基于rc等效電路的鋰電池soc建模與仿真

基于rc等效電路的鋰電池soc建模與仿真

1現(xiàn)代規(guī)則化估計(jì)方法電池負(fù)荷（si）是電動汽車電池管理系統(tǒng)的中心主題1它是。準(zhǔn)確估計(jì)電池SOC,可以有效地利用電池,有利于對電池進(jìn)行合理有效地管理,從而提高整車性能和安全性。由于電動汽車動力電池在使用過程中存在各種內(nèi)部和外部因素的影響,這使得準(zhǔn)確估計(jì)SOC具有很大難度。林成濤等［2］對安時法的一種改進(jìn),該方法以安時法為主線,引入開路電壓法與卡爾曼濾波法來改進(jìn)安時法的不足,缺點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用中,若電流傳感器出現(xiàn)較大測量誤差,會導(dǎo)致計(jì)算SOC時的累計(jì)誤差增大。Salkind等［3］提出了基于模糊邏輯的SOC估計(jì)算法,通過交流阻抗來估計(jì)SOC,缺點(diǎn)是無法通過離線實(shí)驗(yàn)得到一經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)而計(jì)算電池SOC。C.Ehret等［4］提出用線性模型法估計(jì)電池SOC,該模型適用于低電流、SOC緩變的情況,對測量誤差和錯誤的初始條件,有很高的魯棒性。綜上所述,上述估計(jì)方法雖然可以得到相對可靠準(zhǔn)確估計(jì),但是由于整車性能和安全性要求,并不適合在電動汽車上使用。本文分析鋰離子電池的工作原理,建立動力鋰離子電池RC等效模型,通過拉普拉斯變換和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識參數(shù)模型,應(yīng)用matlab平臺對動力鋰電池荷電狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果表明,該模型對電動汽車的復(fù)雜工況有較好的適應(yīng)性,不但可以提高SOC估計(jì)的準(zhǔn)確度,并且計(jì)算量較小,易于實(shí)現(xiàn)。2充電和放電過程中的應(yīng)用鋰離子電池主要包括正極、負(fù)極和電解質(zhì),它利用鋰離子在正極和負(fù)極之間形成嵌入化合物的鋰狀態(tài)和電位的不同,通過電子的得失來實(shí)現(xiàn)充電和放電過程。鋰離子電池又被稱為搖椅電池,這正是因?yàn)槌浞烹娺^程中鋰離子不斷地嵌入和脫嵌,這個過程就好像搖椅搖來搖去。以正極材料為鋰金屬氧化物(LiMO2,M表示金屬元素),負(fù)極材料由碳(C)構(gòu)成為例,發(fā)生的電極反應(yīng)如下:總的反應(yīng):LiMO2+6xC=Li(1－x)MO2+xLiC63電化學(xué)過程模型常用的電池建模方法大致有三種［5］:根據(jù)電池內(nèi)部的化學(xué)機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、電路等效。電化學(xué)分析法是用電化學(xué)的理論對電池進(jìn)分析,分析電池內(nèi)部的化學(xué)成分在化學(xué)反應(yīng)過程中的作用和分析工作時電池化學(xué)反應(yīng)的過程。從理論上講,電化學(xué)建立的模型應(yīng)該是最準(zhǔn)確的,但是電池的工作過程是很復(fù)雜的,建模也很復(fù)雜,所以一般不用該方法建模。實(shí)驗(yàn)建模是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),基本不考慮電池的化學(xué)反應(yīng),用電學(xué)模型來模擬電池的工作。電學(xué)模型不可能完全準(zhǔn)確的模擬電池系統(tǒng),因此這種方法建立的模型是電池的一種近似表示。