第07講 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 教案講義及練習(xí)

第第7講講實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟2、利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法3、注意計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際意義教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系.【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【教學(xué)建議】對(duì)于二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.所以在教學(xué)過(guò)程中注重分析問(wèn)題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想和方程的思想來(lái)解決問(wèn)題.例題的選取也是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生初步體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1、二元一次方程組的概念2、利用代入消元或者加減消元法解二元一次方程組3、利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答學(xué)會(huì)找到問(wèn)題：1.題中有哪些已知量？哪些未知量？2.題中等量關(guān)系有哪些？3.如何解這個(gè)應(yīng)用題？二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1二元一次方程組解決問(wèn)題一般步驟利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下五步：1、審題、弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系2、設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元3、列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組4、解所列方程組，并考慮所得解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義5、寫出答案考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3檢驗(yàn)結(jié)果解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，并且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4“設(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱；一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān).已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成.（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46，y<52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

【例題2】某種儀器由1種A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？【例題3】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【例題4】某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.某校為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，5支鋼筆和1本筆記本共需90元，問(wèn)購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？2.某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

技術(shù)

投中（次）

罰球得分

個(gè)人總得分

數(shù)據(jù)

22

10

60注：表中投中次數(shù)不包括罰球（只包括2分球和3分球）

根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè)．鞏固鞏固鞏固鞏固我校八年級(jí)實(shí)行小班教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則空出一間教室．問(wèn)這個(gè)學(xué)校共有教室多少間？八年級(jí)共有多少人？2.長(zhǎng)沙市某公園的門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人某校九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共要付515元，問(wèn)甲、乙兩班分別有多少人?提高提高甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.

相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).

這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？2.假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為0～1.5千米，超過(guò)1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元．”小李說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元．”問(wèn)：(1)出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？(2)小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？本節(jié)課主要講解如何利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到等量關(guān)系，計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際意義進(jìn)行判斷。注意解題技巧和方法.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問(wèn)題中，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,12x＋16y＝400))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,16x＋12y＝400))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12x＋16y＝30,x＋y＝400))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝30,x＋y＝400))2.雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長(zhǎng)420千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇．相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，則下列方程組正確的是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝70,2.5x＋2.5y＝420)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝70,2.5x＋2.5y＝420))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝70,2.5x－2.5y＝420))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2.5x＋2.5y＝420,2.5x－2.5y＝70))鞏固鞏固鞏固鞏固1.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？2.洗衣機(jī)的洗衣缸內(nèi)可容納洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的濃度為0.4%，已放了兩勺洗衣粉(每勺洗衣粉約重0.02千克)，問(wèn)還需要加多少洗衣粉，添多少水？提高提高1.若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人數(shù)相同．如果每艘游船乘坐12人，結(jié)果剩下1人未能上船；若有一艘游船空著開(kāi)走，則所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容納15人．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明游客共有多少人？2.雙營(yíng)服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)