基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接自適應(yīng)lc控制方案

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接自適應(yīng)lc控制方案

0動態(tài)自適應(yīng)tlc控制理論空天飛機（asv）是一種需要很大發(fā)展的先進航空飛機。由于其巨大的飛行條件和飛機條件變化，控制律需要具有良好的干擾、衰減和冗余能力。軌跡線性化控制(TrajectoryLinearizationControl,TLC)是一種新穎的非線性跟蹤和解耦控制方法,目前已成功運用于導彈,機器人和X33等控制系統(tǒng)的設(shè)計中。由于當前TLC控制器的設(shè)計過程仍然依賴被控對象的分析模型,因此ASV飛行過程中存在的不確定因素將導致TLC控制性能降低,甚至失效。為此,本文通過結(jié)合TLC方法和單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),提出了一種新的直接自適應(yīng)TLC控制結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律由Lyapunov理論設(shè)計,通過權(quán)值的在線調(diào)節(jié),其輸出可以自適應(yīng)的抵消系統(tǒng)不確定因素的影響。文章最后采用該方法為ASV設(shè)計了內(nèi)外回路時標分離的飛控系統(tǒng),仿真結(jié)果表明新方法大大提高了當前TLC的控制性能。1tlc控制器設(shè)計大多數(shù)控制系統(tǒng)的設(shè)計目的是希望被控對象的狀態(tài)或輸出在控制律的作用下跟蹤期望的標稱指令軌跡,因此TLC的設(shè)計思想是首先將這種非線性跟蹤問題轉(zhuǎn)化成一個線性時變(LTV)穩(wěn)定問題,然后通過LTV穩(wěn)定性理論,最終使得整個閉環(huán)系統(tǒng)沿著標稱軌跡達到局部指數(shù)穩(wěn)定。如圖1所示,一個TLC控制器包括兩個部分:(1)開環(huán)的被控對象的偽動態(tài)逆控制器,用以根據(jù)期望的系統(tǒng)輸出值ˉη產(chǎn)生一個標稱的控制輸入ˉμ;(2)閉環(huán)的線性時變反饋調(diào)節(jié)器,用以鎮(zhèn)定系統(tǒng)并使得系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)特性,具體分析詳見。本文考慮如下非線性多輸入多輸出系統(tǒng)˙ξ(t)=f(ξ)+g1(ξ)μ+g2(ξ)dη(t)=h(ξ)(1)其中f∈Rn,g1,g2∈Rn×l,h∈Rm光滑有界,d∈Rl表示未知的建模誤差和外界干擾,假設(shè)其滿足匹配條件,即存在可逆的非線性函數(shù)矩陣g0(ξ)∈Rl×l使得下式成立:g1(ξ)g0(ξ)=g2(ξ)(2)那么根據(jù)TLC方法思想,標稱的控制輸入ˉμ將由被控對象的分析模型求得,即:˙ˉξ(t)=f(ˉξ)+g1(ˉξ)ˉμˉη(t)=h(ˉξ)(3)因此,若定義ξ=ˉξ+e,μ=ˉμ+u,則干擾條件下系統(tǒng)的誤差跟蹤動態(tài)特性為˙e=f(ξ)+g1(ξ)μ+g2(ξ)d-f(ˉξ)-g1(ˉξ)ˉμ(4)將上式中f(ξ)+g1(ξ)μ-f(ˉξ)-g1(ˉξ)ˉμ沿標稱軌跡線性化,則可得˙e=A(t)e+B(t)u+o(?)+g2(ξ)d(5)其中A(t)=(?f?ξ+?g1?ξμ)|ˉξ,ˉμB(t)=g1(ξ)|ˉξ,ˉμo(·)為Tailor展開的高階項。