初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計 滬科版九年級上冊 解直角三角形

第第23章解直角三角形初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計滬科版九年級上冊 第23章解直角三角形PAGEPAGE1目錄一．單元信息????????????????????????????????1二．單元分析????????????????????????????????1（一）課標(biāo)要求?????????????????????????????????11.內(nèi)容要求???????????????????????????????????12.學(xué)業(yè)要求???????????????????????????????????1（二）教材分析?????????????????????????????????21.知識網(wǎng)絡(luò)???????????????????????????????????22.內(nèi)容分析???????????????????????????????????23.背景分析???????????????????????????????????34.素養(yǎng)分析???????????????????????????????????4（三）學(xué)情分析?????????????????????????????????4三．單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)?????????????????????????5（一）單元學(xué)習(xí)?????????????????????????????????5（二）作業(yè)目標(biāo)?????????????????????????????????5??????????????????????????5（一）作業(yè)體系魚骨???????????????????????????????5第第23章解直角三角形（二）作業(yè)能力層次圖??????????????????????????????6五．單元作業(yè)落實流程圖與作業(yè)發(fā)布表?????????????????6????????????????????????????8正切????????????????????????????????8（二）23.1.2正弦與余弦????????????????????????????11??????????????????13（四）23.1.4互余兩角的三角函數(shù)值???????????????????????15（五）23.1.5一般銳角的三角函數(shù)值???????????????????????17解直角三角形及其應(yīng)用（1）?????????????????????19解直角三角形及其應(yīng)用（2）?????????????????????21解直角三角形及其應(yīng)用（3）?????????????????????24解直角三角形及其應(yīng)用（4）?????????????????????28解直角三角形及其應(yīng)用（5）?????????????????????30（十一）單元質(zhì)量檢測??????????????????????????????32七.課時作業(yè)答案?????????????????????????????37八.評價建議????????????????????????????????43九.反思性教學(xué)改進(jìn)????????????????????????????45第第23章解直角三角形PAGEPAGE1初中數(shù)學(xué)第23章解直角三角形單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版第23章解直角三角形單元組織方式?自然單元 □重組單元課時信息序號課時名稱課時量對應(yīng)教材內(nèi)容1銳角的三角函數(shù)2第23.1.1(P112-116)2特殊角的三角函數(shù)值2第23.1.2(P117-119)3一般銳角的三角函數(shù)1第23.1.2(P120-122)4解直角三角形及其應(yīng)用5第23.2.1(P124-130)二、單元分析（一）課標(biāo)要求1.內(nèi)容要求探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器完成由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)銳角的度數(shù)；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形的有關(guān)問題，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題.2.學(xué)業(yè)要求知道直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題.根據(jù)以上要求，在作業(yè)設(shè)計中盡量做到以下幾點：（1）注意讓學(xué)生自己觀察、分析.利用已學(xué)的相似三角形知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中邊角之間的關(guān)系，充分理解三角函數(shù)符號所表達(dá)的意義.（2）注重揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).在作業(yè)設(shè)計中要特別強調(diào)對數(shù)形結(jié)合的理解與應(yīng)用.使形結(jié)合的最佳材料，在引入概念、計算化簡、解決實際問題時，都應(yīng)要求學(xué)生通過畫圖分析，由生活中的現(xiàn)實情境，使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；通過把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界；通過完成作業(yè)中的各項任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界.會借助圖形分析問題，形成解決問題的思路，從而形成一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本單元內(nèi)容與23.2目的是讓學(xué)生動手操作，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和理論聯(lián)系實際的觀念.（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)圖1按照新課標(biāo)要求找出知識點，對知識點進(jìn)行分類，結(jié)合大單元教學(xué)，對作業(yè)中關(guān)聯(lián)的模塊內(nèi)容，歸納形成知識網(wǎng)絡(luò).（如圖1）.2.內(nèi)容分析用學(xué)習(xí)過的相似三角形知識的基礎(chǔ)上，給出當(dāng)直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強化了數(shù)形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識間的串聯(lián)、延伸.解直角三角形的知識在實際中有較多的應(yīng)用.本單元首先從生活情境出發(fā)運用函數(shù)的思想引出第一個銳角三角函數(shù)——正切，相比之下正切是生活中用得最多的三角函數(shù)概念，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來刻畫的.類比正切的概念，進(jìn)而介紹了正弦、余弦的概念.教科書中運用直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念，求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計算含有的計算問題，教科書中詳細(xì)介紹了運用計算器計算，由銳角度數(shù)求銳角三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角度數(shù)的辦法，并適當(dāng)?shù)丶訌娺@方面計算能力的訓(xùn)練.解直角三角形的應(yīng)用題、教學(xué)活動與課題學(xué)習(xí)不僅鞏固三角函數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)的平面圖形，著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).3.背景分析習(xí)近平總書記說：“教育要培養(yǎng)實用型人才.”2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》對雙減工作作出重要決策部署.落實雙減政策能有效減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和健康成長.這就需要我們這些在教育一線的老師更精心地設(shè)計學(xué)生的作業(yè).跳出傳統(tǒng)課堂，打破常規(guī)，將本單元的學(xué)習(xí)牽引到一個測校園信號發(fā)射臺高度的實際問題中去.與底部又不可到達(dá)，為了解決這些困難，啟發(fā)學(xué)生由太陽光線和信號塔、信號塔的倒影構(gòu)造直角依靠各種直角三角形模型進(jìn)行探究，將探究的數(shù)據(jù)運用幾何畫板繪制成圖形從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出正切的概念，遷移到直角邊與斜邊的比值關(guān)系.