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文檔簡介

導數(shù)與三角函數(shù)的強強聯(lián)手

高考命題新亮點！高中數(shù)學由于導數(shù)的引入，使得研究函數(shù)單調性和最值的方法更加豐富。三角函數(shù)也是函數(shù)，當然也可以借助導數(shù)來研究三角函數(shù)問題。對于三角函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性、最值問題、含參問題或者相關綜合性問題，借助導數(shù)進行研究能更充分地考查數(shù)學思想方法，運算求解能力，綜合應變與解題調控能力，也能很好地彰顯考生解題方法的靈活性，多樣性與獨創(chuàng)性，從而備受命題者的青睞。不少高考試題和高三綜合試題均在三角函數(shù)和導數(shù)交匯處進行命題，以下舉例說明。2020高考數(shù)學研討委員會編QQ群1078522705進群免費下載各種資料命題點1:借助導數(shù)研究三角函數(shù)的單調性,奇偶性,對稱性問題角度二：奇偶性問題可導奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，可導偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)。

角度三：對稱性問題

三角函數(shù)的重要特征之一為：當x=x0為對稱軸時，函數(shù)值取到最大值或者最小值。

結合圖像不難發(fā)現(xiàn)此時函數(shù)在最高點或最低點處的切線斜率為0，則f'(x0)=0

命題點2：借助導數(shù)求三角函數(shù)的最值問題。試題借助導數(shù)考查三角函數(shù)的單調性，進而求出最值。命題點3

借助導數(shù)求三角函數(shù)的極值點問題

試題結合三角函數(shù)的圖象與性質，緊扣極值點的概念進行求解。要求對極值點的概念有深刻的認識。命題點4借助導數(shù)求三角函數(shù)的零點問題借助導數(shù)考查三角函數(shù)的零點問題,經(jīng)常與零點存在性定理一起使用，證明在某個區(qū)間內存在唯一零點。

命題點5

借助導數(shù)求三角函數(shù)的交點問題

以三角函數(shù)和直線方程為載體，借助導數(shù)研究問題，綜合性較強，凸顯多思少算?？偨Y不難發(fā)現(xiàn)，以三角函數(shù)為載體，融合函數(shù)、導數(shù)、不等式等重要知識點于一體，是此類試題的一大特色，充分體現(xiàn)數(shù)學知識本質聯(lián)系，突出考查函數(shù)的性質、導數(shù)、不等式等知識及數(shù)學思想方法的靈活應用。這類題目能夠較好

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