顯然,不確定項d的存在有可能導致TLC性能降低甚至失效。為了提高當前TLC算法的性能,設(shè)計如圖2所示的控制方案。此時μ=ˉμ+ulc-uad(6)則式(4)可重新表示為˙e=[f(ξ)+g1(ξ)(ˉμ+ulc)-f(ˉξ)-g1(ˉξ)ˉμ]-g1(ξ)uad+g2(ξ)d(7)既然式(2)成立,不失一般性,令uad=g0(ξ)?vad(8)則線性化式(7)可得˙e=A(t)e+B(t)ulc+o(?)+g2(ξ)(d-?vad)(9)所以新的控制系統(tǒng)設(shè)計過程包括(i)在假設(shè)無干擾或者干擾可測的條件下,設(shè)計TLC控制器使得系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足性能指標的要求;(ii)利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力,通過自適應(yīng)項v^ad對消d,在保證整個閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界的前提下,達到提高系統(tǒng)性能的目的。2基于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)tlc2.1vad/v2/n2的權(quán)值估計如參考文獻,本文定義SHLNN的輸入輸出映射矩陣以及可調(diào)參數(shù)矩陣分別為:vad(W,V,xˉ)=WΤΦ(VΤxˉ)(10)xˉ=[bv,xΤ]Τ(11)Ζ=[V00W](12)根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近定理可知:對于連續(xù)不確定的非線性函數(shù)d及任意給定逼近誤差上界εˉ＞0,存在有限隱層神經(jīng)元數(shù)nˉ2和理想的權(quán)值矩陣(W*,V*),使得vad*=W*ΤΦ(V*Τxˉ)=d-ε,∥ε∥≤εˉ(13)其中?εˉ>0,n2≥nˉ2,xˉ∈D,D為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信號可達域。本文中定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為x=[eΤ,ξˉΤ,ξˉ˙Τ]Τ(14)權(quán)值估計誤差為V?=V*-V,W?=W*-W,Ζ?=Ζ*-Ζ(15)考查W*ΤΦ(V*Τxˉ)-WΤΦ(VΤxˉ)可得W*ΤΦ(V*Τxˉ)-WΤΦ(VΤxˉ)=W?Τ[Φ-Φ′VΤxˉ]+WΤΦ′V?Τxˉ+w(16)其中w=W?ΤΦ′V*Τxˉ+W*ΤΟ(V?Τxˉ)2,Φ′表示Φ的導數(shù),O(·)2代表Tailor展開中的高階項。若下列假設(shè)條件成立:A1標稱信號有界,即∥[ξˉΤ,ξ?Τ]Τ∥<ξˉcA2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值有界,即∥Ζ*∥≤Ζˉ則有如下界條件成立∥w∥≤c1+c2∥Ζ?∥+c3∥Ζ?∥e∥(17)其中‖·‖表示為Frobenius范數(shù),ci>0,i=1,2,3是可求常數(shù)。2.2網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律A3存在LTV狀態(tài)反饋控制律ulc=K(t)e,使得式(9)中e˙=A(t)e+B(t)ulc=Ac(t)e(18)指數(shù)穩(wěn)定A4式(9)中線性化高階項有界,即‖o(·)‖≤εoA5存在標量κ,β1>0和正定矩陣Q(t),Kr0,Kr1使得不等式:Q(t)≥β1I>0,β1>ε0‖P(t)‖,κ>c2,λˉ(Κr0)>12(c1+c2+εˉ),λˉ(Κr1)>c3其中λˉ(?)