在本單元最后我們學(xué)習(xí)了計算器的使用，我們重新建構(gòu)了實際情景，讓學(xué)生使用計算器探究驗證直角三角形邊角關(guān)系.將常規(guī)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生感興趣的實踐探究活動.在動手操作的過程中一步步的根據(jù)實際情況的需要學(xué)習(xí)本單元的知識點.我們將本單元一個個細(xì)小的知識點放在我們所策劃的實際探究方案的過程中.每一個知識點的掌握都將是我們實際操作下一步解決問題的難關(guān).從而布置一個個子任務(wù)給學(xué)生.我們將傳統(tǒng)的書面作業(yè)變成動手操作的實踐性作業(yè)，讓學(xué)生在自己動手探索的過程中掌握知識，并學(xué)會運用.解直角三角形是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”模塊中不可缺失的重要部分，本章聯(lián)系八年級學(xué)習(xí)直接測量的距離與高度.本章的實際運用性很強.4.素養(yǎng)分析學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的最終目的是發(fā)展素養(yǎng)，是要具備適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能本單元內(nèi)容與素養(yǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，制作了雷達(dá)分析圖：（三）學(xué)情分析1.知識方面學(xué)生通過三角形邊角關(guān)系，相似三角形和勾股定理的學(xué)習(xí)，知道三角形特別是直角三角形的接，而對于直角三角形中任意兩邊與其中一個銳角的關(guān)系比較模糊.2.能力方面學(xué)生已經(jīng)有了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷和體驗，已經(jīng)具備了一定的觀察、分析能力，具備了一定中的實際問題與直角三角形的邊角關(guān)系還不明確，還不能抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，自主學(xué)習(xí)能力尚有待加強.3.素養(yǎng)方面對于九年級的學(xué)生而言，在運算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)觀念、推理能力方面有了一定的高度.在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題方面抱有積極的態(tài)度.而抽象能力、空間觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的提高與養(yǎng)成是一個長期的過程.在實際生活中，運用模型建構(gòu)、科學(xué)推理、生知識的正向遷移，避免思維定式的副作用，鼓勵學(xué)生用各種方法解決實際問題.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)“單元學(xué)習(xí)設(shè)計”，通過學(xué)生在作業(yè)中反思，使素養(yǎng)在情境中得到提高，從而培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力.據(jù)此我們設(shè)計了大單元作業(yè)，從“大處”著眼，進(jìn)而也從“大處”著手，設(shè)計作業(yè)目標(biāo).（二）作業(yè)目標(biāo)1.通過課前利用工具制作直角三角形模型，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.正切表示直角三角形中兩邊的比，記清30°，45°，60°角的各個三角函數(shù)值，并且會運用這些特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算，會由特殊銳角的三角函數(shù)值求出這個角.3.能夠利用計算器完成由已知銳角求出它的三角函數(shù)值.或由已知三角函數(shù)的值求出相應(yīng)的銳角.4.會運用解直角三角形的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題，特別是測量中銳角三角函數(shù)知識的運用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和用數(shù)學(xué)的意識.5.通過銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識和體會函數(shù)及函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.四、單元作業(yè)設(shè)計體系（一）作業(yè)體系魚骨圖（二）作業(yè)能力層次圖五、單元作業(yè)落實流程圖與作業(yè)分布表（一）作業(yè)落實流程圖PAGEPAGE7（二）課時作業(yè)類型任務(wù)表課時作業(yè)類型預(yù)習(xí)作業(yè)課中探究基礎(chǔ)練習(xí)拓展訓(xùn)練能力提升實踐作業(yè)數(shù)學(xué)小報23.1.1正切√√√√23.1.2正弦與余弦√√√23.1.3特殊角三角函數(shù)值√√√√23.1.4互余兩角的三角函數(shù)值√√23.1.5一般銳角的三角函數(shù)值√√√23.2.1解直角三角形及其應(yīng)用√√√23.2.2解直角三角形及其應(yīng)用√√√23.2.3解直角三角形及其應(yīng)用√√√√23.2.4解直角三角形及其應(yīng)用√√√23.2.5解直角三角形及其應(yīng)用√√√單元測驗測量當(dāng)?shù)仉y以直接測量的建筑高或深度）六、單元課時作業(yè)與測試作業(yè)目標(biāo)：1.能夠結(jié)合生活實際，知道什么是坡比，能運用坡比定義來計算坡面的水平長度.2.會運用正切定義熟練求出直角三角形中銳角的正切值，并進(jìn)行簡單計算.作業(yè)重點：正切定義地理解.作業(yè)難點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義.課中實踐探究性作業(yè)活動課題對直角三角形正切的探究活動地點某校園班級活動時間數(shù)學(xué)課堂中活動準(zhǔn)備課前學(xué)生各自準(zhǔn)備量角器、直尺、以及用硬紙板所做的直角三角形.課堂方案實響因素提出猜想.2.對所做猜想進(jìn)行實驗探究.3.結(jié)合物理學(xué)科實驗方法（控制變法）進(jìn)行探究.施步驟4.學(xué)生分組探究，組間討論，最后每組由代表闡述實踐探究發(fā)現(xiàn).5.老師引導(dǎo)學(xué)生做好驗證.所需工具量角器、三角板、直尺.所需測量數(shù)測量直角三角形的三邊長a= ，b= .據(jù)兩個銳角的度數(shù)∠A= .忽略測量誤差，總結(jié)實踐探究結(jié)果作業(yè)設(shè)計意圖：學(xué)生參與研究性活動學(xué)習(xí)，體會知識的形成過程.對坡度、坡比、正切有一個更深刻的認(rèn)識.實踐活動作業(yè)評價量表（評價層次A：優(yōu)秀、B：良好、C：及格）活動主題評價項目評價標(biāo)準(zhǔn)描述自評互評教師評價合作能力ABC1.小組有詳細(xì)計劃，分工明確.1.小組有計劃，有分工，但不明確.1.小組無計劃，無分工.2.匯報的探究結(jié)果是按照分工計劃集體合作完成的，匯報內(nèi)容具體，研究方案科學(xué)合理.2.小組匯報的探究結(jié)果主要是一兩位同學(xué)完成的，匯報內(nèi)容較具體，研究方法科學(xué)，有一定的學(xué)習(xí)價值.2.小組匯報的探究結(jié)果主要是一兩位同學(xué)完成的，匯報內(nèi)容不具體，學(xué)習(xí)價值一般.3.解決問題時，除完成各自分工后，還能互相幫助，最后達(dá)成解決問題的方案.3.小組內(nèi)有個別同學(xué)沒有積極參加活動.3.小組內(nèi)有同學(xué)根本沒有參與活動.思維能力1.能對所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得到符合實際的結(jié)果.1.能夠得到測量物體的高度的方案，但是時間較長.1.沒有完成實踐活動目標(biāo)任務(wù)，需要其他組協(xié)助.2.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.2.對于運用直角三角形邊角關(guān)系解決實際問題不熟練.3.培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.動手操作能力1.能夠通過觀察分析、操作、交流等方式合作完成測量物體的方案并計算結(jié)果.1.能夠完成測量目標(biāo)任務(wù)，操作過程存在瑕疵.1.沒有測出需要得到的高度與角度.總評及教師寄語分鐘）1.（原創(chuàng)）如右圖，斜坡AB的坡比是1:2，鉛直高度BC為6米，則AC的長度是（ ）.A.12米 B.3米 C.23米 D.63米 BA C2.（原創(chuàng)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則tanA= ，tanB= ．PAGEPAGE103.(課本114頁練習(xí)2)在Rt△ABC=90°,若AC=10,tanA=34BC的長.作業(yè)設(shè)計意圖：1.作業(yè)第1題，為了解決與坡度有關(guān)的簡單實際問題.2.作業(yè)第2、3題，通過簡單的計算，加深學(xué)生對正切的理解.拓展訓(xùn)練Rt△ABCA的對邊和鄰邊同時擴大10tanAA.擴大10倍 B.縮小10倍 C.不變 D.不確定B A DA C C第1題圖

