基于隨機(jī)濾波的非完美預(yù)防性維護(hù)及更換策略研究

基于隨機(jī)濾波的非完美預(yù)防性維護(hù)及更換策略研究

0基于貝葉斯理論的剩余壽命預(yù)測方法大型復(fù)雜設(shè)備的維護(hù)已成為全世界的中心問題。隨著計(jì)算機(jī)及相關(guān)信息技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代復(fù)雜系統(tǒng)朝著自動(dòng)控制、機(jī)電液一體、大功率多功能化方向發(fā)展。以用于輸送和澆注混凝土的專用車輛———混凝土泵車為例,它正朝著大排量、高泵送壓力、超長臂架的方向發(fā)展。大部分車輛都通過嵌入的傳感器,來測量系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的振動(dòng)、噪聲、溫度、壓力、液位和傾角等物理參數(shù)的變化。整個(gè)系統(tǒng)日益復(fù)雜,故障發(fā)生率也相應(yīng)增加,其維護(hù)維修活動(dòng)已成為設(shè)備全生命周期管理的重要組成部分,需要將狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷與預(yù)警技術(shù)應(yīng)用到設(shè)備維修維護(hù)的全過程中。復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測與健康管理(PrognosticsandHealthManagement,PHM)可以為更合理地制定基于狀態(tài)的維護(hù)維修(ConditionBasedMaintenance,CBM)策略提供依據(jù)。在整個(gè)PHM體系中,預(yù)測系統(tǒng)剩余壽命是其核心研究內(nèi)容。剩余壽命的研究大部分集中在壽命預(yù)測模型方面,包括物理模型、基于專家知識(shí)的模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型等。隨著射頻識(shí)別(RadioFrequencyIdentification,RFID)、紅外感應(yīng)器、全球定位系統(tǒng)、激光掃描器等信息傳感設(shè)備的發(fā)展,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測,利用接收到的大量實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新剩余壽命分布成為可能,從而更為準(zhǔn)確地進(jìn)行剩余壽命預(yù)測建模。與其他壽命預(yù)測方法相比,基于貝葉斯理論(或稱隨機(jī)濾波)的剩余壽命預(yù)測方法更加適用于從監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性角度預(yù)測實(shí)時(shí)剩余壽命,通過對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可獲得所需的實(shí)時(shí)剩余壽命概率密度函數(shù)。My9tyri等提出一種將退化狀態(tài)建模為離散時(shí)間的Markov過程的剩余壽命預(yù)測方法;Wang等將退化過程分為正常和故障延遲兩階段,但也將故障延遲階段的退化分布建模為離散Markov過程來估計(jì)剩余壽命。文獻(xiàn)提出一種基于貝葉斯理論的剩余壽命分布方法,但該文只考慮了退化模型為線性模型的情況;文獻(xiàn)提出了一種基于性能退化數(shù)據(jù)的壽命預(yù)測方法。對(duì)歷史性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,確定一種非線性退化模型,并估計(jì)出其參數(shù)的先驗(yàn)分布,再根據(jù)此模型獲得部件的剩余壽命分布,接收到新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí),根據(jù)貝葉斯理論利用實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)剩余壽命進(jìn)行更新。實(shí)時(shí)剩余壽命的更新只考慮系統(tǒng)被監(jiān)測到的當(dāng)前時(shí)刻的退化狀態(tài),與之前的歷史狀態(tài)無關(guān),而在實(shí)際應(yīng)用中剩余壽命不僅與系統(tǒng)被監(jiān)測到的當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)相關(guān),還與該設(shè)備的歷史使用情況相關(guān),因此這種預(yù)測方法導(dǎo)致了剩余壽命預(yù)測結(jié)果不夠準(zhǔn)確。剩余壽命預(yù)測的目的是為維修決策提供信息,決策才是關(guān)鍵和最終目的。