北師大版八年級數(shù)學上冊 （定義與命題）平行線的證明教學課件(第2課時)

7.2定義與命題第2課時

情景導入命題真命題證明假命題反例獲取新知用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？哦……那可怎么辦？古希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一本書，書名叫做《原本》（Elements）.為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。

數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題公理

(axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.不需要證明公理=基本事實演繹推理的過程稱為證明經(jīng)過證明的真命題稱為定理每個定理都只能用公理（基本事實）、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

證明意義（1）兩點確定一條直線.（2）兩點之間線段最短.

（3）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行).

（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個三角形全等.

初中介紹到的9個基本事實，我們已經(jīng)學了8個：此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).

例如1）如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.

2）如果a>b，b>c，那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).例題講解例1下列命題不是公理的是(

)A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．三邊分別相等的兩個三角形全等C導引：公認的真命題稱為公理，其正確性不需要推理證實．定義、命題、基本事實(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題，都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不能作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù).同角（等角）的補角相等同角（等角）的余角相等三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理1定理3定理2例2

已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點O,∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角(補角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補角相等).由上面的例題，我們可以得到定理：定理對頂角相等.隨堂演練1.“兩點之間，線段最短”這一語句是(

)

A．定理B．公理C．定義D．假命題2.下列敘述錯誤的是(

)A．所有的命題都有條件和結(jié)論B．所有的命題都是定理C．所有的定理都是命題D．所有的公理都是真命題BB3．下列關(guān)于證明的說法正確的是(

)A．證明是一種命題

B．證明是一種定理C．證明是一種推理過程

D．證明就是舉例說明C4.下列說法錯誤的是(

)A．命題是判斷一件事情的句子B．基本事實的正確性必須得到證明C．證明假命題舉一個反例即可D．推理的過程叫做證明B5.在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由．證明：(1)如圖①，因為AB∥CD，EF∥CD，所以

AB∥EF(________________________________)．(2)如圖②，因為AB∥CD，過點F畫EF∥AB(____________________________________________)，

所以

EF∥CD(______________________________)．平行于同一條直線的兩直線平行過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩直線平行6.如圖，在直線AC上取一點O，作射線OB，OE和OF，使OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，求證：OE⊥OF.證明：因為OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，所以∠EOB＝又因為∠AOB＋∠BOC＝180°，所以∠EOB＋∠BOF＝×180°＝90°.即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.

課堂小結(jié)判斷命題真假的方法：方法1判斷在條件成立的前提下，結(jié)論是否也成立方法2要說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可要說明一個命題是真命題，則需要說明理由公理公認的__________稱為公理定理經(jīng)過________的真命題稱為定理證明演繹推理的________稱為證明真命題證明過程二元一次方程與一次函數(shù)

知識點

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系A(chǔ).y=-x+2 B.y=x-2C.y=-x-2 D.y=x+2A.(4,-2) B.(2,1)C.(-2,4) D.(-4,6)6.一次函數(shù)y=2x+4的圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的是(C)A.x=-2,y=0是方程y=2x+4的解B.直線y=2x+4經(jīng)過點(-1,2)C.當x<-2時,y>0D.當x>0時,y>47.如圖,過點Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P,能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是(D)A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=08.下列圖象中,以方程-2x+y-2=0的解為坐標的點組成的圖象是(B)11.為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A,B兩種型號,其中每臺的價格、年省油量如下表:經(jīng)調(diào)查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.(1)請求出a和b;(2)若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油,求購買這批混合動力公交車共需要多少萬元?12.開學初,某中學八(1)班學生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個,共花費210元,八(2)班學生購買了A品牌足球3個、B品牌足球1個,共花費230元.(1)