安徽省宣城市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月份限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（是自變量）（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.關(guān)于拋物線下列描述正確的是（）A.對(duì)稱軸為直線 B.最大值為C.圖像與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4.拋物線的圖象與軸交點(diǎn)情況是（）A.兩個(gè)交點(diǎn) B.一個(gè)交點(diǎn) C.無(wú)交點(diǎn) D.不能確定5.已知，，是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，則的值為（）A.-12 B.-27 C.-32 D.-367.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)，且兩點(diǎn)間距4個(gè)單位長(zhǎng)度），點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為-6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為（）A.-3 B.1 C.5 D.89.邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)在正半軸上，點(diǎn)在正半軸上，將正方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，使點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形是矩形，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象中能大致表示與之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）11.拋物線的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_______.12.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再關(guān)于軸對(duì)稱所得到的新的函數(shù)圖象的表達(dá)式是__________.13.若拋物線與、、、四條直線圍成的正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________.14.設(shè)拋物線，其中為實(shí)數(shù).（1）若拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________.（2）若，則拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為__________.三、解答題（共90分）15.（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.16.（8分）已知二次函數(shù).用配方法求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.17.（8分）已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若函數(shù)有最小值，求的值.18.（8分）已知，其中與成正比例，與成正比例，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).求與的函數(shù)表達(dá)式.19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)都是和諧點(diǎn).若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，求該二次函數(shù)表達(dá)式.20.（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像分別交正方形的邊于點(diǎn)、，若點(diǎn)坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求的值.21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.（2）求的面積.（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？22.（12分）某快餐店給顧客提供兩種套餐.套餐每份利潤(rùn)8元，每天能賣90份；套餐每份利潤(rùn)10元，每天能賣70份.若每份套餐價(jià)格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐價(jià)格提高1元，每天少賣出2份.（注：兩種套餐的成本不變）（1）若每份套餐價(jià)格提高了元，求銷售套餐每天的總利潤(rùn)元，元與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問(wèn)套餐提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤(rùn)之和最大？23.（14分）已知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示.（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；（3）是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，若直線把分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月份限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.B二、填空題11.， 12.13. 14.（1）（2）0三、解答題15.解：由題意，可設(shè)拋物線解析式為拋物線過(guò)點(diǎn)，，拋物線解析式為：16.解：所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線.17.解：（1）證明：，不論為何值時(shí)，，即，此二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).（2）由題意，得，解得，18.解：設(shè)，將分別代入上式，得，且，，，19.解：令，即，由題意，，即，將代入函數(shù)表達(dá)式，得：解得，.故函數(shù)關(guān)系式為.20.解：由題意可得，設(shè)，則：因?yàn)椋沂堑冗吶切?，所以，，，，舍去所以則21.（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，且，，代入求得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為.兩點(diǎn)在直線上，則，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：連接.把代入，解得，即，則，；（3）解：由圖像可知：或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.22.（1）解：由題意可得：套餐每份提高了元，則每天賣出，套餐每份提高了元，則每天賣出份，則：套餐每天的總利潤(rùn)，套餐每天的總利潤(rùn)；（2）設(shè)套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，，則兩種套餐每天利潤(rùn)之和為：，即：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，即：套餐提高4元時(shí)，這兩種套餐每天利潤(rùn)之和最大.23.解（1）解方程，得，.由，有，.所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.將，的坐標(biāo)分別代入，得解這個(gè)方程組，得所以拋物線的解析式為.（2）由，令，得.解這個(gè)方程，得，.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，