【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高一上人教A版（2019）必修第一冊(cè) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值課件

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題例1

已知函數(shù)

在下列區(qū)間上的最值（1）∈[–2，0]；（2）∈[-2，3]；（3）∈[2，4]；

例1、已知函數(shù)（1）若∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；10xy–2f(x)=x2－2x+3=(x－1)2+2解其對(duì)稱軸為直線x=1∵

－2≤x≤0∴函數(shù)f(x)在[–2，0]上是減函數(shù)?！喈?dāng)x=0時(shí)，f(x)有最小值–3；當(dāng)x=–2時(shí)，f(x)有最大值5.32

∵

-2≤x≤3∴函數(shù)f(x)在[-2，3]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值2；當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有最大值11.

例1、已知函數(shù)（2）若∈[–2，3],求函數(shù)f(x)的最值；10xy–2323

∵

2≤x≤4∴函數(shù)f(x)在[2，4]上是增函數(shù)∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有最小值3；當(dāng)x=4時(shí)，f(x)有最大值11.

例1、已知函數(shù)（3）若∈[2，4],求函數(shù)f(x)的最值；10xy3242例2已知函數(shù)

在∈[t，t+1]上的最值.

0xy3321-1tt+10xy3321-1tt+1（1）（2）f(x)=x2

－4x+3=(x－2)2

－1例2已知函數(shù)

在∈[t，t+1]上的最值.

0xy3321-1tt+10xy3321-1tt+1（3）（4）f(x)=x2

－4x+3=(x－2)2

－1例2已知函數(shù)

在∈[t，t+1]上的最值.

解f(x)=x2

－4x+3=(x－2)2

－1，其對(duì)稱軸為直線x=2（1）當(dāng)t+1<2，即t<1時(shí)，函數(shù)f(x)在[t，t+1]上為減函數(shù)∴當(dāng)x=t+1時(shí)，f(x)取得最小值f(t+1)=t2-2t，當(dāng)x=t時(shí)，f(x)取得最大值f(t)=t2-4t+3.（2）當(dāng)<2≤t+1，即

時(shí)，函數(shù)f(x)在[t，t+1]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值f(2)=-1，當(dāng)x=t時(shí)，f(x)取得最大值f(t)=t2-4t+3.（3）當(dāng)t≤2≤，即

時(shí)，函數(shù)f(x)在[t，t+1]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值f(2)=-1，當(dāng)x=t+1時(shí)，f(x)取得最大值f(t+1)=t2-2t.（4）當(dāng)t>2時(shí)，函數(shù)f(x)在[t，t+1]上為增函數(shù)∴當(dāng)x=t+1時(shí)，f(x)取得最小值f(t+1)=t2-2t.練習(xí)例3已知函數(shù)

，∈[-1，1]，求函數(shù)f(x)上的最值.

解-11-11（1）（2）例3已知函數(shù)

，∈[-1，1]，求函數(shù)f(x)上的最值.

解-11-11（3）（4）例3已知函數(shù)

，∈[-1，1]，求函數(shù)f(x)上的最值.

解f(x)=x2

－2ax+2=(x－a)2+2-a2，其對(duì)稱軸為直線x=a（1）當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，1]上為減函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)=3-2a，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得最大值f(-1)=3+2a.（2）當(dāng)≤a<1，即0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，1]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增∴當(dāng)x=a時(shí)，f(x)取得最小值f(a)=2-a2，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得最大值f(-1)=3+2a（3）當(dāng)-1≤a<，即-1≤a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，1]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增∴當(dāng)x=a時(shí)，f(x)取得最小值f(a)=2-a2，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值f(1)=3-2a.（4）當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，1]上為增函數(shù)∴當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得最小值f(-1)=3+2a,當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值f(1)=3-2a，.練習(xí)（2）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[1，2]上有最大值4，則a的值為_(kāi)_______．（2）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最大值，最小值有如下分布情況：圖