江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷(word解析版)

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】1．（﹣21）÷7的結果是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．若點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．54° D．72°8．若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實數(shù)根為（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且=，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為（）21*cnjy*comA．92° B．108° C．112° D．124°10．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（）A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．計算：（a2）2=．12．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為°．13．某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求AB、BC的長；（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．（1）求證：△DOE∽△ABC；（2）求證：∠ODF=∠BDE；（3）連接OC，設△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若=，求sinA的值．28．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．（1）求b、c的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最?。咳绻嬖?，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21教育網(wǎng)1．（﹣21）÷7的結果是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考點】1D：有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【解答】解：原式=﹣3，故選B．2．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】W1：算術平均數(shù)．【分析】把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5．故選C3．小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為（）www-2-1-cnjy-comA．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【考點】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答本題．【解答】解：2.026≈2.03，故選D．4．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故選A．5．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【考點】V5：用樣本估計總體．【分析】先求出100名學生中持贊成”意見的學生人數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數(shù)=100﹣30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約=2400×=1680（名）．故選C．6．若點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由點A的坐標結合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此題得解．【解答】解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故選D．7．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．54° D．72°【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE==36°．故選B．8．若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實數(shù)根為（）21世紀教育網(wǎng)版權所有A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到結論．21【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0為：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=，x2=，故選C．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且=，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為（）【出處：21教育名師】A．92° B．108° C．112° D．124°【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；L3：多邊形內角與外角．【分析】直接利用互余的性質再結合圓周角定理得出∠OCE的度數(shù)，再利用四邊形內角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故選：C．10．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（）A．28 B．24 C．32 D．32﹣8【考點】L8：菱形的性質；Q2：平移的性質．【分析】如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH即可解決問題．21·cn·jy·com【解答】解：如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四邊形PP′CD的面積=×8=28．故選A．二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．計算：（a2）2=a4．【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案為：a4．12．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為50°．【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠3=∠1，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠3，由三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵點D在∠AOB的平分線OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案為：50．13．某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是8環(huán)．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)．【分析】11名成員射擊成績處在第6位的是8，則中位數(shù)為8．【解答】解：∵按大小排列在中間的射擊成績?yōu)?環(huán)，則中位數(shù)為8．故答案為：8．14．分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．2·1·c·n·j·y【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案為：（2a﹣1）2．15．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．【考點】P8：利用軸對稱設計圖案；X4：概率公式．【分析】根據(jù)軸對稱的性質設計出圖案即可．【解答】解：如圖，∵可選2個方格∴完成的圖案為軸對稱圖案的概率==．故答案為：．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】根據(jù)平角的定義得到∠AOC=60°，推出△AOC是等邊三角形，得到OA=3，根據(jù)弧長的規(guī)定得到的長度==π，于是得到結論．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA=3，∴的長度==π，∴圓錐底面圓的半徑=，故答案為：．17．如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時間相等，則=（結果保留根號）．2-1-c-n-j-y【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應用．【分析】作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)求得CD的長，然后在Rt△BCD中求得BC的長，然后根據(jù)=求解．【解答】解：作CD⊥AB于點B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．18．如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=（結果保留根號）．【考點】R2：旋轉的性質；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】先連接AC，AG，AC'，構造直角三角形以及相似三角形，根據(jù)△ABB'∽△ACC'，可得到=，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值．【解答】解：連接AC，AG，AC'，由旋轉可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質和零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．20．解不等式組：．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式組的解集是3≤x＜4．21．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】把分式進行化簡，再把x的值代入即可求出結果．【解答】解：原式=．當時，原式=．22．某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質量為20kg時需付行李費2元，行李質量為50kg時需付行李費8元．（1）當行李的質量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量．【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)（20，2）、（50，8）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y=0，求出x值，此題得解．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b．將（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴當行李的質量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=x﹣2．（2）當y=0時，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免費攜帶行李10kg．23．初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m=8，n=3；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為144°；（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由航模的人數(shù)和其所占的百分比可求出總人數(shù)，進而可求出3D打印的人數(shù)，則m的值可求出，從而n的值也可求出；【版權所有：21教育】（2）由機器人項目的人數(shù)所占總人數(shù)的百分比即可求出所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）應用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由兩種統(tǒng)計表可知：總人數(shù)=4÷10%=40人，∵3D打印項目占30%，∴3D打印項目人數(shù)=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案為：8，3；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)=×360°=144°，故答案為：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能．所以P（1名男生、1名女生）=．24．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．25．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理．【分析】（1）利用等腰三角形的性質得出AE，BE的長，再利用勾股定理得出OA的長，得出C點坐標即可得出答案；（2）首先表示出D，C點坐標進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質求出C點坐標，再利用勾股定理得出CO的長．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足為E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C點的坐標為：（，2），∵點C在的圖象上，∴k=5，（2）設A點的坐標為（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C兩點的坐標分別為：（m，），（m﹣，2）．∵點C，D都在的圖象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C點的坐標為：（，2），作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．26．某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求AB、BC的長；（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根據(jù)勾股定理得到BT=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；（2）如圖，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設M，N的橫坐標分別為t1，t2，于是得到結論．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在圖①中，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．設M，N的橫坐標分別為t1，t2，由題意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．27．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．21教育名師原創(chuàng)作品（1）求證：△DOE∽△ABC；（2）求證：∠ODF=∠BDE；（3）連接OC，設△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若=，求sinA的值．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根據(jù)平行得出∠DOE=∠ABC，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質得出∠ODE=∠A，根據(jù)圓周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根據(jù)△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）證明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所對的圓周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．28．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x