表示最小特征值。定理1對于原系統(tǒng)(1),在滿足假設(shè)A1～A5的條件下,設(shè)計自適應(yīng)控制律v^ad=vad+vr(19)vad=WΤΦ(VΤxˉ)(20)vr=Κr0r+Κr1(∥Ζ∥+Ζˉ)r∥r∥∥e∥(21)r=g2Τ(ξ)Ρ(t)e(22)若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為W˙=Γw{(Φ-Φ′VΤxˉ)rΤ-κW}V˙=Γv{xˉ(rΤWΤΦ′)-κV}(23)其中Γw,Γv>0,P(t)為如下Lyapunov方程ACΤ(t)Ρ(t)+Ρ˙(t)+Ρ(t)AC(t)+Q(t)=0(24)的正定對稱解,則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界。證明:根據(jù)假設(shè)條件A3,(13)及(19),將(9)改寫成e˙=Ac(t)e+o(?)+g2(ξ)[W*ΤΦ(V*Τxˉ)+ε-WΤΦ(VΤxˉ)-vr](25)將(16)代入并整理得e˙=Ac(t)e+o(?)+g2(ξ)[W?Τ(Φ-Φ′VΤxˉ)+WΤΦ′V?Τxˉ+w+ε-vr](26)考慮如下Lyapunov函數(shù)L=12eΤΡ(t)e+12tr(W?ΤΓW-1W?)+12tr(V?ΓV-1V?Τ)將L對t求導并代入式(26)及自適應(yīng)律有L˙=12e˙ΤΡ(t)e+12eΤΡ˙(t)e+12eΤΡ(t)e˙+tr(W?ΤΓW-1W?˙)+tr(V?ΓV-1V?˙Τ)(27)L˙=12eΤ(AcΤ(t)Ρ(t)+Ρ(t)Ac(t)+Ρ˙(t))e+eΤΡ(t)o(?)+rΤ(t)(w+ε-vr)+κtr[Ζ?Τ(Ζ*-Ζ?)](28)由于不等式∥Ζ?∥≤∥Ζ∥+Ζˉ及tr{Ζ?Τ(Ζ*-Ζ?)}≤∥Ζ?∥Ζˉ-∥Ζ?∥2≤-12∥Ζ?∥2+12Ζˉ2成立,因此有L˙≤-12β1∥e∥2+ε0∥Ρ(t)∥∥e∥+∥r(t)∥(c1+c2∥Ζ?∥+c3∥Ζ?∥∥e∥+εˉ)-λˉ(Κr1)∥Ζ?∥∥r(t)∥∥e∥-κ2∥Ζ?∥2+κ2Ζˉ2-λˉ(Κr0)∥r(t)∥2(29)L˙≤-12(β1-ε0∥Ρ(t)∥)∥e∥2-12(2λˉ(Κr0)-c1-c2-ε)∥r(t)∥2-12(κ-c2)∥Ζ?∥2-(λˉ(Κr1)-c3)∥Ζ?∥∥r∥∥e∥+12ε0∥Ρ(t)∥+12(c1+εˉ)+κ2Ζˉ2(30)根據(jù)A5可知,若下列條件之一成立∥e∥>2?/(β1-ε0∥Ρ(t)∥)(31)∥r∥>2?/(2λˉ(Κr0)-c1-c2-εˉ)(32)∥Ζ?∥>2?/(κ-c2)(33)則有L˙<0,其中?=12ε0∥Ρ(t)∥+12(c1+εˉ)+κ2Ζˉ2。因此,閉環(huán)系統(tǒng)所有信號保持有界。證畢。3基于tcl的asv飛控制構(gòu)計3.1建模參數(shù)結(jié)果t本文的研究對象主要來自于NASALangley研究中心的高超聲速飛行器仿真模型。設(shè)ASV的姿態(tài)運動學和動力學方程描述如下:Ω˙=f1+g11ω+d1(34)ω˙=f2+g21Μc+d2(35)其中Ω=[α,β,σ]T為姿態(tài)角向量,ω=[p,q,r]T為姿態(tài)角速度向量,MC=[Lctrl,Mctrl,Nctrl]T為滾轉(zhuǎn),俯仰,偏航方向上的控制力矩。