等腰三角形及等邊三角形+專題復習+課件+2023年九年級中考數(shù)學復習

等腰三角形及等邊三角形

專題復習授課人：朱靜茹學習目標1.了解等腰三角形、等邊三角形的概念2.掌握等腰三角形、等邊三角形的性質及判定。3.能夠運用等腰三角形、等邊三角形的性質及判定解決相關問題。

一、復習導入

1．概念

等腰三角形:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等邊三角形:有三邊相等的三角形叫做等邊三角形.圖形等腰三角形

性質

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等2.性質圖形等腰三角形判定

2.角：三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形2、從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形1、從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形1.邊：三條邊都相等的三角形是等邊三角形3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.3.判定1.已知等腰三角形的一個角的度數(shù)為70°,則另外兩個內角的度數(shù)分別是(

)A.55°,55° B.70°,40°C.55°,55°或70°,40° D.以上都不對2.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則這個等腰三角形的周長為 (

)A.8 B.10 C.8或10 D.6或12題型一：等腰三角形與分類討論思想BC3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°,則頂角的度數(shù)為

.[答案]115°或65°

[解析]如圖①,當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時,腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,即可求得頂角的度數(shù)是90°+25°=115°;如圖②,當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時,腰上的高在其內部,故頂角的度數(shù)是90°-25°=65°.115°或65°

易錯提醒

學生常會出現(xiàn)因忽視分類討論腰與底不確定時忽視分類討論;分類討論時忘記三角形三邊關系;頂角與底角不確定時造成漏解.另外審題要認真，看清楚題目問的是頂角和底角。題型二:角平分線+平行構造等腰三角形4、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.過O作DE∥BC交AB于D，交AC于E.探究DE、BD、CE之間的關系.解：DE=BD+CE.理由如下：∵DE∥BC,∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO.

∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠DOB＝∠ABO，∠EOC＝∠ACO，∴BD＝OD，CE=OE，∴

DE=DO+EO＝BD+CE.變式1、已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB,AC于點D,E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長為

cm.

[答案]14

[解析]∵BO平分∠ABC,且DE∥BC,∴BD=DO,同理OE=EC,∴△ADE的周長為AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=14cm.變式2、已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB,AC于點D,E,且DE∥BC.若△ADE的周長為9cm,△ABC的周長為14cm。則BC的長為

cm.

題型三:共頂點的等腰三角形5、如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A，C，B三點在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE相交于點M，N.BD和AE相交于點OBCEADOMN小組討論可以得到什么結論？題型三:共頂點的等腰三角形CADOBEMN變式1、如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A，C，B三點在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE相交于點M，N.BD和AE相交于點O。連接MN,求證:MN∥ABCADOBEMN變式2、如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A，C，B三點在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE相交于點M，N.BD和AE相交于點O。求證：OC平分∠AOB拓展提升：如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A，C，B三點在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE相交于點M，N.BD和AE相交于點O。求證：AO=OD+OCCADOBEMNF拓展提升：如圖，