電路等效建模是用來研究電池的端電壓、充、放電電流、工作溫度等外特性之間的關(guān)系,能很好地表征電池靜態(tài)特性及動態(tài)特性。所以,本文采用Thevenin電池等效模型模型［6］———基于RC等效電路模型。3.1動力電池荷狀態(tài)圖1是RC等效電路圖,其中UOC是電池開路電壓,它在同一溫度下與SOC有固定的函數(shù)關(guān)系;R0是電池歐姆內(nèi)阻;Rpa是電池極化內(nèi)阻,它與等效電容Cpa并聯(lián)構(gòu)成RC回路,用于模擬電池在極化的產(chǎn)生和消除過程中所表現(xiàn)出的動態(tài)特性。由圖1可知,動力電池RC等效模型的離散狀態(tài)方程:由圖1可知,動力電池RC等效模型的離散輸出觀測方程:其中,Sk、Sk+1分別是離散狀態(tài)k、k+1時刻的動力電池電荷狀態(tài);Δt是采樣周期;C電池的標(biāo)稱容量,單位是Ah;η為庫倫系數(shù),充電時η=1,放電時η<1;ik是離散狀態(tài)k時刻的充放電電流,i(t)是離散狀態(tài)ik實(shí)時表達(dá)式;τpa=RpaCpa是Rpa、Cpa環(huán)節(jié)的時間常數(shù);R0為電池歐姆內(nèi)阻;Rpa電池極化內(nèi)阻;Cpa為等效電容;分別是離散狀態(tài)k、k+1時刻的Rpa上的電壓估計(jì),Upa是離散狀態(tài)實(shí)時表達(dá)式ωk、υk為互不相關(guān)的系統(tǒng)噪聲;Uk是離散狀態(tài)k時刻的電池工作電壓,U(t)是離散狀態(tài)Uk實(shí)時表達(dá)式;Uoc(Sk)是離散狀態(tài)k時刻的動力電池電荷狀態(tài)對應(yīng)的電池工作電壓表示Uoc(Sk)先對電池電荷狀態(tài)S的導(dǎo)數(shù),并取S=Sk,最后計(jì)算出的結(jié)果。式(1)、(2)可得:其中,xk是k時刻輸入狀態(tài)變量;xk+1是k+1時刻輸入狀態(tài)變量;yk是輸出測量變量;uk是k時刻的輸入控制變量;Ak是增益矩陣,將時刻k的狀態(tài)線性映射到當(dāng)前時刻k+1的狀態(tài);Bk是k時刻的控制變量增益矩陣;Ck是增益矩陣,狀態(tài)變量xk對測量變量yk的增益。3.2放電曲線的繪制進(jìn)行拉普拉斯變換(laplace),(5)式laplace變換:同理,(6)式:即:轉(zhuǎn)換成差分方程:令,Φ=[y(k-1),u(k)],得方程(10)的最小二乘向量表達(dá)式:y=Φθ+ε,其中,y為k時刻輸出數(shù)據(jù)向量;Φ為已知的輸入輸出向量;θ為估計(jì)參數(shù)矩陣向量;ε為殘差向量。采用最小二乘法,使殘差的平方和最小,即,則可以得出參數(shù)θ最優(yōu)估計(jì)值為θ=[ΦTΦ]－1ΦTy,由此,可以辨識出參數(shù)Rpa、Cpa。通過放電實(shí)驗(yàn),得到放電曲線,取SOC(電池電荷狀態(tài))為0.8是的放電曲線分析,放電瞬間,電壓急劇下降,這是由電池的內(nèi)阻造成的。如圖2。根據(jù)歐姆定律,電池的內(nèi)阻R0:,其中,ΔU為電壓變化;U1下降后的電壓;U0為SOC=0.8時的開路電壓;iL為充放電電流。至此,辨識得出參數(shù)Rpa、Cpa、R0。4動力電池soc估計(jì)方法電動汽車動力鋰電池本身是一個非線性動態(tài)系統(tǒng),鋰電池的荷電狀態(tài)與充放電倍率、電池工作電壓以及環(huán)境溫度也是成非線性變化關(guān)系［7］,所以采用對電動汽車的復(fù)雜工況有較好的適應(yīng)性的估計(jì)方法———基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對動力電池SOC估計(jì)方法,應(yīng)用matlab實(shí)現(xiàn)仿真。4.