f1=[fα,fβ,fσ]T,f2=[fp,fq,fr]T滿足fα=-L+Μgcosγcosσ-Τxsinα+ΤzcosαΜVcosβfβ=1ΜV[Ycosβ+Μgcosγsinσ-Τxsinβcosα+Τycosβ-Τzsinβsinα]fσ=-gVcosγcosσtanβ-(Τxcosα+Τzsinα)ΜVtanγcosσsinβ+[L+(Τxsinα-Τzcosα)]ΜV(tanγsinσ+tanβ)+(Y+Τy)ΜVtanγcosσcosβfp=Ιqrpqr+Ι˙ppp+glpLaerofq=Ιprqpr+Ι˙qqq+gmqΜaerofr=Ιpqrpq+Ι˙rrr+gnrΝaerog11=[-tanβcosα1-tanβsinαsinα0-cosαsecβcosα0secβsinα]g21=[glp000gmq000gnr]Ιqrp=-(Ιzz-Ιyy)Ιxx,Ι˙pp=-glpΙ˙xx,glp=1ΙxxΙprq=-(Ιxx-Ιzz)Ιyy,Ι˙qq=-gmqΙ˙yy,gmq=1ΙyyΙpqr=-(Ιyy-Ιxx)Ιzz,Ι˙rr=-gnrΙ˙zz,gnr=1Ιzzd1=[Δ11,Δ12,Δ13]T和d2=[Δ21,Δ22,Δ23]T表示建模誤差和外界干擾。M,V為飛行器質(zhì)量和速度,γ為航跡傾斜角,L,Y為升力和側(cè)力,Tx,Ty,Tz為推力沿飛行器體坐標系的分量,Laero,Maero,Naero為非氣動舵面產(chǎn)生的氣動力矩,Ixx,Ι˙xx,Iyy,Ι˙yy,Izz,Ι˙zz分別表示慣性矩和慣性矩的時變導數(shù)。式(34)(35)所需的參數(shù)詳見文獻。本文的設(shè)計任務(wù)為設(shè)計MC,并根據(jù)一定的分配算法映射成發(fā)動機推力指令Tc和舵面偏角指令δc使得ASV姿態(tài)角Ω在不確定和干擾的條件下,跟蹤期望的制導指令Ωc。3.2c控制器的標定根據(jù)奇異攝動理論,可以采用時標分離的方法為ASV分別設(shè)計內(nèi)外回路自適應(yīng)TLC控制器,具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先在無不確定的條件下設(shè)計基本的TLC控制器,那么由于外回路標稱指令等于飛行器的制導指令,即Ωˉ=Ωc,同時由于g11可逆,因此不難求得標稱的姿態(tài)角速率ωˉ為ωˉ=gˉ11-1(Ω?-fˉ1)(36)對于ωˉ來說,它又成為內(nèi)回路的標稱指令,同理求得標稱內(nèi)回路的控制力矩如下:Μˉc=gˉ21-1(ωˉ˙-fˉ2)(37)為了保證系統(tǒng)的因果性,Ω?,ωˉ˙將由Ωˉ,ωˉ經(jīng)過如下偽微分器求得Gi,diff=ωi,diffss+ωi,diff,i=1,2(38)3.3單元線性化矩陣為了提高TLC的控制性能,可以通過定義外回路跟蹤誤差的增廣向量,設(shè)計出線性時變PI調(diào)節(jié)器:eΩΙ=[∫(α-αˉ)dt∫(β-βˉ)dt∫(σ-σˉ)dt]?eΩΡ=[α-αˉβ-βˉσ-σˉ](39)若定義eΩ=[eΩΙΤ,eΩΡΤ]T,則原外回路(34)被增廣成如下形式ξ˙1=F1(ξ1)+G11(ξ1)μ1η1=[α,β,σ]Τ(40)其中ξ1=[∫αdt,∫βdt,∫σdt,α,β,σ]ΤF1=[α,β,σ,fα,fβ,fσ]Τ,G11=[Ο3g11]μ1=[p,q,r]TO3表示3×3零矩陣,I3表示3×3單位陣。首先求得e˙Ω在(Ωˉ,ωˉ)處的線性化矩陣為:A1=[Ο3Ι3Ο3AR1]?B1=Gˉ11(41)AR1=[a111a112a113a121a122a123a131a132a133]注:AR1中所有元素的表達形式可用Matlab提供的符號計算工具方便求得,此處省略。