B第2題圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于點D.請將下列填空補充完整.（ ） CD①tanA= =AC （ ）（ ） CD②tanB= =BC （ ）作業(yè)設(shè)計意圖：1.作業(yè)第1題，明確在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的，與對邊、鄰邊的長短無關(guān).2.作業(yè)第2題，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).能力提升選取兩棟樓的合適高度的臺階為例研究，注意安全.）作業(yè)設(shè)計意圖：知道坡比在生活中的應(yīng)用，并嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的事物.答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語作業(yè)目標(biāo)：1.在探索直角三角形邊角關(guān)系的過程中，知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊、斜邊中任意兩個的比值都固定這一事實.2.能正確根據(jù)概念熟練地求出一個銳角的正弦、余弦值.作業(yè)重點：會求直角三角形中任意一個銳角的正弦、余弦值.作業(yè)難點:準(zhǔn)確運用正弦、余弦表示直角三角形中兩條邊的比.分鐘）1.(課本116頁練習(xí)1）如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6，求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB．第1題圖 第2題圖2.(課本116頁練習(xí)ABC=90°，BC=4，AC=8，CD⊥AB，求sin∠ACD、cos∠BCD．第第23章解直角三角形3.(課本116頁練習(xí)3）如圖，分別寫出兩個直角三角形中∠A和∠B的各個三角函數(shù).作業(yè)設(shè)計意圖：1.第1、2兩題，加深學(xué)生對于銳角三角函數(shù)概念的理解.2.第3題是對銳角三角函數(shù)概念的鞏固和簡單應(yīng)用.拓展訓(xùn)練1.(課本116頁練習(xí)4）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（2,5），連接OP，求OP與x軸正方形所夾銳角α的各個三角函數(shù).2.(課本116頁練習(xí)5）菱形ABCD的兩條對角線分別為AC=8cm，BD=6cm，求tan∠BAC.3.(課本116頁練習(xí)6）在△ABC中∠C=90°，sinA=35

，求cosA.作業(yè)設(shè)計意圖：充分利用課本資源，完成本課時作業(yè)目標(biāo)2.能力提升1.（改編）如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則cos∠ABC的值為（ ）.1

B.10 C.310

D.1010第1題圖 第2題圖

第3題圖2.（原創(chuàng)）如圖，若點A的坐標(biāo)為（2，23），則sin∠1= .3.（原創(chuàng)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝15

，求cosB、cosA及sinA的值.作業(yè)設(shè)計意圖：加強對銳角三角函數(shù)概念的理解.

答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語 作業(yè)目標(biāo)：1.運用銳角三角函數(shù)的概念，能求出30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運用.3.了解數(shù)學(xué)史提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)精神.作業(yè)重點:在理解概念的基礎(chǔ)上能夠記清30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.作業(yè)難點：熟練運用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行正確的運算.預(yù)習(xí)作業(yè)（時長：5分鐘）（原創(chuàng)）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.（1）∠A=30° ，①若a=1，則c= ，b= .②若c=4，則a= ，b= .③a∶b∶c= .（2）∠B=45° ，①若a=2，則b= ，c= .②若c=4，則a= ，b= .③a∶b∶c= .作業(yè)設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)“直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半”、“等角對等邊”以及勾股定理，讓學(xué)生熟知直角三角形中特殊角的對邊、鄰邊、斜邊之間的關(guān)系.把單一的知識點串聯(lián)在一起，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。第第23章解直角三角形基基礎(chǔ)作時長8鐘）118頁練習(xí)1）填空：30°45°60°sinαcosαtanα2.（改編）請計算下列各式：①2sin?60°+6tan30°+3tan45° ②3tan230°+2cos245°作業(yè)設(shè)計意圖：為了加深學(xué)生對特殊三角函數(shù)值的理解與記憶.拓展訓(xùn)練1.（原創(chuàng)）若sinα=cosα，則銳角α的度數(shù)應(yīng)是 .2.（原創(chuàng)）求值：