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器預(yù)測方程擴(kuò)展卡爾曼濾波是通過系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將動力電池非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化,然后再利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的循環(huán)迭代過程對狀態(tài)變量做算法最優(yōu)估計(jì)［8］。系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型如下所示:狀態(tài)方程:輸出方程:其中,f(xk,uk)、g(xk,uk)為分別對應(yīng)非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和非線性測量函數(shù)。由式(1)、(2)、(3)、(4)可知,令f(xk,uk)=Akxk+Bkuk,g(xk,uk)=Ckxk-R0uk,可得到擴(kuò)展卡爾曼濾波離散狀態(tài)空間模型。將該非線性模型在(xk,uk)附近進(jìn)行一級泰勒展開,并對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)數(shù)得:其中,xk+是采樣時刻點(diǎn)k時刻右側(cè)的狀態(tài)估計(jì)值;xk－為采樣時刻點(diǎn)k時刻左側(cè)的狀態(tài)估計(jì)。擴(kuò)展卡爾曼濾波器預(yù)測方程:擴(kuò)展卡爾曼濾波器校正方程:其中,∑ω、∑υ分別為ωk、υk的方差;xk+－1是采樣時刻k-1時刻右側(cè)的狀態(tài)估計(jì)值;f(xk+－1,uk－1)=Ak－1xk+－1+Bk－1uk－1,其中,Ak－1是將時刻k-1的狀態(tài)線性映射到當(dāng)前時刻k的狀態(tài)的增益矩陣,Bk－1是k-1時刻的控制變量增益矩陣,uk－1是k-1時刻的輸入控制變量;Pk－是k時刻協(xié)方差誤差預(yù)測估計(jì);Pk+－1是k-1時刻的協(xié)方差最優(yōu)估計(jì);AkT－1為Ak－1的轉(zhuǎn)置;CkT是Ck的轉(zhuǎn)置;Kk是k時刻卡爾曼增益;g(xk－,uk)=Ckxk－-R0uk;Pk+是k時刻協(xié)方差最優(yōu)估計(jì);E為單位矩陣。4.2x0的統(tǒng)計(jì)特性1)初始化計(jì)算,k=0時,根據(jù)狀態(tài)變量的初始值x0的統(tǒng)計(jì)特性可知:x0+=E(x0),P0－=E[(x0-x0+)(x0-x0+)T]。4)迭代計(jì)算k=k+1,重復(fù)步驟2)、3)。4.3soc仿真估計(jì)的soc曲線本論文參數(shù)辨識的結(jié)果是:Rpa=0.02844,Cpa=1054.85,R0=0.07。應(yīng)用matlab工具仿真驗(yàn)證電池模型的精確度,仿真驗(yàn)證結(jié)果見圖3。圖3上圖為鋰電池SOC仿真估計(jì)的SOC曲線及誤差圖,“1刻度”到“0刻度”下降的為SOC曲線,實(shí)線為SOC的標(biāo)準(zhǔn)參照值,虛線為SOC的最優(yōu)估算值,“0刻度”附近的為兩者的誤差曲線。由圖可知,實(shí)線與虛線吻合較好,誤差比較小。圖3下圖中“4刻度”附近的曲線為電壓曲線,實(shí)線是實(shí)際測試的電壓曲線,虛線是參數(shù)模型仿真的電壓曲線,兩條曲線一致性較好;圖3下圖中“0刻度”附近的曲線為誤差曲線,除開始停止的放電瞬間,誤差在2%到3%,其余誤差均在1%以內(nèi)。圖3表明,無論是電池電壓和SOC曲線的誤差都比較小,所以,電池等效模型估算值準(zhǔn)確度比較高。5擴(kuò)展卡爾曼濾波器預(yù)測方程本文提出的基于RC等效電路的電池模型,由于數(shù)學(xué)模型階次為一次,所以,該方法計(jì)算量很小;同時,無論是SOC