Wang等利用預(yù)測到的剩余壽命制定預(yù)防性替換式維護(hù)維修策略;文獻(xiàn)[16-17]均應(yīng)用兩階段思想進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,并討論了周期預(yù)測的預(yù)防性維護(hù)維修策略;樊東紅等針對(duì)部件的退化函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)對(duì)剩余壽命分布估計(jì)及維修策略進(jìn)行了研究,根據(jù)已知退化狀態(tài)的分布函數(shù)估計(jì)到達(dá)預(yù)防性退化狀態(tài)閾值的時(shí)間并進(jìn)行替換;Matthew等利用隨機(jī)濾波理論動(dòng)態(tài)地預(yù)測多個(gè)被監(jiān)測設(shè)備的剩余壽命,并進(jìn)行預(yù)防性維護(hù),在此基礎(chǔ)上提出基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的剩余壽命預(yù)測與維護(hù)維修策略相結(jié)合的方法。但以上基于隨機(jī)濾波的剩余壽命預(yù)測方法中均假設(shè)在兩次預(yù)測間隔之間沒有任何維修操作,設(shè)備整個(gè)壽命不變,因此在與維修策略結(jié)合時(shí)只能用故障后替換或預(yù)防性更換的維修策略(修復(fù)如新的維修策略)。然而在實(shí)際情況中,系統(tǒng)的維護(hù)并非全部是修復(fù)如新的維修策略,同時(shí)某時(shí)刻發(fā)生預(yù)防性維護(hù)后可能延長系統(tǒng)的使用壽命,且非完美維修效果是隨機(jī)變化的,設(shè)備整個(gè)壽命會(huì)根據(jù)維修效果的變化而改變。本文應(yīng)用隨機(jī)濾波理論,基于當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)監(jiān)測和歷史信息,并將預(yù)測剩余壽命與非完美的維修策略結(jié)合,建立被監(jiān)測設(shè)備非完美維修策略下的實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測模型。當(dāng)其平均剩余壽命小于某一閾值時(shí)進(jìn)行非完美的維護(hù)或替換,同時(shí)考慮非完美維修效果與剩余壽命的相關(guān)性,預(yù)防性維護(hù)維修后進(jìn)行剩余壽命分布的更新,并重新預(yù)測剩余壽命。建立了以平均剩余壽命閾值為優(yōu)化變量、以最小化平均維護(hù)維修費(fèi)用率為目標(biāo)的優(yōu)化模型,并以壽命分布服從威布爾為例,采用微粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization,PSO)算法對(duì)問題進(jìn)行求解,驗(yàn)證了所提出的維護(hù)維修策略的正確性和有效性。1設(shè)備維護(hù)維修操作假設(shè)系統(tǒng)開始工作后,會(huì)經(jīng)歷預(yù)測、預(yù)防性維護(hù)維修、預(yù)防性更換和故障更新等,且系統(tǒng)從初始運(yùn)行時(shí)刻到預(yù)防性替換或發(fā)生故障更新后重新回到開始工作狀態(tài),這一過程構(gòu)成系統(tǒng)的一個(gè)壽命周期。不同的大型復(fù)雜設(shè)備維護(hù)維修有不同的需求,有的設(shè)備性能退化后只能替換,一些設(shè)備經(jīng)過潤滑清洗后會(huì)延長使用壽命,有的維修后反而會(huì)降低壽命。大部分維護(hù)維修活動(dòng)需要時(shí)間,本文假設(shè)設(shè)備運(yùn)行中忽略外部環(huán)境因素,僅考慮預(yù)防性維護(hù)、預(yù)防性替換和故障后更新三種維護(hù)維修操作,其中預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)(非完美的維護(hù)策略),會(huì)使設(shè)備在一定程度上延長壽命,但不會(huì)修復(fù)如新;預(yù)防性替換和故障后更新均為修復(fù)如新的維修效果,且各種維護(hù)維修操作均假設(shè)瞬間完成,維修時(shí)間很短忽略不計(jì)。設(shè)平均剩余壽命u1*為預(yù)防性維護(hù)閾值,平均剩余壽命u2*為預(yù)防性更換閾值,其中u1*>u2*,即在ti-時(shí)刻,預(yù)測到其平均剩余壽命u(ti-)>u1*時(shí),無需進(jìn)行預(yù)防性維護(hù);u2*<u(ti-)≤u1*時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)。設(shè)備在維護(hù)后能夠正常工作的時(shí)間會(huì)呈現(xiàn)出越來越短的趨勢,發(fā)生故障的概率則呈現(xiàn)出越來越高的趨勢,若設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)維修效果無法滿足其可靠性運(yùn)行要求,則必須進(jìn)行預(yù)防性更換,使系統(tǒng)恢復(fù)如新,以提高裝備維修的有效性與經(jīng)濟(jì)性。因此,預(yù)測到其平均剩余壽命0<u(ti-)≤u2*時(shí),對(duì)其進(jìn)行預(yù)防性替換,以減少系統(tǒng)突發(fā)故障造成的經(jīng)濟(jì)損失。由系統(tǒng)失效定義可知,一旦系統(tǒng)在運(yùn)行過程中發(fā)生故障,必須進(jìn)行故障后維修更新(如圖1)。設(shè)備在進(jìn)行各類維護(hù)維修活動(dòng)時(shí)均會(huì)產(chǎn)生費(fèi)用,其中預(yù)防性維護(hù)的費(fèi)用記為Cpm,預(yù)防性更換費(fèi)用記為Cpr,發(fā)生故障后的更換費(fèi)用記為Cfr。