【大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)】霍爾效應(yīng)與應(yīng)用講義

PAGEPAGE1霍爾效應(yīng)與應(yīng)用1879年，年僅24歲的霍爾在導(dǎo)師羅蘭教授的支持下，設(shè)計(jì)了一個(gè)根據(jù)運(yùn)動(dòng)載流子在外磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)來(lái)確定在導(dǎo)體或半導(dǎo)體中占主導(dǎo)地位的載流子類型的實(shí)驗(yàn)，霍爾的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)震動(dòng)了科學(xué)界，這種效應(yīng)被稱為霍爾效應(yīng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。通過(guò)測(cè)量霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導(dǎo)體材科的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。如今常規(guī)霍爾效應(yīng)不但是測(cè)定半導(dǎo)體材料電學(xué)參數(shù)的主要手段，利用該效應(yīng)制成的霍爾器件已廣泛用于非電量的電測(cè)量、自動(dòng)控制和信息處理等各個(gè)研究領(lǐng)域。該實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生了解霍爾效應(yīng)的基本原理、霍爾元件的基本結(jié)構(gòu)，測(cè)試霍爾元件特性的方法，并對(duì)測(cè)量結(jié)果給出正確分析和結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用霍爾效應(yīng)的基本原理和霍爾元件的特性，設(shè)計(jì)一些測(cè)量磁場(chǎng)，或各種非磁性和非電性物理量的測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方案，例如：磁場(chǎng)分布、位置、位移、角度、角速度等。讓學(xué)生更好的運(yùn)用霍爾效應(yīng)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。一、預(yù)備問(wèn)題霍爾效應(yīng)在基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究方面有什么價(jià)值？如何利用實(shí)驗(yàn)室提供的儀器測(cè)量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)？怎樣判斷霍爾元件載流子的類型，計(jì)算載流子的濃度和遷移速率？伴隨霍爾效應(yīng)有那些副效應(yīng)？如何消除？如何利用霍爾效應(yīng)和元件測(cè)量磁場(chǎng)？如何利用霍爾元件進(jìn)行非電磁的物理量的測(cè)量？若磁場(chǎng)的法線不恰好與霍爾元件片的法線一致，對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)有何影響？如何用實(shí)驗(yàn)的方法判斷B與元件法線是否一致？能否用霍爾元件片測(cè)量交變磁場(chǎng)？二、引言霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)一百多年來(lái)，在基礎(chǔ)和應(yīng)用研究范圍不斷擴(kuò)展壯大，反?；魻栃?yīng)、整數(shù)霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)、自旋霍爾效應(yīng)和軌道霍爾效應(yīng)等相繼被發(fā)現(xiàn)，并構(gòu)成了一個(gè)龐大的霍爾效應(yīng)家族。1985年克利青、多爾達(dá)和派波爾因發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，榮獲諾貝爾獎(jiǎng)；1998年諾貝爾物學(xué)理獎(jiǎng)授予蘇克林、施特默和崔琦，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。自旋霍爾效應(yīng)是目前凝聚態(tài)領(lǐng)域中一個(gè)相當(dāng)熱門的研究方向。（反映霍爾效應(yīng)家族中最新研究進(jìn)展的論文和資料詳見(jiàn)配套光盤）。用霍爾效應(yīng)制備的各種傳感器件，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)和信息處理等各個(gè)方面，霍爾器件作為一種磁傳感器。不僅可以用來(lái)直接檢測(cè)磁場(chǎng)及其變化，還可用人為設(shè)置的磁場(chǎng)，用這個(gè)磁場(chǎng)來(lái)作被檢測(cè)的信息的載體，通過(guò)它進(jìn)行各種非磁性和電性物理量的測(cè)量，例如：力、力矩、壓力、應(yīng)力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、轉(zhuǎn)數(shù)、轉(zhuǎn)速以及工作狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)間等，轉(zhuǎn)變成電量來(lái)進(jìn)行檢測(cè)和控制（詳見(jiàn)配套光盤中各種霍爾傳感器和應(yīng)用案例分析）?；魻栐蚋鞣N霍爾傳感器的工作基礎(chǔ)是霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)EH。