《分式方程的實(shí)際應(yīng)用》課件2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

15.3.3分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.知識(shí)回顧1.解分式方程：

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解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是x=1.

2.解分式方程：

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解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，則原分式方程無解.

1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？課堂導(dǎo)入甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的___，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____.能根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.答：銀杏樹的單價(jià)為120元、玉蘭樹的單價(jià)為180元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則由“每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg”列不等式.（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？因?yàn)?0<30，所以選擇甲隊(duì).解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料.甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.分析：根據(jù)題意分別找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，然后設(shè)出正確的未知數(shù)，列出符合題意的式子.解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際問題的要求；答：寫出答案.知識(shí)點(diǎn)1列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟新知探究例某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，若由兩個(gè)工程隊(duì)共同工作，則恰好12天能夠完成任務(wù)；若兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天后，剩下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，則還需5天.現(xiàn)要從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

跟蹤訓(xùn)練新知探究分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天的工作量+甲工程隊(duì)單獨(dú)工作5天的工作量=總工作量（記為1）”列方程，再比較甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所用的時(shí)間，然后做出決策.解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天.方程兩邊同時(shí)乘以x，得

，解得x=20.根據(jù)題意，得.經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解.因?yàn)?，所以乙工程?duì)單獨(dú)完成工程需要30天.因?yàn)?0<30，所以選擇甲隊(duì).答：從縮短工期的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).

（1）審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)相等關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的相等關(guān)系列方程.（2）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).1.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A.B.C.D.A隨堂練習(xí)

2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，以下所列方程正確的是（）A.B.C.D.C

課堂小結(jié)列分式方程解決實(shí)際問題一審能根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程二設(shè)三列步驟四解五驗(yàn)六答分析：根據(jù)題意分別找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，然后設(shè)出正確的未知數(shù)，列出符合題意的式子.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問題.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，因?yàn)?0<30，所以選擇甲隊(duì).兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.3分式方程的實(shí)際應(yīng)用方程兩邊同時(shí)乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30).甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).知識(shí)點(diǎn)1列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理.解：（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20-a)臺(tái).解分式方程：.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)=8≠0，分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天的工作量+甲工程隊(duì)單獨(dú)工作5天的工作量=總工作量（記為1）”列方程，再比較甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所用的時(shí)間，然后做出決策.解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為x元.解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為x元.1.（2021·濟(jì)南歷下區(qū)期末）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹的倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)分別是多少？分析：根據(jù)購(gòu)買兩種樹的總棵數(shù)為150棵列出方程.設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為x元.根據(jù)購(gòu)買銀杏樹的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買銀杏樹的棵數(shù)；根據(jù)購(gòu)買玉蘭樹的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買玉蘭樹的棵數(shù).拓展提升解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為x元.根據(jù)題意，得.方程兩邊同時(shí)乘以x，得12000x.解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解.x=1.5×120=180.答：銀杏樹的單價(jià)為120元、玉蘭樹的單價(jià)為180元.

2.某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.（1）求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？分析：根據(jù)題意分別找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，然后設(shè)出正確的未知數(shù)，列出符合題意的式子.（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料.根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同”列方程；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則由“每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg”列不等式.

解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料.根據(jù)題意，得.方程兩邊同時(shí)乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30).整理，得200x=24000，解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解.當(dāng)