考慮顧客利益的公交車調(diào)度優(yōu)化模型

考慮顧客利益的公交車調(diào)度優(yōu)化模型

1乘客數(shù)量及調(diào)度方案公共交通是城市交通的重要組成部分。公共交通的規(guī)劃對(duì)于改善城市交通環(huán)境、改善市民交通狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。如果描述了公交車預(yù)訂，則數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)城市交通中心的公交車流量調(diào)查和運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。該條公交線路上行方向共14站,下行方向共13站,表1,表2給出的是典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì).公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車,每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人,據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20km/h.運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求,乘客候車時(shí)間一般不要超過(guò)10min,早高峰時(shí)一般不要超過(guò)5min,車輛滿載率不應(yīng)超過(guò)120%,一般也不要低于50%.試根據(jù)這些資料和要求,為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天(工作日)的公交車調(diào)度方案,包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表;一共需要多少輛車;這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益;等等.由表中的資料分析顯示上行方向和下行方向在各個(gè)時(shí)段上車和下車人數(shù)的增減情況和人流高峰期的時(shí)段大致相同,因此,可以只考慮單方向的問(wèn)題使問(wèn)題簡(jiǎn)化.然后綜合上行方向和下行方向構(gòu)成一個(gè)封閉的循環(huán)系統(tǒng).只要發(fā)車間隔時(shí)間確定,則汽車的數(shù)量也就隨之確定.只要能滿足人流高峰期所有乘客都能被帶走且每車總?cè)藬?shù)不超過(guò)120人,問(wèn)題即被解決.現(xiàn)在的關(guān)鍵問(wèn)題就是解決發(fā)車時(shí)間間隔.2模型的構(gòu)建和求解2.1大客車使用要求(1)假設(shè)汽車不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題,一直以20km/h的平均速度行駛;(2)乘客在封閉系統(tǒng)中不流失;(3)乘客候車時(shí)間一般不超過(guò)10min,最高峰時(shí)一般不超過(guò)5min;(4)車輛滿載不應(yīng)超過(guò)120人,一般也不要低于50人;(5)每次發(fā)同一型號(hào)的大客車,每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人;(6)汽車在該線路上一直封閉運(yùn)行,即不輕易調(diào)入車輛,也不輕易調(diào)離車輛.(7)每次只發(fā)一輛車;(8)在每個(gè)車站乘客上車與下車所用時(shí)間忽略不計(jì);(9)各車站上車人數(shù)彼此獨(dú)立;(10)各車站下車人數(shù)彼此獨(dú)立;(11)每輛車過(guò)站時(shí)均能把該站乘客全部帶走;(12)當(dāng)時(shí)間間隔△t很小時(shí),在△t內(nèi)各車站上車和下車的人數(shù)服從均勻分布.2.2列車乘客數(shù)計(jì)算i+1站dij:Ai和Aj兩站點(diǎn)間的距離;tij:客車從Ai到Aj所需的時(shí)間;Wi:乘客候車時(shí)間;Ti:第i輛車發(fā)車時(shí)刻;Di:發(fā)車時(shí)間間隔;Bi:客車已過(guò)i站還未到i+1站時(shí),車上的乘客數(shù);Ci:在△t時(shí)間內(nèi)Ai站的等待人數(shù);μji:時(shí)段j內(nèi)上行方向Ai站上車總?cè)藬?shù);μ*ji:時(shí)段j內(nèi)上行方向Ai站下車總?cè)藬?shù);vji:時(shí)段j內(nèi)下行方向Ai站上車總?cè)藬?shù);v*ji:時(shí)段j內(nèi)下行方向Ai站下車總?cè)藬?shù);Pij:時(shí)段j內(nèi)上行方向Ai站上車人數(shù)的密度函數(shù);P*ij:時(shí)段j內(nèi)上行方向Ai站下車人數(shù)的密度函數(shù);αji:時(shí)段j內(nèi)下行方向Ai站上車人數(shù)的密度函數(shù);α*ji:時(shí)段j內(nèi)下行方向Ai站下車人數(shù)的密度函數(shù).2.3模型的構(gòu)建和求解2.3.1模型2:充放電時(shí)段(1)分析數(shù)據(jù)可知,1天內(nèi)在上下行方向上各站的上下車人數(shù)對(duì)應(yīng)增減情況基本相同,且同時(shí)到達(dá)高峰,所以下面著重分析上行方向的情況,下行方向情況類似.(2)每小段時(shí)間上的上車人數(shù)可看成均勻分布,而各小段又相互獨(dú)立,由中心極限定理,可將上車人數(shù)看成正態(tài)分布.又考慮到峰值分布及上下班規(guī)律,將全天分為3個(gè)時(shí)間段:5:00-10:00為時(shí)段1,10:00-15:00為時(shí)段2,15:00-23:00為時(shí)段3.