2sin?60°tan60°+1

第3題1.（課本ABC于點與∠B滿足?tanB+1+(2cosA?1)2＝0，已知CD的長為3，則AB的長為多少？ 1.（課本三角學(xué)小三角學(xué)小史在中國，古代天文學(xué)很發(fā)達(dá)，因為要決定恒星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術(shù)《周髀算經(jīng)內(nèi)已記載可用矩形來測量高深遠(yuǎn)近.在古代歷法中有計算二十四個節(jié)氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的“表”，太陽光對這“表”在地面上的射影由于地球公轉(zhuǎn)而每一個節(jié)氣的影長都不同這些影長和“八尺之表”的比構(gòu)成一個余切函數(shù)表(不過當(dāng)時還沒有這個名稱).現(xiàn)在我們所用三角函數(shù)名詞正弦余弦正切余切正割余割，這都是我國16世紀(jì)已有的名稱，那時再加正矢和余矢兩個函數(shù)叫做八線.作業(yè)設(shè)計意圖：將數(shù)學(xué)史融合于數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其愛國精神和民族自豪感，還可以幫助學(xué)生獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng).答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語作業(yè)目標(biāo)：1.知道任意兩個銳角角度互余時，正、余弦值之間的關(guān)系.2.能利用互余兩銳角正、余弦值之間的關(guān)系進(jìn)行簡單的三角變換或相應(yīng)的計算.作業(yè)重點：銳角的正（余）弦值與它的余角的余（正）弦值之間的關(guān)系.作業(yè)難點：熟練掌握互余兩銳角之間函數(shù)值的轉(zhuǎn)換.分鐘）1.（原創(chuàng)）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1，則cosB=（ ）.23 1 3A.2 B.3 C.2 D.32.（原創(chuàng)）已知∠A是銳角，且sin40°=cosA，則∠A的度數(shù)為（ ）.3.（原創(chuàng)）已知α為銳角，且sin（90°?α）=4，則cosα= .5作業(yè)設(shè)計意圖：1.第1題為了加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)性質(zhì)的理解.2.第兩題為了讓學(xué)生熟練掌握互余兩銳角之間函數(shù)值的計算，可以通過畫圖，對照概念加深對性質(zhì)的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.拓展訓(xùn)練1.（改編）下列選項中，不正確的是（ ）.D.sin230°+cos230°＝12.（原創(chuàng)）已知α＋β=90°，且sin90°－α＝1，則sinα= .23.（原創(chuàng)）已知sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，請根據(jù)已知條件直接寫出sin50°與cos50°的近似值.作業(yè)設(shè)計意圖1.第1、2兩題考察學(xué)生關(guān)于互余的兩個銳角之間正、余弦函數(shù)值的轉(zhuǎn)換.2.第3題考察學(xué)生將互余兩銳角之間函數(shù)值的關(guān)系運用到一般銳角.答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語作業(yè)目標(biāo)：1.熟練使用計算器求出銳角的三角函數(shù)值，并根據(jù)三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.2.知道一個銳角的正弦值與余弦值隨角度的變化而變化，都在0與1之間.3.了解計算器的來歷及發(fā)展.作業(yè)重點：用計算器求出銳角的三角函數(shù)值.作業(yè)難點：不同計算器的正確使用.分鐘）1.（課本122頁練習(xí)1）用計算器計算，并填寫下表中的各個三角函數(shù)值.αsinαcosαtanα0°90°2.（課本122頁練習(xí)2）用計算器求三角函數(shù)值（精確到0.0001）.①sin10°； ②cos50°18'； ③tan13°12'； ④sin14°36'.作業(yè)設(shè)計意圖：考察學(xué)生正確使用計算器計算一般角的三角函數(shù)值.拓展訓(xùn)練（課本122頁練習(xí)3）已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角A與B（精確到1′）.①sinA=0.7083, sinB=0.5688;②cosA=0.8290, cosB=0.9931;③tanA=0.9131, tanB=31.80.