根據(jù)文獻可知期望的外回路閉環(huán)誤差動態(tài)特性具有如下形式:AC1=[000100000010000001-τ11100-τ112000-τ12100-τ122000-τ13100-τ132]其中參數(shù)τ1jk,j=1,2,3,k=1,2均為時變函數(shù),是相關(guān)的閉環(huán)二次PD特征方程系數(shù)。根據(jù)式AC1(t)=A1(t)+B1(t)Κ1(t)(42)可方便求得K1(t)。那么,外回路控制輸入為ωc=ωˉ+Κ1(t)eΩ(43)3.4內(nèi)回路增廣誤差動態(tài)特性由于ωc=[pc,qc,rc]T又成為內(nèi)回路的跟蹤指令,類似(39)定義eωΙ=[∫(p-pc)dt∫(q-qc)dt∫(r-rc)dt]?eωΡ=[p-pcq-qcr-rc](44)若定義eω=[eωΙΤ,eωΡΤ]T,則有:ξ˙2=F2(ξ2)+G21(ξ2)μ2η2=[p,q,r]Τ(45)其中ξ2=[∫pdt,∫qdt,∫rdt,p,q,r]ΤF2=[p,q,r,fp,fq,fr]Τ,G21=[Ο3g21]μ2=[Lctrl,Μctrl,Νctrl]Τ同理,內(nèi)回路增廣誤差eω動態(tài)特性在(ωˉ,Μˉc)處線性化易得:A2=[Ο3Ι3Ο3AR2]?B2=Gˉ21(46)AR2=[a211a212a213a221a222a223a231a232a233]若期望的內(nèi)回路閉環(huán)誤差動態(tài)特性為AC2=[000100000010000001-τ21100-τ212000-τ22100-τ222000-τ23100-τ232]則根據(jù)AC2(t)=A2(t)+B2(t)Κ2(t)(47)可得K2(t)的具體形式。那么內(nèi)回路控制力矩為Μc=Μˉc+Κ2(t)eω(48)3.5外內(nèi)回路控制律設(shè)計當干擾和不確定存在時,可在當前TLC控制的基礎(chǔ)上,設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償控制律來提高控制性能。那么在內(nèi)外回路誤差(39)(44)的定義下,原系統(tǒng)(34)(35)的增廣形式分別如下:ξ˙1=F1(ξ1)+G11(ξ1)μ1+G12(ξ1)d1(49)ξ˙2=F2(ξ2)+G21(ξ2)μ2+G22(ξ2)d2(50)由于,那么顯然存在可逆矩陣G10,G20使得匹配條件成立,即G10=g11-1?G20=g21-1(51)若取外內(nèi)回路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入分別為xΩ=[eΩΤ,ΩCΤ,Ω˙CΤ]Τ(52)xω=[eωΤ,ωCΤ,ω˙CΤ]Τ(53)因此式(43)和(48)外內(nèi)回路控制律最終為ωc=ωˉ+Κ1(t)eΩ-G10v^ad1(54)Μc=Μˉc+Κ2(t)eω-G20v^ad2(55)3.6外回路帶寬+a期望的二階閉環(huán)系統(tǒng)PD特征值為ρijk(t)=-(ξij±J1-ξij2)ωnij(t)(56)i=1,2,j=1,2,3,k=1,2,J2=-1其中ξij為常值阻尼,ωijk(t)為時變帶寬,則此時矩陣AC1和AC2中的時變系數(shù)相應(yīng)為:τij1(t)=ωnij2(t)τij2(t)=2ξijωnij(t)-ω˙nij(t)ωnij(t)(57)同時由于ASV飛控系統(tǒng)采用時標分離內(nèi)外回路分別設(shè)計的方法,因此要求內(nèi)回路的帶寬ωn2j(t)相對于外回路帶寬ωn1j(t)足夠大,以