩者間無脫落和相對滑移。設變形后FRP布加固木梁:上半部分軸線上點A(x,-ht/2-hf/2)的水平位移為ut(x),豎向位移(撓度)為wt(x);木梁下半部分軸線上點B(x,hf/hb/2)的水平位移為ub(x),豎向位移(撓度)為wb(x)。橫截面x處裂縫下表面(z=hf/2)相對于上表面(z=-hf/2)的水平位移和橫向位移分別為△uf(x)和△wf(x)。根據木梁小應變、小撓度的平截面假定(見圖2),木梁上半部分任一點(x,z)處的位移為而木梁下半部分任一點(x,z)處的位移為因此,橫截面x處裂縫上下表面的相對位移為根據幾何關系可以得到約束條件為保留一階小量,可得于是,可設則木梁上半部分和下半部分任一點(x,z)沿ox軸的應變分別為而木梁裂縫處FRP布的剪切應變?yōu)橛浤玖荷习氩糠纸孛嫔系妮S力和彎矩分別為Nt和Mt;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nb和Mb。根據本構關系,有記:FRP布上半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nft和Mft;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nfb和Mfb,則于是,FRP布加固帶裂縫木梁上、下半部分截面上的總軸力Nt、Nb和總彎矩Mt、Mb分別為裂縫上下表面處FRP布單位長度的剪力Tf為設:FRP布加固木梁上半部分和下半部分橫截面上的總剪力分別為Ft和Fb;裂縫處FRP布上下面間的法向作用力為Pf,則由單元體dx的平衡(見圖3)可得利用本構方程(11)和平衡方程(13)可得由平衡方程式(13)得于是若FRP布加固木梁無凈軸力,即N0=0,則從而平衡方程式(13)可進一步化為至此,得到了FRP加固具有貫穿裂縫矩形截面木梁彎曲變形的基本控制方程,即式(18)。其基本未知量為木梁上半部分的水平位移ut(x)和撓度w(x),求得ut(x)和w(x)后,可由式(17)求得ub(x)。由本構方程式(11)和式(12)求得木梁截面上的軸力Nt和Nb、彎矩Mt和Mb、FRP布的剪力fT,而剪力Ft和Fb可由式(14)確定。3邊界條件和連續(xù)條件設FRP布加固帶貫穿裂縫簡支木梁在x=a處承受豎向集中力F的作用(見圖-4),此時,(其中δ(x)為delta函數)。記木梁段x∈[0,a]和x∈[a,L]分別為木梁段1和木梁段2,梁段i(i=1,2)的相應物理量用下標i表示,即梁段i(i=1,2)的撓度為wi(x);上半部分軸線的水平位移為uti(x);上半部分截面上的總軸力為Nit(x);總彎矩為Mit(x);總剪力為Fit(x)等。于是,FRP布加固帶貫穿裂縫簡支木梁的邊界條件和連續(xù)條件為引入如下量綱為一的量和參數則邊值問題為由控制方程式(20)的第二個方程得代入式(20)的第一個方程可得式中方程(23)對于梁段1和梁段2的通解分別為從而,由式(22)可得由邊界條件和連續(xù)條件式(21)可給出待定系數滿足的線性方程組為其中:A為12×12系數矩陣;b為常量矢量;且C(28){C1,C2,...,C12}T。由于篇幅所限,這里不給出A和b具體表達式。確定待定系數Ci(i(28)1,2,...,12)后,可得W1(x)、W2(x)、Ut1(x)、Ut2(x)等,從而得到問題的解析解。4量綱為一的加固木梁的撓度纖維增強復合材料(FRP)是正交各向異性的,其特征是沿纖維方向的彈性模量E1大于沿橫向彈性模量E2和E3。由于FRP布的厚度(3方向)遠小于其平面內(1、2方向)的尺寸,可近似認為其處于平面應力狀態(tài)。此時,在給定FRP材料纖維方向與ox軸的夾角q后,根據FRP材料的4個獨立彈性常數E1、E2、n12、G12可求得沿坐標軸方向的偏軸向彈性系數,即Efx、Efz、nfxz、Gfxz。