答案掃碼作業(yè)設(shè)計意圖：考察學(xué)生是否能夠使用計算器在知道三角函數(shù)值的前提下算出角度.數(shù)學(xué)小報近代計算器的發(fā)展與功能類型現(xiàn)機械計算器.17世紀(jì)初，西方國家的計算工具有了較大的發(fā)展，英國數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的"納皮爾算籌"，英國牧師奧卻德發(fā)明了計圓柱型對數(shù)算尺，這種計算尺不僅能做加減乘除、乘方、開方為現(xiàn)代計算器發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)，成為現(xiàn)代社會應(yīng)用廣泛的計算工具.1642年，年僅19歲的果就會顯示在另一個窗口中，但是只能做加減計算.1694年，萊布尼茲在德國將其改進(jìn)成可以進(jìn)行乘除的計算.此后，一直要到20世紀(jì)50年代末才有電子計算器的出現(xiàn).19世紀(jì)，巴貝奇將計算工具的概念更往前推，試圖創(chuàng)建第一個可編程式計算器，但他建造的機器太重了，因而無法操作.20世紀(jì)70年代開始，微處理器技術(shù)被吸納進(jìn)計算器制程，最初的微處理器是Intel于1971年為日本名為Busicom的計算器公司生產(chǎn)的，1972年惠普推出第一款掌上科學(xué)計算器HP-35.常見的計算器又有四類：①算術(shù)型計算器——可進(jìn)行加、減、乘、除等簡單的四則運算，又稱統(tǒng)計等方面的運算，又稱函數(shù)計算器?？梢允擒浖?，也可以是實物.③程序員計算器——專門為程序員設(shè)計的計算器,主要特點是支持And,Or,Not,Xor：最基本的與或非和異或操作,移位操作Lsh,Rsh：全稱是LeftShift和RightShift，也就是左移和右移操作，你需要輸入你要移動的位數(shù)（不能大于最大位數(shù)）RoL,RoR：全稱是RotateLeft和RotateRight，對于RoL來講，就是向左移動一位，并將移出的那位補到最右邊那位上，RoR類似.④統(tǒng)計計算器--為有統(tǒng)計要求的人員設(shè)計的設(shè)計的計算器,可以是軟件,也可以是實物.作業(yè)設(shè)計意圖：1.讓學(xué)生知道科技對人類的生產(chǎn)活動和社會活動產(chǎn)生積極的影響.2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究的欲望，并逐步樹立應(yīng)用意識和創(chuàng)新意.單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語作業(yè)目標(biāo)：1.知道直角三角形中邊、角之間的關(guān)系.2.熟練地利用邊角關(guān)系求出直角三角形中未知的元素.作業(yè)重點：能利用直角三角形中的邊、角關(guān)系解直角三角形.作業(yè)難點：選擇正確的關(guān)系式由已知元素求未知元素.分鐘）ABC=所對的邊分別為???)第1題圖c=bsinB 第1題圖a=btanB D.b=ctanB2.（原創(chuàng)）在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解直角三角形ABC．(1)已知c=20，∠A=60°; (2)已知a= 15，b= 5．作業(yè)設(shè)計意圖：鞏固直角三角形除直角外五個元素之間的關(guān)系，并且正確選用這些關(guān)系式.第第23章解直角三角形PAGEPAGE20拓展訓(xùn)練1是2002年世界數(shù)學(xué)大會(ICM)的會徽，其主體圖案(如圖2)是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠???=?，??=1，則??的長為( ).????? .

1?1

11C.????? .

?cos?