同時(shí)考慮到在復(fù)雜多部件系統(tǒng)中,部件故障后停機(jī)造成較大的停機(jī)損失,維修的復(fù)雜度更高,且設(shè)備停機(jī)本身具有危險(xiǎn)性,甚至是災(zāi)難性的嚴(yán)重后果,因此假設(shè)Cpm<Cpr<Cfr。2ti+時(shí)鐘剩余壽命假設(shè)預(yù)防性維護(hù)維修活動(dòng)瞬時(shí)完成,時(shí)間可忽略不計(jì)。為了說明非完美維修策略對(duì)剩余壽命的影響,進(jìn)一步將ti分為ti-和ti+兩部分。ti-時(shí)刻表示已接收到監(jiān)測數(shù)據(jù)zi,未進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)維修活動(dòng)之前的時(shí)刻;ti+時(shí)刻表示根據(jù)維護(hù)維修條件已判斷無需進(jìn)行或進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)之后的時(shí)刻。ti+時(shí)刻剩余壽命概率密度函數(shù)記為fi+(t|si),剩余壽命為Ti+。ti-時(shí)刻系統(tǒng)的剩余壽命Ti-定義為當(dāng)前時(shí)刻至發(fā)生失效時(shí)的這段時(shí)間長度,可表示為式中:T為部件制造完成到出現(xiàn)不可修復(fù)的故障或不可接受的故障時(shí)的壽命,是一隨機(jī)變量。Si表示ti-時(shí)刻及其以前的歷史監(jiān)測信息,即Si={zi≤Zi≤zi+Δzi,Si-1}={z1≤Z1≤z1+Δz1,z2≤Z2≤z2+Δz2,…,zi≤Zi≤zi+Δzi},且Δz1,Δz2,…,Δzi→0,si={z1,z2,…,zi},ti-時(shí)刻剩余壽命分布為可靠度記為Ri-(t|Si),ti-時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)為假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行初始時(shí)刻的壽命概率密度函數(shù)為運(yùn)行初始時(shí)刻的平均剩余壽命為ti-時(shí)刻平均剩余壽命為2.1弱化狀態(tài)信息概率密度函數(shù)設(shè)u(ti-)>u1*時(shí),不同時(shí)刻的剩余壽命如圖2所示。剩余壽命可表示為Ti+=Ti-,即Ti+=T+i-1-ti+ti-1,ti+時(shí)刻剩余壽命概率密度函數(shù)記為f+iN(t|si),假定通過監(jiān)測獲取的退化狀態(tài)信息Zi的概率密度函數(shù)g(z|t),為一條件概率密度函數(shù)。這里可以假設(shè)g(z|t)為威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布等,則其概率密度函數(shù)表述為g(z|t)=f(z,ρ,η,…),其中ρ,η,…為未知參數(shù)。當(dāng)u(ti-)>u1*時(shí),2.2剩余壽命概率函數(shù)不同時(shí)刻的剩余壽命如圖3所示。由圖3可以看出:經(jīng)過預(yù)防性維護(hù)后,系統(tǒng)的剩余壽命可以表示為Ti+=Ti-+Xi,也可以表示為Ti+=T+i-1+Xi-ti+ti-1,ti+時(shí)刻剩余壽命概率密度函數(shù)記為f+iY(t|si),Xi可表征維護(hù)前后剩余壽命的變化,為一隨機(jī)變量。在u2*<u(ti-)≤u1*時(shí),剩余壽命概率密度函數(shù)為根據(jù)貝葉斯公式可知在Ti+=T+i-1+Xi-1-ti+ti-1的條件下,可求得設(shè)Mi-1=T+i-1+Xi,其概率密度函數(shù)為qi-1(t|si-1),假設(shè)T+i-1與Xi為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,隨機(jī)變量Xi的概率密度函數(shù)為r(t),則qi-1(t|si-1)為f+i-1(t|si-1)和r(t)的卷積,即2.3ti+時(shí)剩余壽命計(jì)算根據(jù)全概率公式可知,ti+時(shí)刻剩余壽命概率密度函數(shù)為式中t表示ti-時(shí)刻的剩余壽命,由系統(tǒng)剩余壽命的分布可求得同理可知將式(18)和式(19)代入式(15),可知ti+時(shí)刻的剩余壽命Ti+概率密度函數(shù)fi+(t|si)為式中Δt→0。在t1時(shí)刻,f0+(t+t1-t0|s0)=f0(t+t1-t0),可求得:在t2時(shí)刻可求得:因此,如果已知初始?jí)勖植糵0(t)及表示退化狀態(tài)Zi的概率密度函數(shù)g(z|t),則可以遞推求得任一時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)fi+(t|si)。3壽命周期平均費(fèi)用的計(jì)算根據(jù)系統(tǒng)假設(shè)條件,為了達(dá)到維修優(yōu)化目標(biāo),對(duì)系統(tǒng)的預(yù)測與維修策略進(jìn)行優(yōu)化分析。