高中數(shù)學必修四三角函數(shù)

1.1角的概念與弧度制1.1.1角的概念與推廣正角負角oxy的終邊的終邊第一頁第二頁，共44頁。1.1角的概念與弧度制1.1.2第幾象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為第二頁第三頁，共44頁。練習題例1：⑥變式1D第三頁第四頁，共44頁。練習題例2：提示：作出各角的終邊（1）第一象限角；（2）第四象限角（3）第二象限角；（4）第三象限角變式1B（由α的表示法，確定-α的表示法，得出-α的范圍）第四頁第五頁，共44頁。1.1角的概念與弧度制1.1.2第幾象限角終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為與角終邊相同的角的集合為第五頁第六頁，共44頁。練習題例3：提示：首先與α終邊相同的角，為求滿足條件的θ，取適當?shù)恼麛?shù)即可答案：（1）第一象限角；（2）-1035°與-675°變式3答案：（1）第二象限角；（2）-930°與-570°第六頁第七頁，共44頁。1.1角的概念與弧度制1.1.2第幾象限角已知α是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則α原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．第七頁第八頁，共44頁。練習題誤區(qū)警示P4若α是第三象限角，則是第幾象限角？答案：第一或第四象限角第八頁第九頁，共44頁。練習題1．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是（）A．B=A∩CB．B∪C=C C.ACD．A=B=C答案：B第九頁第十頁，共44頁。練習題2．下列各組角中，終邊相同的角是 （）A．與 B．

C．D．第十頁第十一頁，共44頁。1.1角的概念與弧度制1.1.3弧度制弧度的概念：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是︱α︱角度制與弧度制換算：（1弧度=57.3度）︱α︱=lr180°=πrad（弧度的單位）第十一頁第十二頁，共44頁。練習題例1+變式1：提示：直接利用例2+誤區(qū)警示（用弧度制表示終邊相同角）同一式子單位不能混用?。。〉谑摰谑?，共44頁。1.1角的概念與弧度制1.1.3弧度制弧長公式：若扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S則扇形弧長公式扇形周長公式

扇形面積公式第十三頁第十四頁，共44頁。練習題例3+變式3變式3利用二次函數(shù)求極值答案：當r=10cm，取面積最大值=100cm2，此時圓心角θ=2rad第十四頁第十五頁，共44頁。練習題已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是 （）A．2 B． C． D．第十五頁第十六頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1三角函數(shù)的定義設α是一個任意大小的角，α的終邊上任意一點P的坐標是(x,y)，它與原點的距離是則三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．第十六頁第十七頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．xyosinxyocosxyotan++++++––––––第十七頁第十八頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)熟記特殊角的三角函數(shù)值?。。8α---弧度數(shù)---sinα,cosα,tanα第十八頁第十九頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)例1：提示：確定P在第幾象限——分情況討論a值——三角函數(shù)定義求值——結論變式1：sinα=-4/5cosα=3/5tanα=-4/3第十九頁第二十頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)例2：根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律變式2：答案：四第二十頁第二十一頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)例3：提示：注意tanx自身對x的要求變式3：誤區(qū)警示：第二十一頁第二十二頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)下列各三角函數(shù)值中，取負值的是（）;Asin(-6600)B.tan(-1600)C.cos(-7400)D.sin(-4200)cos570答案：D第二十二頁第二十三頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)α角是第二象限的角，││=,則角屬于：A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.答案：C第二十三頁第二十四頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)已知α、β是第二象限的角，且，則（）A.;B.；C.；D.以上都不對.答案：B第二十四頁第二十五頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2單位圓與三角函數(shù)線第二十五頁第二十六頁，共44頁。練習題例1+變式1：例2+變式2：（利用π/4的三角函數(shù)線做參照）*例3+變式3：誤區(qū)警示！第二十六頁第二十七頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)1.2.3同角三角函數(shù)的基本關系POxyM第二十七頁第二十八頁，共44頁。練習題例1+變式1：能否建立sinα，cosα的方程——聯(lián)想條件——（平方/商數(shù)關系）——構造方程組求解*例2+變式2：先化簡根式，化切為弦，后通分，再去掉根號例3+變式3：sin2α+cos2α=1—1-cos2α=sin2α—（1-cosα）·（1+cosα）=sinα·cosα——第二十八頁第二十九頁，共44頁。練習題例4+變式4：建立關于sinα,cosα的二元一次方程組，求出sinα,cosα，再求tanα.已知sinα+cosα，sinα·cosα，sinα-cosα三個式子，已知其一，可以求另外兩個——“知一求二”(sinα+cosα)2=1+2sinα·cosα(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα求sinα+cosα/sinα-cosα，注意判斷符號?。。〉诙彭摰谌?，共44頁。練習題誤區(qū)警示：使用開方關系——注意正負號選取——根據(jù)角α所在象限。第三十頁第三十一頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)1.2.4三角函數(shù)的誘導公式函數(shù)名稱不變，符號看象限．第三十一頁第三十二頁，共44頁。1.2任意角的三角函數(shù)1.2.4三角函數(shù)的誘導公式※記憶方法：正弦與余弦互換，符號看象限．第三十二頁第三十三頁，共44頁。練習題例1+變式1利用誘導公式把任意角三角函數(shù)的轉化為銳角的三角函數(shù)求解。如果是負角，一般先將負角的三角函數(shù)轉化為正角的三角函數(shù)（并要準確記憶特殊角的三角函數(shù)值）例2+變式2把所給值的式子進行化簡，結合被求值式子的特點觀察所給值的式子與被求式的特點，找出內在聯(lián)系，特別是角之間關系，恰當選擇誘導公式。第三十三頁第三十四頁，共44頁。練習題例4+變式4：1）誘導公式：將任意角三角函數(shù)——銳角的三角函數(shù)2）切畫弦3）注意“1”的變式應用：1=sin2α+cos2α=tan（π/4）第三十四頁第三十五頁，共44頁。練習題方法技巧——轉化與化歸思想在求三角函數(shù)式值中應用“負化正，大化小”第三十五頁第三十六頁，共44頁。1.3三角函數(shù)圖像與性質{正，余弦}圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調性o第三十六頁第三十七頁，共44頁。1.3三角函數(shù)圖像與性質{正切}y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調性第三十七頁第三十八頁，共44頁。練習題例1+變式1：五點法作簡圖：y=sinx的圖像在[0,2π]上的最高點、最低點和x軸的交點例2+變式2求周期法：1.定義法f(x)=f(x+T)2.對y=Asin(wx+Φ)——T=

y=|Asin(wx+Φ)|使用圖像法解決。第三十八頁第三十九頁，共44頁。練習題例3+變式3：例4+變式4：方法技巧：數(shù)形結合思想在三角函數(shù)圖像中應用第三十九頁第四十頁，共44頁。1.3三角函數(shù)圖像與性質函數(shù)的圖象（A>0,>0)

第一種變換:

圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變第四十頁第四十一頁，共44頁。1.3三角函數(shù)圖像與性質函數(shù)的圖象（A>0,>0)

第二種變換:橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變

圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標伸長(A>