2024屆山東省曲阜市田家炳中學八年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆山東省曲阜市田家炳中學八年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式，能寫成兩數和的平方的是（）A． B． C． D．2．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE,則下列結論錯誤的是（）A．∠EBC為36° B．BC=AEC．圖中有2個等腰三角形 D．DE平分∠AEB3．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．4．下列大學校徽主體圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB：AC=9：4，則BD：CD等于（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．2：37．下列約分正確的是（）A． B． C． D．8．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．11．化簡的結果是（）A． B． C． D．112．已知正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y＝x﹣k的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____________．14．把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．15．計算10ab3÷5ab的結果是_____．16．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．17．若a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．18．在函數y=2x+1中，自變量三、解答題（共78分）19．（8分）解下列分式方程．（1）（2）20．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現有一處需要爆破．已知點與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．21．（8分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．22．（10分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．23．（10分）化簡：（1）；（2）24．（10分）（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．26．列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區(qū)．據統(tǒng)計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【題目詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫成兩數和的平方的是x2+1x+1．故選D．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．2、C【解題分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質一一判斷即可．【題目詳解】A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的判定和性質，關鍵是掌握等邊對等角．3、B【解題分析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【題目詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【題目點撥】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．4、C【解題分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．5、D【題目詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．6、B【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線的性質，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性質可有，再利用AD是∠BAC角平分線，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【題目詳解】過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分線∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故選：B【題目點撥】本題考查了平行線的性質定理、相似三角形的判定和性質，角平分線性質．7、C【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．8、A【分析】直接利用負整數指數冪的性質結合同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：，，則，解得：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、A【分析】根據分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【題目詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【題目點撥】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．10、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【題目詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應用是正確解答本題的關鍵．11、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【題目詳解】解：故選：B．【題目點撥】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．12、D【分析】利用正比例函數的性質可得出k＜1，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，進而可得出一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．【題目詳解】解：∵正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，∴一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系以及正比例函數的性質，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進行分類討論，結合三角形的三邊關系，即可得到答案.【題目詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長分別為，，當4為腰長時，，不能構成三角形；當9為腰長時，能構成三角形，∴這個等腰三角形的周長為：；故答案為：22.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進行解題.注意運用分類討論的思想.14、“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直線互相平行．【題目詳解】“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.15、1b1．【解題分析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．16、1【解題分析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.17、-1【分析】運用立方根和平方根和算術平方根的定義求解【題目詳解】解：∵a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【題目點撥】本題考查了立方根和平方根和算術平方根，解題的關鍵是按照定義進行計算．18、x【題目詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數可知，要使2x+1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；（2）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；【題目詳解】解：（1）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經檢驗：是原方程的解．（2）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經檢驗：是原方程的解．【題目點撥】此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵，需要注意的是解分式方程要驗根．20、沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【分析】本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【題目詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【題目點撥】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．21、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【題目詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EF⊥BM于點F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點D是BC的中點，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm．【題目點撥】本題考查角平分線的性質定理、全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.22、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【題目詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【題目點撥】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算即可得解；

（2）先利用乘法公式進行計算，然后合并同類項即可得解.【題目詳解】（1）原式（2）原式.【題目點撥】本題考查了乘法公式和二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關鍵.24、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運用完全平方公式進行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計算，化成最簡式后再代入求值即可．【題目詳解】(1)；(2)當時，原式．【題目點撥】本題考查了因式分解和分式的化簡求值，熟知混合運算的法則是解答此題的關鍵．25、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據待定系數法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【題目詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m