對(duì)于圖1所示的半導(dǎo)體試樣，若在X方向通以電流Is，在Z方向加磁場(chǎng)B，則在Y方向即試樣A，A′兩側(cè)就開(kāi)始聚積異號(hào)電荷而產(chǎn)生相應(yīng)的附加電場(chǎng)（可參閱配套光盤中動(dòng)畫演示）。電場(chǎng)的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。圖4.5－1.霍爾效應(yīng)原理示意圖，a）為N型（電子）b）為P型（孔穴）對(duì)圖4.5－1（a）所示的N型試樣，霍爾電場(chǎng)EH朝下，圖4.5－1（b）所示的P型試樣EH朝上。圖4.5－1.霍爾效應(yīng)原理示意圖，a）為N型（電子）b）為P型（孔穴）顯然，該電場(chǎng)是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當(dāng)載流子所受的橫向電場(chǎng)力與洛侖茲力相等時(shí)，樣品兩側(cè)電荷的積累就達(dá)到平衡，故有 （4.5－1）其中EH稱為霍爾電場(chǎng)，是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則 （4.5－2）由 （4.5－1）、（4.5－2）兩式可得： （4.5－3）即霍爾電壓VH（點(diǎn)A與A′之間的電壓）與Is·B乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)，只要測(cè)出VH（伏）以及知道I（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式計(jì)算RH（厘米3/庫(kù)侖） （4.5－4）上式中的108是由于磁場(chǎng)強(qiáng)度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用C、G、S實(shí)用單位而引入。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是要選擇霍爾系數(shù)大（即遷移率高，電阻率ρ亦較高）的材料。因，就金屬導(dǎo)體而言，和ρ均很低，而不良導(dǎo)體ρ雖高，但極??；因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小不能用來(lái)制造霍爾器件。半導(dǎo)體高，ρ適中，是制造霍爾元件較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴遷移率大，所以霍爾元件多采用N型材料，其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀要高得多（霍爾器件的參數(shù)和特性參閱配套光盤）。在測(cè)量霍爾電壓時(shí)，要注意其他附加電勢(shì)差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，例如：由于霍爾電極位置不在同一等勢(shì)面而引起的電勢(shì)差Vo，它的符號(hào)隨電流方向而變，與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)；另外還有幾個(gè)副效應(yīng)引起的附加誤差（詳見(jiàn)配套光盤）。由于這些電勢(shì)差的符號(hào)與磁場(chǎng)、電流方向有關(guān)，因此在測(cè)量時(shí)改變磁場(chǎng)、電流方向就可以減少和消除這些附加誤差，故?。?B、+I）、（+B、-I）、（-B、+I）、（-B、-I）四種條件下進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)到的VH取絕對(duì)值平均，作為測(cè)量結(jié)果。根據(jù)霍爾系數(shù)RH可進(jìn)一步確定以下參數(shù)。由RH的符號(hào)（或霍爾電壓的正負(fù)）判斷樣品的導(dǎo)電類型（詳見(jiàn)配套光盤）。由RH求載流子濃度n即（4.5－5）3、結(jié)合電導(dǎo)率的測(cè)量，求載流子的遷移率。電導(dǎo)率σ與載流子濃度n以及遷移率之間有如下關(guān)系（4.5－6）即，測(cè)出值即可求。電導(dǎo)率σ可以通過(guò)圖4.5－1.所示的A、C電極進(jìn)行測(cè)量，設(shè)A、C之間的距離為L(zhǎng)，樣品的橫截面積為S=b·d，流經(jīng)樣品的電流為IS，在零磁場(chǎng)下，若測(cè)得A、C間的電位差為VAC，可由下式求得。（4.5－7）4、若已知霍爾片的RH后，反過(guò)來(lái)又可以利用霍爾片來(lái)測(cè)量螺線管的磁場(chǎng)。其關(guān)系式是：（高斯）（4.5－8）（高斯）（4.5－8）勵(lì)磁線圈KH值測(cè)量電路勵(lì)磁電路工作電路霍爾元件圖4.5－2霍爾效應(yīng)測(cè)試平臺(tái)圖4.5－3測(cè)試面板圖由于霍爾片在磁場(chǎng)中的霍爾電壓中存在著不等勢(shì)電壓降Vo，且V勵(lì)磁線圈KH值測(cè)量電路勵(lì)磁電路工作電路霍爾元件圖4.5－2霍爾效應(yīng)測(cè)試平臺(tái)圖4.5－3測(cè)試面板圖三、儀器設(shè)備實(shí)驗(yàn)儀器由測(cè)試平臺(tái)和測(cè)試儀兩部分組成（詳見(jiàn)儀器說(shuō)明書和光盤中儀器使用和維修）。1.測(cè)試平臺(tái)：含霍耳樣品和樣品架；電磁鐵（含勵(lì)磁電流線圈）；三個(gè)雙刀雙擲開(kāi)關(guān)分別控制霍爾元件的工作電路、測(cè)量電路和勵(lì)磁電路。2．測(cè)試儀：由勵(lì)磁恒流源IM，樣品工作恒流源IS，數(shù)字電流表，數(shù)字毫伏表等單元組成。