假設(shè)系統(tǒng)在[0,t]周期內(nèi)運(yùn)行所需的維護(hù)和維修費(fèi)用為C(t),備長期運(yùn)行的平均費(fèi)用率為c∞,由更新定理可知設(shè)備長期運(yùn)行的平均費(fèi)用率可以由壽命周期內(nèi)的平均費(fèi)用率求得,從而求得設(shè)備長期運(yùn)行的平均費(fèi)用率式中:E[C(T)]為設(shè)備壽命周期運(yùn)行的平均費(fèi)用,E(T)為設(shè)備平均壽命周期。設(shè)在ti時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的概率系統(tǒng)在預(yù)測周期內(nèi)預(yù)防性替換的概率系統(tǒng)在預(yù)測周期內(nèi)故障后維修的概率由預(yù)防性維護(hù)策略可知而系統(tǒng)產(chǎn)生的維修費(fèi)用主要由預(yù)防性的維護(hù)維修、預(yù)防性的替換或故障后的更新產(chǎn)生,可以求得設(shè)備壽命周期運(yùn)行的平均費(fèi)用為式(37)表示接收到前i-1個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)后計(jì)算其可能產(chǎn)生的預(yù)防性維護(hù)費(fèi)用之和。期望在保證設(shè)備安全可靠運(yùn)行的前提下,平均費(fèi)用率達(dá)到最小,即根據(jù)系統(tǒng)假設(shè)條件,預(yù)防性維護(hù)閾值u1*和預(yù)防性替換閾值u2*均影響平均費(fèi)用率的值,因此可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)對(duì)兩者進(jìn)行優(yōu)化分析。4實(shí)例分析4.1參數(shù)及模型的設(shè)置f0(t)為被監(jiān)測設(shè)備的初始條件剩余壽命分布密度,這里根據(jù)已知理論或從最符合監(jiān)測數(shù)據(jù)的分布中選取。目前,在壽命數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用最為廣泛的分布為威布爾分布,一方面由于它可以對(duì)多種元件的壽命進(jìn)行合理建模,另一方面因?yàn)槠湫螤顓?shù)使之能夠?qū)Ω鞣N數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。因此,這里選擇威布爾分布。其概率密度函數(shù)為這里應(yīng)用Bogdanoff和Kozin提供的疲勞裂紋增長數(shù)據(jù)確定f0(t)的參數(shù)為α=8.1936,β=9.6905。設(shè)備初始運(yùn)行時(shí)其壽命T=0.1175。設(shè)通過監(jiān)測獲取的退化狀態(tài)信息Zi概率密度函數(shù)g(z|t)為兩參數(shù)威布爾分布令1/ρ=A+BeCt,其中A,B,C和η為待估計(jì)的參數(shù),從而建立起退化狀態(tài)與剩余壽命之間的關(guān)系。通常獲取的監(jiān)測值不滿足獨(dú)立同分布條件,因此采用條件概率密度函數(shù),利用監(jiān)測到的單組n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最大似然估計(jì)獲取參數(shù)。4.2剩余壽命概率密度函數(shù)假設(shè)T+i-1與Xi為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,Xi服從正態(tài)分布由t>0可知μ>3σ,且T-μ>3σ,根據(jù)接收到的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)確定正態(tài)分布均值及方差分別為μ=0.0597,σ=0.0031,根據(jù)式(21)~式(30)遞推求得剩余壽命的條件概率密度函數(shù)fi+(t|si)如圖4所示。由圖4可知,隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增加,接收到的監(jiān)測信息增多,剩余壽命概率密度函數(shù)的方差也越來越小,說明預(yù)測的剩余壽命值越來越準(zhǔn)確。為了驗(yàn)證本文所提模型的有效性,對(duì)相同數(shù)據(jù)下的裂紋剩余壽命采用文獻(xiàn)的修復(fù)如新策略進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測,并與本文結(jié)果比較,其實(shí)時(shí)剩余壽命概率密度函數(shù)表達(dá)式為圖5和圖6分別給出了在第4個(gè)和第8個(gè)監(jiān)測點(diǎn)得到的剩余壽命概率密度函數(shù)的比較,從圖中可以看出,非完美維護(hù)會(huì)增加系統(tǒng)的平均剩余壽命。4.3非完美預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化的實(shí)施效果設(shè)各類維修費(fèi)用分別為:Cpm=10,Cpr=100,Cfr=1500。將式(36)代入系統(tǒng)維修優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)式(38),即可建立平均費(fèi)用率c∞與決策變量(u1*,u2*)之間的關(guān)系。顯然,這是一個(gè)多變量連續(xù)優(yōu)化問題,可以采用PSO算法求解上述問題。經(jīng)優(yōu)化后求得的最小平均費(fèi)用率為minc∞=1.2512×10-3。其