sin?作業(yè)設(shè)計意圖：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．能力提升(2021安徽中考第17題)學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分AEFD分別在=90°，∠BAD=53°，AB=10cm，BC=6cm.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）求零件的截面面積．作業(yè)設(shè)計意圖：通過解直角三角形在實踐中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，主動探索數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)技能. 答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.第第23章解直角三角形解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語作業(yè)目標(biāo)：認(rèn)識仰角和俯角的基礎(chǔ)上，運用直角三角形的邊、角關(guān)系解決實際問題.作業(yè)重點：能運用解直角三角形的知識解決仰角、俯角的問題.作業(yè)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.分鐘）A處測得樹頂B=7BC第2題圖7cosα米 C.7tanα米 第2題圖第1題圖2.（課本126頁練習(xí)1）飛機的飛行高度AB=1000m，從飛機測得到地面著陸點C的俯角為18°，求飛機到著陸點的距離AC的值（精確到1m）.作業(yè)設(shè)計意圖：通過仰角、俯角在實際生活中的簡單應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力.拓展訓(xùn)練C沿平行于地面(AB)的直線CDD點測得塔基A的俯角為E處測得塔身F處的俯角為DE=5=6.5AC的高度.(結(jié)果精確到0.1sin53°≈≈≈≈≈≈0.83).答案掃碼作業(yè)設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界.單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語課后實踐活動作業(yè)利用前面所學(xué)知識在課后設(shè)計方案分組探究校園某樹木的高度，制定如下測量方案活動課題測量校園某樹木高度活動地點某校園活動時間課后放學(xué)期間活動方式按照班級學(xué)習(xí)興趣小組組隊進(jìn)行探究方案示意圖所需工具測角儀，卷尺.測量步驟1、選擇校園中或者所在區(qū)域的一棵樹木；2、測角儀有一定的高度，CD為測角儀高度，用卷尺測出測角儀與樹干距離3、利用測角儀測出C點與樹冠A點和樹干底部O處的夾角∠α4、測出測角儀的垂直高度測量數(shù)據(jù)米，∠α= °忽略測量結(jié)果作業(yè)設(shè)計意圖:把課堂中學(xué)習(xí)的知識運用于生活實際，發(fā)展學(xué)生的動手能力，更加深刻地認(rèn)識解直角三角形.實踐活動作業(yè)評價量表（評價層次A：優(yōu)秀、B：良好、C：及格）活動主題評價項目評價標(biāo)準(zhǔn)描述自評互評教師評價合作能力ABC1.小組有詳細(xì)計劃，分1.小組有計劃，有1.小組無計劃，工明確.分工，但不明確.無分工.2.匯報的探究結(jié)果是按2.小組匯報的探究2.小組匯報的探照分工計劃集體合作完結(jié)果主要是一兩位究結(jié)果主要是一成的，匯報內(nèi)容具體，同學(xué)完成的，匯報兩位同學(xué)完成研究方案科學(xué)合理.內(nèi)容較具體，研究的，匯報內(nèi)容不方法科學(xué)，有一定具體，學(xué)習(xí)價值的學(xué)習(xí)價值.一般.3.解決問題時，除完成3.小組內(nèi)有個別同3.小組內(nèi)有同學(xué)各自分工后，還能互相學(xué)沒有積極參加活根本沒有參與活幫助，最后達(dá)成解決問動.動.題的方案.思維能力1.能對所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)1.能夠得到測量物1.沒有完成實踐行分析，能夠?qū)x器進(jìn)體的高度的方案，活動目標(biāo)任務(wù)，行調(diào)整和對測量結(jié)果進(jìn)但是時間較長.需要其他組協(xié)行矯正，從而得到符合助.實際的結(jié)果.2.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.2.對于運用直角三角形邊角關(guān)系解決實際問題不熟練.3.培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.動手操作能力1.能夠通過觀察分析、操作、交流等方式合作完成測量物體的方案并計算結(jié)果.1.能夠完成測量目標(biāo)任務(wù)，操作過程存在瑕疵.1.沒有測出需要得到的高度與角度.總評及教師寄語 作業(yè)目標(biāo)：1.知道測量中的相關(guān)概念，并弄清它們的意義.2.在實際問題中抽象出幾何圖形，運用解直角三角形的知識解決實際問題.作業(yè)重點：構(gòu)造直角三角形解決實際問題.作業(yè)難點：由實際問題畫出平面圖形及由平面圖形聯(lián)想出實際情景.課后實踐活動作業(yè)綜合運用前面所學(xué)知識解決實際問題活動方案活動課題測量校園樓頂信號發(fā)射塔的高度活動地點某校園活動時間數(shù)學(xué)課堂方案示意圖 課堂方案實施步驟流程圖所需工具測角儀，卷尺，預(yù)裝幾何畫板的電腦一臺所需測量數(shù)據(jù)° ∠β= ° 線段AB=米 （教學(xué)樓高DO可以在學(xué)校檔案館查找）忽略測量誤差，計算結(jié)果作業(yè)設(shè)計意圖:通過身邊的實例，將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界.實踐活動作業(yè)評價量表（評價層次A：優(yōu)秀、B：良好、C：及格）活動主題評價項目評價標(biāo)準(zhǔn)描述自評互評教師評價合作能力ABC1.小組有詳細(xì)計劃，分1.小組有計劃，有1.小組無計劃，工明確.分工，但不明確.無分工.2.匯報的探究結(jié)果是2.小組匯報的探究2.小組匯報的按照分工計劃集體合結(jié)果主要是一兩位探究結(jié)果主要作完成的，匯報內(nèi)容具同學(xué)完成的，匯報是一兩位同學(xué)體，研究方案科學(xué)合內(nèi)容較具體，研究完成的，匯報內(nèi)理.方法科學(xué)，有一定容不具體，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)價值.價值一般.3.解決問題時，除完成3.小組內(nèi)有個別同3.小組內(nèi)有同各自分工后，還能互相學(xué)沒有積極參加活學(xué)根本沒有參幫助，最后達(dá)成解決問動.與活動.題的方案.思維能力1.能對所得到的數(shù)據(jù)1.能夠得到測量物1.沒有完成實進(jìn)行分析，能夠?qū)x器體的高度的方案，踐活動目標(biāo)任進(jìn)行調(diào)整和對測量結(jié)但是時間較長.務(wù)，需要其他組果進(jìn)行矯正，從而得到協(xié)助.符合實際的結(jié)果.2.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.2.對于運用直角三角形邊角關(guān)系解決實際問題不熟練.3.培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.動手操作能力1.能夠通過觀察分析、操作、交流等方式合作完成測量物體的方案并計算結(jié)果.1.能夠完成測量目標(biāo)任務(wù)，操作過程存在瑕疵.1.沒有測出需要得到的高度與角度.總評及教師寄語分鐘）1.（改編）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從B島看第1題圖A，B兩島的視角∠第1題圖2.（改編）如圖所示A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414)．第2題圖結(jié)合等以及知識應(yīng)用能力.拓展訓(xùn)練EF，卓瑪同學(xué)為了探究信號塔EF物一層A點沿直線ADC點時剛好能看到信號塔的最高點=60°，AC長7米．接著卓瑪再從C點出發(fā)，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達(dá)B點，此時剛好能看到信號塔的最低點=30°.(不計卓瑪同學(xué)的身高)求信號塔EF的高度(結(jié)果保留根 作業(yè)設(shè)計意圖:意在培養(yǎng)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，思考世界.能力提升[跨地理學(xué)科]——地球儀(中考改編題)數(shù)學(xué)小組研究如下問題：某市的緯度約為北緯44°，求北緯44°緯線的長度．小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：(1)在地球儀上，與南、北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；(2)如圖，有一個經(jīng)過南、北極的圓，點A、B、C都在圓上，地球半徑OA約為6400km，且有BC∥OA，過點O作OK⊥BC于點K.連接OB.若∠AOB＝44°，則以BK為半徑的圓的周長是北緯44°緯線的長度；(3)參考數(shù)據(jù)：π取3，sin44°sin44°≈0.69，cos44°≈0.72.小組成員給出了如下解答，請你補充完整：答案掃碼作業(yè)設(shè)計意圖:本題是跨學(xué)科作業(yè)，學(xué)生在解決問題的過程中，通過學(xué)科的融合，接觸并學(xué)習(xí)到多學(xué)科的內(nèi)容，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界.第第23章解直角三角形單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語 作業(yè)目標(biāo)：1.知道測量中的坡度，坡比，坡角的概念并弄清它們的意義.2.在實際問題中抽象出幾何圖形，解決實際問題.作業(yè)重點：構(gòu)造直角三角形解決實際問題.作業(yè)難點：添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活解決實際問題.分鐘）1.（原創(chuàng)）斜坡的坡度是1: 3，則坡角α= 度.2.（原創(chuàng)）斜坡的坡角是45°，則坡比是 .3.（改編）2022年北京冬奧會的比賽項目有自由式滑雪、越野滑雪、跳臺滑雪、無舵雪橇、5:12的雪道上下滑動員沿豎直方向下降的高度為(????)A.13? B.25? C.325? D.156?12作業(yè)設(shè)計意圖:利用坡度，坡比，坡角的概念構(gòu)造直角三角形解決實際問題.拓展訓(xùn)練（改編）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角為45°，高10米.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3.求加固后壩底增加的寬度AF(結(jié)果保留根號). 作業(yè)設(shè)計意圖:由實際問題畫出平面圖形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）.能力提升課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點B，C在點A的正東方向點B，D在點A的正東方向點B在點A的正東方向，點C在點A的正西方向測量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°.BC＝101m∠ABH＝70°∠ACH＝35°. (1)哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m)．第第23章解直角三角形PAGEPAGE30(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)

