江蘇省啟東市高三高考數(shù)最后一卷Word含答案

PAGEPAGE6數(shù)學(xué)試卷答案YCY一、填空題：1．－1－i2．(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))3．704．2個(gè)5．YCY6．7．8．9．（1），（2）（4）10．由QUOTEGA+GB+GC=0，知點(diǎn)G是重心，設(shè)BC中點(diǎn)為D，AC中點(diǎn)為E，設(shè)GE=n,GD=m,則BG=2n,AG=2m.所以tanB=，tanA=，≥11．設(shè)N(x,y),由NO=，得，再設(shè)圓心M橫坐標(biāo)為a,其圓方程為，QUOTE(x-a)2+(y-2a+4)2=1,問題轉(zhuǎn)化為兩圓有共公點(diǎn)，所以1≤≤3，從而得0≤a≤．12．yx2n+113.，解析：函數(shù)的圖象是一系列半徑為1的半圓，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象恰有個(gè)不同交點(diǎn)，所以直線與第n+1個(gè)半圓相切，所以，所以yx2n+114．解析：由題知ab=，，a，b是方程兩個(gè)小于等于c（隱含c>0）的兩個(gè)根，只需≥0即可，≤，所以k≤，即k≤4二、解答題：15．解：（1）由，得，即，由正弦定理得，3分，，，因?yàn)樵谌切沃?，所以或，又為等腰三角形?分（2）取中點(diǎn)連，則.，，10分令，∵，∴在上是增函數(shù)，14分16．證明：（1）在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC∴A1C＝1，△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝eq\r(2)，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1（2）連接AC1，交A1C于O，連接DO∵ACC1A1是平行四邊形，∴O為AC1在△ABC1中，∵D為AB中點(diǎn)，∴OD是中位線，∴OD∥BC1，10分OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，12分∴BC1∥平面A1DC14分17．解：（１）當(dāng)時(shí)，，這時(shí)汽車的瞬時(shí)速度為V=，1分令，解得（舍）或，3分當(dāng)時(shí)，，所以汽車的剎車距離是米．6分（２）汽車的瞬時(shí)速度為，所以汽車靜止時(shí)，故問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解7分又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，8分，記，，，，單調(diào)遞增，10分，，即，13分故的取值范圍為14分18．（1）解：當(dāng)三角形面積最大時(shí)，為直角三角形，此時(shí)，根據(jù)題意得2分故，即橢圓的方程為4分（2）證明：由，得方程由直線與橢圓相切得，所以6分設(shè)點(diǎn)，則8分所以，又，，9分則故在以為直徑的圓上.10分（3）若過的直線的斜率存在，設(shè)其方程為由得11分設(shè)由韋達(dá)定理得：∴====，（14分）當(dāng)，即時(shí)，=為定值，若過的直線的斜率不存在，則，=為定值，綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值．（16分）19．解：（1）1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由得由得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為3分（2）當(dāng)時(shí)，4分則令得或（舍去）6分當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，則顯然成立，即②當(dāng)時(shí)，則即綜上可知，9分（3）因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)則兩式相減得即11分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。故只要證明即可，即證即證明13分設(shè)令則則在上為增函數(shù)。又因?yàn)樗詴r(shí)，恒成立，得證16分20．解：由題設(shè)得：an＝3n－1，(1≤n≤m)，am+n＝2n(1≤n≤m)，2分(1)m=14時(shí),數(shù)列的周期為28.∵1000=28×35+20,而a20是等比數(shù)列中的項(xiàng),∴a1000=a20=a14+6=26＝64．4分(2)顯然，a52=128不是數(shù)列{an}中等差數(shù)列的項(xiàng)．設(shè)am+k是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第k項(xiàng),則am+k=2k.∵128=27，∴等比數(shù)列中至少有7項(xiàng),即m≥7,則一個(gè)周期中至少有14項(xiàng).∴a52最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng).若a52是第一個(gè)周期中的項(xiàng),則a52=am+7=128.∴m=52-7=45;6分若a52是第二個(gè)周期中的項(xiàng),則a52=a3m+7=128.∴3m=45,m=15;若a52是第三個(gè)周期中的項(xiàng),則a52=a5m+7=128.∴5m=45,綜上,m=45,或15,或9.10分(3)由an＝3n－1＝128，得n=43，由am+n＝128，n=7．當(dāng)1≤m≤6時(shí)，不存在n使an＝128，12分當(dāng)7≤m≤42時(shí)，數(shù)列中成等差數(shù)列的項(xiàng)中不存在128的項(xiàng)，等比數(shù)列中，am+7=128．所以，滿足條件的n＝(2k＋1)m+7，k∈N．14分當(dāng)m≥43時(shí)，第一周期中，a43=128，am+7＝128，所以，滿足條件的n＝43+2km，或n＝(2k+1)m+7，k∈加試題答案21．B解：設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)閯t代入得：3分其與完全一樣得則矩陣6分則10分21C解：由題意得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，（2分）直線OP方程為，（4分）方程聯(lián)立得，（舍去），或故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（10分）22．解：（1）證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz．則P（λ，0,1），N（eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0），M（0,1，eq\f(1,2)），2分從而＝（eq\f(1,2)－λ，eq\f(1,2)，－1），＝（0,1，eq\f(1,2)），＝（eq\f(1,2)－λ)×0＋eq\f(1,2)×1－1×eq\f(1,2)＝0，所以PN⊥AM;4分（2）平面ABC的一個(gè)法向量為n＝＝（0,0,1）．設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，－1，eq\f(1,2)）．由解得．6分∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴|cos〈m，n〉|＝|eq\f(m·n,|m|·|n|)|＝eq\f(|2(1－λ)|,\r(9＋(2λ＋1)2＋4(1－λ)2))＝eq\f(\r(2),2)，解得λ＝－eq\f(1,2)．8分故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且|A1P|＝eq\f(1,2)．10分23．解：(1)易得f(1)=3；1分當(dāng)n=2時(shí)，集合{1，2，3，4，5，6}的子集中是“好集”的有：單元集：{3}，{6}共2個(gè)，雙元集{1,2}，{1,5}，{2,4}，{4,5}，{3,6}共5個(gè)，三元集有：{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,5}，{1,5,6}，{4,2,3}，{4,2,6}，{4,3,5}，{4,5,6}共8個(gè)，四元集有{3,4,5,6}，{2,3,4,6}，{1,3,5,6}，{1,2,3,6}，{1,2,4,5}共五個(gè)，五元集{1,2,4,5,6}，{1,2,3,4,5}共2個(gè)，還有一個(gè)全集．故f(2)＝1+(2+5)×2+8＝23．4分(2)首先考慮f(n+1)與f(n)的關(guān)系．集合{1，2，3，…，3n，3n+1，3n+2，3n+3}在集合{1，2，3，…，3n}中加入3個(gè)元素3n+1，3n+2，3n+3．故f(n+1)的組成有以下幾部分：①原還的f(n)個(gè)集合；②含有元素3n+1的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合，含有元素是3n+2的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+,3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，合計(jì)是23n；③含有元素是3n+1與3n+2的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n+2與3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+1與3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合，合計(jì)是23n；④含有元素是3n+1，3n+2，3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中“好集”與它的并，再加上{3n+1，3n+2，3n+3}。所以，f(n+1)＝2f(n)+2×23n+1．兩邊同除以2n+1，得EQ\F(f(n+1),2n+1)－EQ\F(f(n),2n)＝4n+EQ\F(1,