冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算）課件教學(xué)

28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解扇形、圓錐等有關(guān)概念.2.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)、扇形面積公式的過(guò)程.

3.會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積.(難點(diǎn)）4.知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積.（重點(diǎn)）1.認(rèn)識(shí)扇形知識(shí)講解

【思考】一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓心角?一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)幾個(gè)扇形?在同一個(gè)圓中,一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角,反過(guò)來(lái),一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)一個(gè)扇形.判一判：

下列圖形是扇形嗎？2.弧長(zhǎng)和扇形面積思考:(1)圓的周長(zhǎng)可以看成是多少度的圓心角所對(duì)的弧?(2)n°O(4)2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢?1°360°（3）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?

在圓中每一個(gè)1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?相等

5.你能算出n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少嗎?

6.已知一段弧所在圓的半徑為r,圓心角度數(shù)為n°,如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度?

想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為

歸納:在弧長(zhǎng)公式中,已知l,n,r其中的兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量的值;在扇形面積公式中,已知S,n,r其中的兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量的值.3.圓錐的概念及其側(cè)面積的計(jì)算思考1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?3.將圓錐的側(cè)面展開(kāi),得到的平面圖形是什么?4.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)、半徑與圓錐的底面、母線長(zhǎng)有什么關(guān)系?5.若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積嗎?圓錐的母線:圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.圓錐的高:圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.如圖所示,PA為圓錐的一條母線,PO為圓錐的高.將圓錐的側(cè)面沿母線PA展開(kāi)成平面圖形,該圖形為一個(gè)扇形,扇形的半徑長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng).反過(guò)來(lái),扇形也可以圍成一個(gè)圓錐.做一做:

已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為20πcm.如果用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是多少?

隨堂訓(xùn)練1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長(zhǎng)等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2019時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長(zhǎng)為

．(

4.（1）已知半徑為2的扇形，面積為π，則它的圓心角的度數(shù)＝

.（2）已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為π，則這個(gè)扇形的面積S扇＝

.（3）已知半徑為2的扇形，面積為π，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)＝

.（4）已知扇形的半徑為5cm，面積為20cm2，則扇形弧長(zhǎng)為

cm.（5）已知扇形的圓心角為210°，弧長(zhǎng)是28π，則扇形的面積為

.120°

85.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

6π6.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長(zhǎng)的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動(dòng)，求（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)；（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）．

00課堂小結(jié)弧長(zhǎng)

扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式

割補(bǔ)法第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第1課時(shí)

1課堂講解一元二次方程根的判別式一元二次方程根的類別一元二次方程根的判別式的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升李強(qiáng)和蕭晨看到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,那你們認(rèn)為呢?并說(shuō)明理由.此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不一定，根的情況跟m的值有關(guān)1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式按下面的步驟將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0進(jìn)行配方：移項(xiàng)，得____________.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得_______________.配方，得整理，得______________.于是，得到知1－講識(shí)點(diǎn)(1)當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，

得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：知1－講(2)當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，

得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：例1

求下列一元二次方程的根的判別式的值.

(1)

(2)知1－講導(dǎo)引：解：根的判別式是在一般形式下確定的，因此應(yīng)先將方程化成一般形式，然后算出判別式的值．(1)原方程化為:

(2)原方程化為:知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總結(jié)求一元二次方程的根的判別式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是將方程化成一般形式后才能確定a，b，c的值；二是確定a，b，c的值時(shí)不要漏掉符號(hào)．1方程4x2＋x＝5化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值為(

)A．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝5

B．a(chǎn)＝1，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝－5D．a(chǎn)＝4，b＝－5，c＝1知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的類別知2－講一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．（來(lái)自教材）例2

不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

x2＋3x＋2＝0；(2)x2－4x＋4＝0；(3)

2x2－4x＋5＝0.知2－講解：(1)這里a＝1，b＝3，c＝2.∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.知2－講(2)這里a＝1，b＝－4，c＝4.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)這里a＝2，b＝－4，c＝5.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況為(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知2－練3不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

－x2＋3x－2＝0；(2)x2－4x＋5＝0；(3)

2x2－4x＋2＝0.(4)

x2－4x＝0（來(lái)自教材）3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－講若條件中說(shuō)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則隱含該方程為一元二次方程．利用根的判別式求待定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的隱含條件．知3－講關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A．m≤3

B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2例3導(dǎo)引：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知方程根的判別式大于或等于零，從而建立關(guān)于m的不等式，再求解即可．因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以Δ≥0，即4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因?yàn)榉匠虨橐辉畏匠?，所以m－2≠0，即m≠2，故選D.D知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總結(jié)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包括有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即Δ≥0，易漏

掉相等這種情況；(2)求待定系數(shù)的取值范圍時(shí)易忽視一元二次方程

的前提條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為零．1若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜1知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為0知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1.根的判別式的應(yīng)用：(1)直用：不解方程，判斷方程根的情況．(2)逆用：由方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍．注意：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包含有兩個(gè)相等的