青海省海南市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

青海省海南市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程無(wú)解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或32．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．3．如圖，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．無(wú)法確定4．如果分式方程無(wú)解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-25．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．6．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°7．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③9．在中，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．4或10．下列手機(jī)APP圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個(gè)底角為_(kāi)____．12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長(zhǎng)度等于____________．13．一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集是______________．14．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則BD＝___________．15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=____．16．若，則等于______．17．某超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，第二次又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷(xiāo)售這種干果共盈利________元.18．若，，則的值為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠(chǎng)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠(chǎng)每天加工的數(shù)量是甲工廠(chǎng)每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．20．（6分）解方程組21．（6分）如圖，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“復(fù)興二號(hào)“水稻的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（m-n）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克．（1）哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？為什么？（2）高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少？22．（8分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC至E點(diǎn)，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE23．（8分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是:如圖所示，在中，，求的長(zhǎng)．24．（8分）已知：直線(xiàn)m∥n，點(diǎn)A，B分別是直線(xiàn)m，n上任意兩點(diǎn)，在直線(xiàn)n上取一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在直線(xiàn)AC上任取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線(xiàn)m于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且∠AFE=30°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若∠ABC=90°，請(qǐng)判斷線(xiàn)段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線(xiàn)上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．26．（10分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使的值最?。唬?）若是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在圖中小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)共有_______個(gè)．（標(biāo)出位置）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無(wú)解的情況，求得值．【題目詳解】方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母后，合并同類(lèi)項(xiàng)，整理方程得，若原分式方程無(wú)解，則或，解得或．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程無(wú)解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無(wú)解2、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【題目詳解】解：依題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．3、C【解題分析】根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，求出的長(zhǎng)度即可.【題目詳解】解：∵，∴∵，，∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【題目詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時(shí)方程無(wú)解，解x-2=1得x=2時(shí)方程無(wú)解．則a的值是-2．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.5、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【題目詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．6、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐绢}目詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀(guān)察圖形8、B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷．③由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．9、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：當(dāng)b是斜邊時(shí)，c＝，當(dāng)b是直角邊時(shí)，c＝，則c＝4或，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1＋b1＝c1．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義即可判斷.【題目詳解】A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【題目詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時(shí)，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時(shí)，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個(gè)底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．12、【解題分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，進(jìn)而得出AB的值.【題目詳解】∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案為..【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.13、【分析】化簡(jiǎn)不等式得，觀(guān)察圖象，直線(xiàn)y=3x+b落在直線(xiàn)y=ax-3上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點(diǎn)為P（-2，-5），

∴當(dāng)時(shí)，，

∴不等式的解集為，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、3【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得：利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【題目詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【題目詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．17、2【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時(shí)，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷(xiāo)售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵．18、24【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算即可求解．【題目詳解】故答案為：24【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加．三、解答題(共66分)19、甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品【解題分析】解：設(shè)甲工廠(chǎng)每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠(chǎng)每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品．設(shè)甲工廠(chǎng)每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠(chǎng)每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．20、【分析】利用加減消元法求出解即可；【題目詳解】解：，①+②得：7x=14，

解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，

解得：y=-1，則方程組的解為【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高，理由見(jiàn)解析；（2）kg【分析】（1）根據(jù)題意分別求出兩種水稻得單位產(chǎn)量，比較即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意知，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，∴“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），則-==，∵m、n均為正數(shù)且m＞n，∴-＜0，∴“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高；（2）由（1）知，∴高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高（kg）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：延長(zhǎng)AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．23、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【題目詳解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）30°；（2）見(jiàn)解析；（3）EF=BE，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線(xiàn)m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【題目詳解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)m于點(diǎn)M，連接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如圖2，在直線(xiàn)m上截取AN=AB，連接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