為考察側貼FRP布對具有縱向貫穿裂縫矩形木梁彎曲的加固效果,令:ξ0=0.5;F=1,材料常數引用文獻~中的數據,具體見表1和表2。圖5給出了當GFRP纖維與軸線ox的夾角q分別為0o、30o、60o、90o時,不同木梁裂縫位置Hb=hb/h下,GFRP布加固簡支木梁跨中ξ0=0.5處的量綱為一的撓度w0=W1(0.5)隨量綱為一的GFRP布厚度β=bf/b的響應(其中虛線為未加固簡支木梁的跨中撓度)?？梢?加固木梁的跨中撓度w0隨GFRP布厚度b的增加而減小。當b較小時,隨著b的增加,撓度非線性減小,且減小幅度較大;而當b較大時(β>0.02),撓度w0幾乎呈線性減小,且幅度減小較小。這表明當GFRP布加固到一定厚度時,進一步增加側貼GFRP布厚度β對帶裂縫木梁的加固效果已不明顯。此時,木梁上下兩部分之間的相對滑移幾乎為零,撓度w0的減小主要是因為GFRP布厚度增加使得加固木梁截面抗彎剛度的增大而引起的。同時,當θ=0o時,撓度w0的減小幅度較大;當θ=90o時,撓度w0的減小幅度較小,即θ=0o時的加固效果優(yōu)于q(28)90o時的加固效果。當Hb=0.5,即裂縫位于木梁截面中部時,撓度w0的減小幅度最大,加固效果最明顯。圖6給出了當Hb=0.5時,不同加固厚度b下加固木梁跨中量綱為一的撓度w0隨FRP加固布纖維與ox軸夾角θ響應?？梢?隨著角度θ的增加,跨中撓度w0先逐漸減小,而后逐漸增加。對于不同的加固厚度β,最小撓度所對應的θ略有不同。但當θ為10o~15o時,撓度w0最小,此時加固效果最明顯。同樣取Hb=0.5,圖7給出了當θ=0o和θ=90o時,GFRP布和CFRP布加固木梁的跨中撓度w0隨加固布厚度b的響應。可見:當θ=0o時,GFRP布加固木梁的撓度w0大于的CFRP布加固木梁的撓度w0,即CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果;而當θ=90o時,對較小的厚度b,CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果,但當厚度b達到一定的值時(β>0.02),CFRP布和GFRP布加固效果幾乎相同。取:Hb0.5;β=0.01;θ=90o,圖8給出了在不同量綱為一的梁長參數δ3=L/ht和不同量綱為一的裂縫寬度Hf=hf/h下,GFRP布加固簡支木梁跨中撓度w0隨量綱為一的GFRP布剪切模量η=Gfxz/Ew的響應(其中虛線為未加固簡支木梁的跨中撓度)?？梢?對給定的δ3,隨著量綱為一的裂縫寬度Hf的增加,加固木梁的跨中撓度w0增加,而撓度w0隨量綱為一的剪切模量η的增加而減小。對不同的δ3=L/ht,可以發(fā)現:參數η對于細長梁的撓度0w影響較小,而對短梁的撓度w0影響較大,但當η較大時(η>0.5),對撓度0w的影響較小。隨著η的增加,加固木梁的撓度趨于定值0.01177,此值為側貼FRP布加固無裂縫矩形簡支木梁的跨中撓度。即當η較大時,裂縫因素已完全被側貼的FRP布消除,帶裂縫木梁與無裂縫木梁完全等效。5加固方向和frp布剪切模量的影響本文研究了跨中集中力作用下兩側粘貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面簡支木梁的彎曲變形,得到了問題的解析解。數值分析了不同FRP布與不同粘貼方式等對木梁的加固效應,給出了FRP布加固具有貫穿裂縫簡支木梁跨中撓度隨FRP布厚度、粘貼方向和FRP布剪切模量等的響應。數值結果得到以下結論。1)加固木梁跨中撓度隨FRP布厚度的增加而減少,且當FRP布厚度增加到某一值時(β>0.02),木梁上下兩部分之間的相對滑移幾乎為零,此時FRP布厚度的繼續(xù)增加對木梁的加固作用已不明顯。2)當q(28)0o時,