答案掃碼作業(yè)設(shè)計意圖:本題直接考查“綜合與實踐”教學(xué)內(nèi)容的落實，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，在實踐中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時考查學(xué)生的反思、解決問題能力．單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語 y=kx+b中k角函數(shù)相關(guān)知識解決四邊形、相似形等問題.作業(yè)重點：構(gòu)造直角三角形解決實際問題.作業(yè)難點：添加輔助線，靈活解決問題.分鐘）(課本130頁練習(xí)）求直線?= 3??5的向上方向與?軸正方向所夾的銳角.作業(yè)設(shè)計意圖:運用三角函數(shù)知識說明直線傾斜角的正切與直線的K值的關(guān)系.拓拓展訓(xùn)練（改編將直線?=3向下平移1個單位長度得到直線直線?與軸交3于點，與?軸交于點，則si∠??= ．作業(yè)設(shè)計意圖:此題把一次函數(shù)的圖像與幾何變換結(jié)合起來，考查了解直角三角形與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.能力提升（數(shù)學(xué)課本133頁）數(shù)學(xué)活動:問題出在哪里如左圖，一張含8×8個小方格的正方形紙片，可以被剪成四部分，用這四部分好像可以拼成一個13×5的矩形，如下圖看圖形，憑直覺好像有64=8×8=13×5=65.（1）你發(fā)現(xiàn)問題出在哪里？（2）怎樣說清問題出在該處的原因？（3）注意到65?64=1，如何在右圖中算得多出來的面積正好是1？（4）觀察正方形中兩個三角形和兩個四邊形的直角邊長，以及所拼成的“矩形”的邊長.它們分別為：3，5，8，13，這個數(shù)列你認(rèn)識嗎？查查資料，這個數(shù)列有什么性質(zhì)？這個性質(zhì)與上面問題有什么關(guān)系？活動設(shè)計意圖:該“數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容是數(shù)學(xué)中一個有名的“悖論”.通過拼圖問題，直觀上出現(xiàn)的所謂的謬論“64=65”激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、研究.由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題所論是不夠的，還需通過演繹推理進(jìn)行驗證.答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語單元知識質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題1.=( 12

22

32

32.在Rt△ABC中，若將三邊的長度都縮小到原來的1，則銳角A的正切值( ).2A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的2倍C.擴大為原來的4倍 D.不變3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin36°18′，按鍵順序正確的是( )A.B.C.D.4.如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則cos∠BAC的值為( ).A.43

34

35

45第4題圖 第5題圖ABCDE在DCAED落在BC邊上的點F處．若AB=3，BC=5，則tan∠DAE的值為(?? ??).12

9

25

13二、填空題6.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，sinA=5，則AB= ．7.若α為銳角，且sinα=cos32°，則α為 ．

第8題圖sinO==P是射線ONAOP為直角三角形時，2則AP= .三、解答題9.計算：4sin30°?tan45°+cos260°10.烈山區(qū)實驗中學(xué)無人機興趣小組在操場上開展活動(如圖)，此時無人機在離地面30米的DA的俯角為C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．(注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第10題圖單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1選擇題2易原創(chuàng)40分鐘2選擇題2√易原創(chuàng)3選擇題3√易改編4選擇題2、4√易改編5選擇題1、2、4√中原創(chuàng)6填空題2√易原創(chuàng)7填空題2√易原創(chuàng)8填空題2、4√中改編9解答題2√中改編10解答題2、4√難改編答案掃碼單元課時作業(yè)評價表評價主體評價等級（A、B、C）評價維度自評互評師評評價細(xì)則答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程不嚴(yán)謹(jǐn).C等，答案不正確，過程不完整.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為A綜合評價為B等其余情況綜合評價為C等.教師寄語（二）單元質(zhì)量檢測實踐內(nèi)容1、設(shè)計方案實踐測量當(dāng)?shù)仉y以直接測量的建筑高度或深度（注意安全）案例計劃參考實踐性作業(yè)前期準(zhǔn)備流程圖：案例計劃書《解直角三角形》的實踐應(yīng)用活動計劃書為讓學(xué)生將課堂知識與實際生活相聯(lián)系，了解知識來源于生活，終將服務(wù)與生活.一、活動意義驗證，.二、活動主題實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)三、活動時間20XX年X月X日(星期X)四、活動地點某校園內(nèi)或周邊五、參加人員某班全體學(xué)生及數(shù)學(xué)老師六、組織團隊1.活動指揮：數(shù)學(xué)老師2.活動策劃：班級各小組負(fù)責(zé)人3.活動安全負(fù)責(zé)人：班長和數(shù)學(xué)老師4.活動分工：XXX，XXX（測繪員）XXX（記錄員）：XXX，XXX（器材工具管理員）七、活動準(zhǔn)備1．材料用具準(zhǔn)備：測角儀、激光測距儀.八、制定測量方案1.繪草圖根據(jù)測量目標(biāo)制定測量方案并繪制草圖，確定需測數(shù)據(jù).2.實施測量根據(jù)測量計劃方案，依據(jù)解直角三角形相關(guān)知識，確定需要測量的數(shù)據(jù).九、活動紀(jì)律1、老師做好出發(fā)前的組織工作和安全教育.2、教育孩子們要有集體觀念，一切活動聽從指揮，不得隨意走動，以小組為單位活動，不獨自行動，不玩危險游戲，一切活動聽方案組長指揮.十、總結(jié)反思活動結(jié)束，召開班級討論會.各組分享實踐經(jīng)驗，談遇到的難關(guān)，以及解決辦法.最后總結(jié)匯編.反思實踐中的不足.作業(yè)設(shè)計意圖聯(lián)系實際，通過生活中的現(xiàn)實情境，使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；通過把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界；做到學(xué)以致用.第第23章解直角三角形七、課時作業(yè)答案基礎(chǔ)練習(xí)2. ；55