在時(shí)段1和時(shí)段3上服從正態(tài)分布,在時(shí)段2上服從均勻分布.(3)確定始發(fā)車時(shí)間.假設(shè)在凌晨5時(shí)后△t時(shí)刻發(fā)全天第一輛車,則△t應(yīng)滿足:j∑i=1Ci≥50.∑i=1jCi≥50.其中:Ci=μ1,i∫△t+d13,i/205△t+d13,i/205P1,idt-μ*1,i∫△t+d13,i/205△t+d13,i/205P*1,idt.(4)確定兩輛車發(fā)車時(shí)間間隔Di.Bi-1可看成離開(kāi)i-1站時(shí)車上的乘客數(shù),Bi為離開(kāi)i站時(shí)車上的乘客數(shù).而B(niǎo)i=Bi-1+在Di內(nèi)i站候車的乘客數(shù)-在Di內(nèi)i站下車的乘客數(shù),即:Bi=Bi-1+μ1,i∫ti-1+d13,i/20+Diti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+Diti?1+d13,j/20Pidt-μ*1,i∫ti-1+d13,i/20+Diti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+Diti?1+d13,j/20P*idt.又由車輛滿載率要求可知:50≤Bi≤120.通過(guò)編程計(jì)算可確定Di的范圍.而實(shí)際的Di應(yīng)為確定值,我們?nèi)∵@個(gè)范圍中的最小值.如此遞推,可得出各車的間隔時(shí)間,從而得到發(fā)車時(shí)刻表.2.3.2確定車載間隔時(shí)間根據(jù)上面思路,可得到具體模型如下:(1)確定始發(fā)車時(shí)間.j∑i=1Ci=j∑i=1(μ1?i∫△t+d13,i/205Ρ1,idt-μ*1?i∫△t+d13,i/205Ρ*1,idt≥50.∑i=1jCi=∑i=1j(μ1?i∫△t+d13,i/205P1,idt?μ?1?i∫△t+d13,i/205P?1,idt≥50.(2)確定各輛車的間隔時(shí)間.Fi=Fi-1+μj,i∫ti-1+d13,i/20+?iti-1+d13,j/20Pj,idt-μ*j,i∫ti-1+d13,i/20+?iti-1+d13,j/20ti?1+d13,i/20+?iti?1+d13,j/20P*j,idt≥50.由于各時(shí)間段上車、下車人數(shù)分布不同,在一個(gè)工作日中必須考慮各時(shí)間段的銜接.第j輛車的發(fā)車時(shí)刻tj=5+j-1∑i=1Ditj=5+∑i=1j?1Di,則它與第j+1輛車的時(shí)間間隔為Dj+1;若tj+Dj+1>5(時(shí)段1與時(shí)段2均為5h),則第j+1輛車歸為下一時(shí)段發(fā)車,服從下一時(shí)段的分布.刻劃乘客等待時(shí)間:因?yàn)檎龖B(tài)分布和均勻分布都是連續(xù)函數(shù),可認(rèn)為任意時(shí)刻都有人到站.又因?yàn)槊枯v車過(guò)站會(huì)將正在等車的乘客全部帶走,則每輛車剛離開(kāi)該站時(shí)刻后到達(dá)的乘客需要等下一輛車.假設(shè)前一輛車剛開(kāi)過(guò)Ai站,而下一輛車還未發(fā)出,則在始發(fā)站A13處等車的乘客等待時(shí)間T1最長(zhǎng),若T1≤10,則后面每站上的乘客等待時(shí)間均≤10.衡量乘客滿意度標(biāo)準(zhǔn):乘客等待時(shí)間及公交車的擁擠程度.衡量公交公司的效益標(biāo)準(zhǔn):公交車的輛數(shù)及滿載率.2.3.3下行方向東南角通過(guò)編程計(jì)算得到:上行方向凌晨5:00后13.60min發(fā)全天第一輛車;下行方向凌晨5:00后36.20min發(fā)全天第一輛車.為方便操作,我們規(guī)定:5:10發(fā)第一輛車;下行方向5:35發(fā)第一輛車.時(shí)間分布見(jiàn)表3,表4.為方便公交公司運(yùn)行和管理我們將相鄰且發(fā)車間隔時(shí)間相近的時(shí)段合并得到表5,表6.3模型評(píng)價(jià)(1)乘客不滿意的計(jì)算A.乘客滿意度:因?yàn)檎龖B(tài)分布和均勻分布都是連續(xù)函數(shù),可認(rèn)為任意時(shí)刻都有人到站.又因?yàn)槊枯v車剛開(kāi)離該站時(shí)到達(dá)的乘客需要等下一輛車.因此,各車站乘客中等待的最長(zhǎng)時(shí)間為兩輛車的間隔時(shí)間Di.若Di≤10(早高峰期Di≤5),則滿足乘客候車時(shí)間要求,乘客滿意.反之,則乘客不滿意.經(jīng)模型計(jì)算,在一天的工作日內(nèi),共有16次出現(xiàn)乘客不滿意.占總數(shù)(1天內(nèi)公交車經(jīng)過(guò)的車站數(shù))的9.57%.B.公交公司效益:在建模過(guò)程中已充分考慮到公交公司效益,因而,所建模型基本滿足公交公司效益.(2)小段內(nèi)各段的正態(tài)分布在模型的建立過(guò)程中,各站乘客上、下車人數(shù)概率分布至關(guān)重要.這些分布主要從兩方面確定:由于每小段時(shí)間上的上、下車人數(shù)都可看成均勻分布,而各小段又相互獨(dú)立,根據(jù)中心極限定理可將上、下車人數(shù)看成正態(tài)分布;通過(guò)各時(shí)間段、各車站上、下車乘客數(shù)的折線圖估計(jì).如果在采集數(shù)據(jù)時(shí),時(shí)間段劃分更細(xì)、經(jīng)歷更多的工作日,收集到更豐富的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),所得的概率分布就會(huì)更精確,模型就會(huì)更完善.4城市軌道交通模型的建立本模型可廣泛應(yīng)用于人們的日常生活中,對(duì)大城市特別是特大城市解決公共交通車的調(diào)度與安排問(wèn)題尤其重要.大家都知道2008年將在北京舉辦中國(guó)歷史上的第一屆奧運(yùn)會(huì),我們國(guó)家和人民都準(zhǔn)備將這