透鏡成像公式知識點精解

透鏡成像公式·知識點精解

1．公式的推導(dǎo)在圖1-60中，AB是物體，A′B′是經(jīng)凸透鏡所成的像。由于△COF和△A′B′F是兩個相似三角形，所以又因為△ABO和△A′B′O也是相似三角形，所以因為CO=AB，所以上面兩個式子左邊相等，因而這兩個式子的右邊也相等：但是，OF=f，B′F=v-f，BO=u，B′O=v。把這些值代入上式，就得到化簡得fv+fu=uv。用uvf除這個式子的兩邊，就得到凸透鏡的成像公式：2．使用公式時的考前須知情況下u＞0，成實像。但當(dāng)u＜f時，v為負(fù)值，成虛像。②該公式也適用于凹透鏡成像的情況，但f取負(fù)值，v取負(fù)值，而u永遠取正值。③應(yīng)用公式解題時，要從題意中分析清楚像的虛實及透鏡的種類。只有明確各量的正負(fù)，才能正確地代入公式計算。未知量可用字母來表示，可以得出的正、負(fù)值情況判斷物理量的性質(zhì)。如正確計算結(jié)果得出f=-10cm，那么說明該透鏡是凹透鏡，焦距是10cm。3．放大率像距總是取絕對值。因此同一個透鏡的放大率不是固定不變的，它隨物距的變化而變化。如果m＞1，是放大的像；如果m＜1，是縮小的像。凹透鏡的放大率一定小于1，而凸透鏡那么無此特點。4．綜合應(yīng)用透鏡公式和放大率公式解題(1)有關(guān)透鏡成像問題一般運用這兩個公式，但是由于透鏡有兩種，像有虛實之分，放大的像可實可虛，縮小的像也可實可虛。所以在解決這一類問題時，要考慮全面，注意是否有多解的可能。(2)有一些光學(xué)問題，由光線的正向傳播難以分析求解，但假設(shè)從光的可逆性考慮，那么可能會“柳暗花明〞。(3)解決光斑類問題時，要注意光斑到透鏡的距離并不是像距，一般要用幾何知識求出像距后，再代入成像公式求解?！纠?】物體經(jīng)透鏡成像，當(dāng)物體向透鏡移近2cm時，發(fā)現(xiàn)像高由物高的3倍變?yōu)槲锔叩?倍。試求該透鏡的焦距。【思路分析】由于物體成放大的像，故知透鏡一定是凸透鏡。分兩種情況①假設(shè)成放大3倍的實像，物必在二倍焦距與一倍焦距之間；②假設(shè)成放大3倍的虛像，那么物必在焦點以內(nèi)。又因物距減小時，像的放大率較開始時變小，故知第二次成的像必為虛像。所以可分兩種情況進行分析求解。【解題方法】透鏡成像公式、放大率公式及有關(guān)的幾何關(guān)系?！窘忸}】(1)第一次假設(shè)成的是實像第二次成放大兩倍的虛像時，即v2=-2u2。由兩次的幾何關(guān)系可得u2=u1-2。代入透鏡成像公式可得f1=2(u1-2)f1=2.4cm。(2)假設(shè)第一次成的是放大虛像∴v′2=-2(u′1-2)將u′2，v′2代入成像公式，可解得f2=2(u′1-2)f2=12cm綜上所述，該凸透鏡的焦距可能是2.4cm，也可能是12cm。【例2】如圖1-61所示，有一會聚光束，通過遮光板上直徑為d1=5cm的圓孔，在距遮光板L=21cm的光屏上產(chǎn)生直徑d2=3cm的光斑。現(xiàn)在遮光處放一直徑與圓孔相同的凸透鏡，恰能使屏上再次出現(xiàn)同樣大小的光斑。求所放的凸透鏡的焦距是多大？【思路分析】由于凸透鏡對光線有會聚作用，所以當(dāng)圓孔上放凸透鏡后，入射來的會聚光束經(jīng)凸透鏡后變得更加會聚，兩條邊界光線AC和BD將向凸透鏡的主軸偏折。由題意知，在這種情況下屏上光斑的直徑仍為d2，因此經(jīng)過凸透鏡后的折射光線唯一的可能是先會聚后發(fā)散，并且兩條邊界折射線一定分別通過C′點和D′點，如圖1-62所示。【解題方法】畫出光路圖，確定邊界折射光線的交點P和入射光線的延長線交點P′，由光路可逆及透鏡成像公式求解。【解題】假設(shè)在P點放一點光源，據(jù)光路可逆性，由P點射向透鏡的邊界光線PC和PD，經(jīng)凸透鏡折射后必沿CA和BD逆著原來的方向傳播，那么CA和DB反向延長線的交點P′，就是P點的虛像點，即OP=u，OP′=v，因物像同側(cè)，像距應(yīng)取負(fù)值代入公式計算。由幾何關(guān)系知：△OPC∽△O′PC′將d1、d2和L值代入解得同理，由于△COP′∽△D′O′P′，那么