3. 8

23.1.1 正切拓展訓(xùn)練2.①BC;AD;②AC;3.甲比較陡基礎(chǔ)練習(xí)

23.1.2 正弦與余弦1.sinA=4,cosA=3

,tanA=4

,sinB=3

,cosB=4，tanB=3.5 5 3 5 5 4.2.sin∠ACD=25、cos∠BCD=25．53.左圖：sinA=2,cosA=21

5,tanA=221,sinB=215

5,cosB=25

5 21,tanB=21.2右圖：sinA=214,cosA=5,tanA=214,9 9 5sinB=5,cosB=214,tanB=514.9 9 28拓展訓(xùn)練?.sinα=529，cosα=229，tanα=5.22.tan∠BAC=3.4?.cosA=4.5能力提升1.C 2.3

3.cosB=8；cosA=15；sinA=82 17

17 17預(yù)習(xí)作業(yè)

23.1.3 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值3（1）①2，3 ②2，23 ③1∶ ∶232（2）①2，22 ②22，22 ③1∶1∶2基礎(chǔ)練習(xí)1.1，2， 3，3，2，1，3，2.①3+33 ②22 2 2 2 2 2 3拓展訓(xùn)練1.1.45°2.①3－323.B長為3+ 3基礎(chǔ)練習(xí)1.C 2.A 3.45

23.1.4 互余兩角的三角函數(shù)值拓展訓(xùn)練1.C 2.32αsnααsnαcoαtanα0°0100°10存在

3.sin50°≈0.766，cos50°≈0.64323.1.5 一般銳角的三角函數(shù)值1. ①0.1736, ②0.6388, ③0.2345, ④0.2521拓展訓(xùn)練1.①∠A=45°06′ ∠B=34°40′②∠A=34°00′ ∠B=6°44′③∠A=42°24′ ∠B=88°12′基礎(chǔ)練習(xí)1.B

23.2.1 解直角三角形及其應(yīng)用(1)2.解：(1)∵∠A=60°，∠C為直角，∴∠B=90°?60°=30°．∵c=20，∠B=30°，∴b=1×c=10．2∴a= 202?102= 300=103．(2)∵∠C為直角，a= 15，b= 5，∴c= a2+b2= 15+5=25．∴sinB=b=5

=1，c 25 2∴∠B=30°，∴∠A=90°?30°=60°．拓展訓(xùn)練解：∵==?，??=1，∴?=???=??，??=???=??，由題意得：?=??=???，∴??=?????=?????，故選：．能力提升解：∵四邊形AEFD是矩形，∴AD∥=∠BAD=53°.在Rt△ABE中，AE=AB·sin∠ABE≈10×0.80=8cm，BE=AB·cos∠ABE≈10×0.60=6cm,∵∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，則∠BCF=∠ABE=53°，在Rt△BCF中，BF=BC·sin∠BCF≈6×0.80=4.8cm，CF=BC·cos∠BCF≈6×0.60=3.6cm,∴S陰影=S矩形AEFD??△?????△???＝8×(6+4.8）?1×8×6?1×4.8×3.62 2＝86.4?24?8.64＝53.76??2答：零件的橫截面積為53.76??2.基礎(chǔ)練習(xí)

23.2.2 解直角三角形及其應(yīng)用（2）2.334m拓展訓(xùn)練解：設(shè)AC=x米，則FC=(x?6.5)米PAGEPAGE40在Rt△ECF中，由tan40°=CFCE得CE=x?6.5tan40°x?6.5∴CD=

?5tan40°在Rt△ADC中，tan53°=ACCD得CD=x tan53°x∴ =tan53°

x?6.5?5tan40°解得x≈28.3答：古塔AC的高度約為28.3米?；A(chǔ)練習(xí)1.90°

23.2.3 解直角三角形及其應(yīng)用（3）2.解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC=PCtan30°，BC=PCtan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PCtan30°＋PCtan45°＝200解得PC≈126.8km>100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)。拓展訓(xùn)練解：在??△???中，∵∠???=60°，??=7米，∴??=??????60°=73米，∵??=8米，∴??=15米，在??△???中，∵∠?=30°，∴??=??????30°=15×3=53米，3∴??=?????=73?53=23(米)，答：信號塔??的高度為23米．能力提升兩直線平行，內(nèi)錯角相等 基礎(chǔ)練習(xí)1.30 2.1∶13. B

23.2.4 解直角三角形及其應(yīng)用（4）【解析】解：如圖，由題意得，AB=65m，BC⊥AC于C，∵斜坡AB的坡比是5：12，(a2+(2)2∴設(shè)(a2+(2)2由勾股定理可得AB=∴13a=65，解得a=5，∴BC=5a=25m.拓展訓(xùn)練

=13a，解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，則GH=ED=2m，EH=DG=10mRt△EHF中，i=1：3, FH=103,Rt△DAG中，AG=DG=10mFG=FH+HG=（103+2）mAF