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文檔簡介
集合的概念集合與常用邏輯語言
1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關(guān)系2.根據(jù)具體問題,能進行文字語言、圖像語言、符號語言的轉(zhuǎn)化3.能在具體的問題中,理解空集與全集的含義課程標準重難點、易錯點重點理解集合相關(guān)的概念與性質(zhì)難點理解元素與集合的關(guān)系易錯點常見的數(shù)集(特殊符號)情景導入導問題1請大家解釋成語:“人與群分,物以類聚”“集合”是日常生活中的一個常用詞,現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數(shù)學中的“集合”
康托爾(G.Cantor,1845-1918).德國數(shù)學家,集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合,是為了更好的體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美我們該如何進一步理解數(shù)學中的“集合”呢?思新知探索1問題2請大家觀察下列的6個例子,并回答研究的對象.
概念生成一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).
同時,元素可以是點,可以是人,也可以是問題!追問:集合中的元素有怎樣的特點呢?議、展、評合作探究問題3觀察下列的3組例子,每一組的兩個例子都是集合嗎?為什么?并總結(jié)出集合中元素的性質(zhì)。第一組:(1)立德中學今年入學的全體高一學生;(2)立德中學帥的高一學生。
追問:第二組中兩個集合相等嗎?為什么?確定性無序性互異性性質(zhì)生成(1)集合中元素的三個特性:確定性、無序性、互異性.(2)只要構(gòu)成集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.練習:教材P5練習1思新知探索2問題4元素與集合之間是什么關(guān)系呢?
屬于與不屬于的關(guān)系常用數(shù)集及其記法(1)
N:
自然數(shù)集(含0),即非負整數(shù)集(2)N+或N﹡:
正整數(shù)集(不含0)(3)Z:整數(shù)集(4)
Q:有理數(shù)集(5)
R:實數(shù)集RQZNN*
或N+N,
N*
或N+,
Z,Q,R之間的關(guān)系∈???∈∈B3教材P5練習2探索點三
集合中元素特性的應(yīng)用
例3【跟蹤訓練】
【跟蹤訓練】
引例2:自然語言問題4:
我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外,還可以用什么方式來表示集合呢?“地球上的四大洋”組成的集合;把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合列舉法
課堂練習教材P3例1<<>>P11基礎(chǔ)測試1,22.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個數(shù)是 (
)A.1
B.2 C.3
D.41.
不等式x-4<2,且x∈N*的解集用列舉法可表示為 (
)A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}問題5:
共同特征屬性描述法
教材P4例23.教材P5練習3課堂練習:注:(1)先看豎線前的代表元素,明確研究的對象;再看豎線后的共同特征;
(2)若需要多層次描述屬性,可選用“且”“或”連接;(3)若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的參數(shù),則要說明參數(shù)的含義或指出取值范圍.課堂練習:教材P63.教材P5練習3(1)3,-3(3)4x-5<3解得x<22圖示法Venn圖探索點三
集合表示法的綜合應(yīng)用
例3【跟蹤訓練】
【跟蹤訓練】
【跟蹤訓練】
集合的基本運算高一數(shù)學
觀察下面的Venn圖,你能猜想到和集合運算之間的聯(lián)系嗎?并試著說明集合之間的關(guān)系.AB新課導入
考察下列各個集合,你能說出集合C與
集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}.(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},
C={x|x是實數(shù)}.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的.新知學習
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與集合B的并集,記作A∪B,讀作“A并B”.
即A∪B={x|x∈A或x∈B}.新知學習用Venn圖表示:AB
并
集A∪B新知學習
并
集A∪B=BAB鞏固練習
并
集例2設(shè)集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在數(shù)軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1
設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:求兩個集合的并集時,它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如:5、8.
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集記作A∩B;讀作“A交B”.
即A∩B={x|x∈A且x∈B}.新知學習用Venn圖表示:AB
交
集A∩B新知學習
交
集ABA∩B=A注意例3
設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B.鞏固練習
交
集解:A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}.
一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.
通常也把給定的集合作為全集.新知學習如:S={1,2,3,4,5,6}
A={1,3,5}
全
集
對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.新知學習
補
集用Venn圖表示:AAU記作:A
即:A={x|x∈U,且x
A}例4
設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},
B={5,6,7}.求A∩B,?U(A∪B).鞏固練習
補
集解:A∩B={
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