測(cè)試面板上由三對(duì)紅、黑接線柱，分別對(duì)應(yīng)電流或電壓的正、負(fù)極。四、實(shí)驗(yàn)程序熟悉儀器：先將測(cè)試面板上“IS輸出”、“VH輸入”和“IM輸出”三對(duì)接線柱分別與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的三對(duì)相應(yīng)的接線柱對(duì)應(yīng)連接。1）IS為通過(guò)霍爾片的工作電流，當(dāng)“測(cè)量選擇”置“IS”，調(diào)節(jié)“IS”旋紐，則右數(shù)顯窗顯示“IS輸出”的電流值。2）VH、Vσ分別為霍爾電壓VH（即VAA′）和電導(dǎo)電壓Vσ（即VAC），當(dāng)開(kāi)關(guān)打到VH左上方數(shù)顯窗顯示VH的測(cè)量值，開(kāi)關(guān)打到Vσ該窗口顯示Vσ的測(cè)量值。3）IM為勵(lì)磁電流，當(dāng)“測(cè)量選擇”置“IM”，則右數(shù)顯窗顯示“IM輸出”的電流值。注意：切不可將IM電流接到樣品電流上去，否則有可能燒壞樣品！測(cè)試儀開(kāi)機(jī)前將IS、IM調(diào)節(jié)旋鈕逆時(shí)針?lè)较蛐降?，使IM、IS輸出為0.000。打開(kāi)測(cè)試儀機(jī)箱后的電源開(kāi)關(guān)，預(yù)熱數(shù)分鐘，可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！癐S調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”兩旋鈕分別用來(lái)控制樣品工作電流和勵(lì)磁電流大小，其電流值隨旋鈕順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)而增加，調(diào)節(jié)精度分別為10μA和1mA，IM和IS讀數(shù)可通過(guò)“測(cè)量選擇”按鍵開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)。保持IM不變（可取IM=0.45A），測(cè)繪VH－IS曲線（IS取1.00，1.50，……4.50mA）。表4.5-1.VＨ－IＳ關(guān)系IＳ（mA）VＨ1(mV)VＨ2(mV)VＨ3(mV)VＨ4(mV)(|VＨ1|+|VＨ2|+|VＨ3|+|VＨ4|)/4(mV)+I,+B+I,-B-I,-B-I,+B1.001.50…4.50保持IS不變（取IS=4.5mA），測(cè)繪VH－IM曲線（IM取0.100，0.150，……，0.450A），表格設(shè)計(jì)參閱表4.5-1。在零磁場(chǎng)下（即IM=0），取IS=0.1mA，多次測(cè)量VAC（即）。關(guān)機(jī)前,將“IM調(diào)節(jié)”、“IS調(diào)節(jié)”旋鈕逆時(shí)針旋到底,此時(shí)右數(shù)顯窗讀數(shù)為“0.000”,切斷電源。五、結(jié)果分析根據(jù)物理量的相互關(guān)系和測(cè)量數(shù)據(jù)的規(guī)律，繪制規(guī)范的數(shù)據(jù)表格和特征曲線(VH－IS曲線和VH－IM曲線)。用回歸法給出VH－IS曲線和VH－IM曲線斜率和它的不確定度。由測(cè)量數(shù)據(jù)求霍爾系數(shù)RH、載流子濃度n、電導(dǎo)率σ和載流子的遷移率。六、拓展問(wèn)題（選做）自行設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，用霍爾元件判斷任意通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，測(cè)量其空間磁場(chǎng)分布。用實(shí)驗(yàn)室的現(xiàn)有設(shè)備和器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量位移的簡(jiǎn)單裝置，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，給出經(jīng)驗(yàn)公式。提出一種利用霍爾效應(yīng)測(cè)定非電磁學(xué)量的設(shè)計(jì)方案。附錄在測(cè)量霍爾電勢(shì)差VH時(shí)，伴隨出現(xiàn)幾個(gè)副效應(yīng)，其中有：1．愛(ài)廷豪森效應(yīng)由于霍爾元件內(nèi)部載流子的速度有快有慢，它們?cè)诼鍋銎澚突魻栯妶?chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，載流子的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為熱能，使y方向上兩側(cè)的溫升不同，產(chǎn)生溫度差。這一溫差在兩電極間引起溫差電動(dòng)勢(shì)：，VE的正、負(fù)、大小與I、B的大小和方向有關(guān)，這一效應(yīng)稱為愛(ài)廷豪森效應(yīng)。2．能斯脫效應(yīng)由于兩個(gè)電流電極與霍爾元件的接觸電阻不同，通電后發(fā)熱程度不同，引起兩極間的溫差電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的溫差電流在磁場(chǎng)的作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在y方向上產(chǎn)生附加電勢(shì)差：，這一效應(yīng)稱為能斯脫效應(yīng)。式中Q是能斯脫系數(shù)。VN的正、負(fù)只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向有關(guān)，而與電流I的方向無(wú)關(guān)。3．里紀(jì)—