麥克斯韋方程組

§1.3

麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程是建立在庫倫定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律這幾個實驗定律的基礎(chǔ)之上的。

一、法拉第電磁感應(yīng)定律1、研究對象閉合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比，變化磁場產(chǎn)生電場。2、研究內(nèi)容2023/10/171麥克斯韋方程組的方向與的方向相同。的方向與的方向相反。注意：的方向與的方向滿足右手螺旋關(guān)系。3、感應(yīng)電流和感應(yīng)電場感應(yīng)電流：線圈上的電荷受到感應(yīng)電場的驅(qū)動而形成的定向運動。感應(yīng)電場：把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的場稱為感應(yīng)電場。物理圖像：磁場變化（本質(zhì)）導(dǎo)線閉合線圈2023/10/172麥克斯韋方程組4、感應(yīng)電場的旋度電動勢就是電場力把單位電荷從負(fù)極搬運到正極電場力所作的功，如果回路閉合，則由法拉第電磁感應(yīng)定律，即=由斯托克斯公式，得2023/10/173麥克斯韋方程組故，由于的任意性，則5、說明上述方程不含回路參數(shù)，反映了場與場的關(guān)系，實質(zhì)隨時間變化的磁場可以在空間激發(fā)電場。2023/10/174麥克斯韋方程組②變化的磁場是原因，在空間激發(fā)電場是結(jié)果。③的方向與的方向相互垂直。

二、位移電流既然變化的磁場可以激發(fā)電場，那么變化的電場能否激發(fā)磁場呢？1、位移電流的引入綜合前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，我們有如下關(guān)系式：①②③④⑤2023/10/175麥克斯韋方程組公式①、②、③和⑤是普遍適用的，而公式④在變場情況下與其他公式存有矛盾！對④式兩邊同時取散度，有=0=？由電荷守恒定律即⑤式可知，穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流麥克斯韋首先注意到了這一點，為此把④作一般形2023/10/176麥克斯韋方程組式的推廣：假設(shè)存在一個位移電流的物理量，它和合起來恒滿足：并假設(shè)位移電流與電流均產(chǎn)生磁效應(yīng)。2、位移電流的形式由①和⑤式可得：2023/10/177麥克斯韋方程組令位移電流(密度矢量)則，

三、真空中的麥克斯韋方程組1、方程的形式①微分形式②③④2023/10/178麥克斯韋方程組①②③④積分形式2、方程的特點（1）麥克斯韋方程作為電磁場的動力學(xué)方程，描述了電磁場運動變化的普遍規(guī)律，方程中的和是總場，和是總的電荷密度和電流密度。2023/10/179麥克斯韋方程組電場方程磁場方程+有源場，又稱縱場。有旋場，又稱橫場。二者均對電荷有力的作用+二者均對電流有力的作用和均為有旋無源場，又稱橫場。2023/10/1710麥克斯韋方程組（2）方程組在邏輯上是自洽的。所謂自洽性就是各方程彼此之間不相互矛盾。CaseA②③對②式兩邊取散度，=0=0③CaseB①④對④式兩邊取散度，左邊：右邊：=0電荷守恒定律①2023/10/1711麥克斯韋方程組2、方程的重要意義揭示了電磁場內(nèi)在運動規(guī)律，不僅和可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以相互激發(fā)。由于在和的區(qū)域，電磁場可以出現(xiàn)非零解(電磁波存在的必要條件)，據(jù)此麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在。

四、洛倫茲力公式1、研究對象電磁場對帶電體系的相互作用力。2、力的表達(dá)式2023/10/1712麥克斯韋方程組（1）穩(wěn)恒電流情形電荷元所受的電場力：電流元所受的磁場力：帶電體系受到總的電磁場作用力：定義：帶電體系單位體積所受的力為力密度，則（2）普遍情形2023/10/1